题目链接：
题目大意：给定 $n$ 个只含大写字母的串（称为可读串），问有多少种只含大写字母的长为 $m$ 的串，包含至少一个可读串。
$1\le n\le 60,1\le \text{每个串长}\le 100,1\le m\le 100$。
stmN年没发过博客了赶紧发一发
第一道在AC自动机上DP的题，纪念纪念。
首先可以发现答案就是所有串的个数减去不包含可读串的串的个数。
前半部分是 $26^m$。后半部分使用DP求解。
首先建出可读串的AC自动机。
令 $dp[i][j]$ 表示串长为 $i$，在AC自动机上走到编号为 $j$ 的节点的合法串个数。
如果走到 $j$ 的儿子 $k$ 这个节点的串合法，那么就可以从 $(i,j)$ 转移到 $(i+1,ch[j][k])$。
$dp[i+1][ch[j][k]]+=dp[i][j](0\le k<26)$
初始状态 $dp[0][0]=1$。答案为所有 $dp[m][i]$ 的最大值。
可能看到这里，你最大的疑问就是：如何判断走到点 $j$ 的串是否合法？真的可行吗？
想一想在AC自动机的fail的性质。我们就可以发现：如果从点 $j$ 不停沿fail往上跳，经过的所有点（包括 $j$）没有串尾的节点，那么 $j$ 合法，否则不合法。
这个合法性可以在BFS求fail时顺带求出。
（仔细想一想在AC自动机上跑匹配的本质就明白了）
时间复杂度 $O(m\sum|S|)$，空间复杂度 $O(\sum|S|)$，全都带一个 $26$ 的常数。
代码：
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int mod=10007; #define FOR(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++) #define ROF(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--) #define MEM(x,v) memset(x,v,sizeof(x)) inline int read(){ char ch=getchar();int x=0,f=0; while(ch<'0' || ch>'9') f|=ch=='-',ch=getchar(); while(ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar(); return f?-x:x; } int n,m,cnt,q[6666],h,r,ch[6666][26],dp[111][6666],fail[6666]; bool war[6666]; //war表示节点是否不合法（不合法！不合法！） char str[111]; void insert(char str[],int len){ int now=0; FOR(i,1,len){ int p=str[i]-'A'; if(!ch[now][p]) ch[now][p]=++cnt; now=ch[now][p]; } war[now]=true; //串尾不合法 } void build(){ h=1;r=0; FOR(i,0,25) if(ch[0][i]) q[++r]=ch[0][i]; while(h<=r){ int u=q[h++]; FOR(i,0,25) if(ch[u][i]){ fail[ch[u][i]]=ch[fail[u]][i]; war[ch[u][i]]|=war[fail[ch[u][i]]]; //如果fail不合法，自己也不合法 q[++r]=ch[u][i]; } else ch[u][i]=ch[fail[u]][i]; } } int qpow(int a,int b){ int ans=1; for(;b;b>>=1,a=a*a%mod) if(b&1) ans=ans*a%mod; return ans; } int main(){ n=read();m=read(); FOR(i,1,n) scanf("%s",str+1),insert(str,strlen(str+1)); build(); dp[0][0]=1; FOR(i,0,m-1) FOR(j,0,cnt) FOR(k,0,25) if(!war[ch[j][k]]) dp[i+1][ch[j][k]]=(dp[i+1][ch[j][k]]+dp[i][j])%mod; //ch[j][k]合法，可以转移 int ans=qpow(26,m); FOR(i,0,cnt) ans=(ans-dp[m][i]+mod)%mod; //容斥一下 printf("%d\n",ans); //答案 } AC自动机上DP