算法训练营：等式

题目：

描述

有n个变量和m个“相等”或“不相等”的约束条件，请你判定是否存在一种赋值方案满足所有m个约束条件。

输入

第一行一个整数T，表示数据组数。

接下来会有T组数据，对于每组数据：

第一行是两个整数n,m，表示变量个数和约束条件的个数。

接下来m行，每行三个整数a,b,e，表示第a个变量和第b个变量的关系：

• 若e=0则表示第a个变量不等于第b个变量；
• 若e=1则表示第a个变量等于第b个变量

输出

输出T行，第i行表示第i组数据的答案。若第i组数据存在一种方案则输出"Yes"；否则输出"No"（不包括引号）。

输出样例1

2
5 5
1 2 1
2 3 1
3 4 1
1 4 1
2 5 0
3 3
1 2 1
2 3 1
1 3 0

输出样例1

Yes
No

样例1解释

一共有2组数据。

对于第一组数据，有5个约束：

• 变量1=变量2
• 变量2=变量3
• 变量3=变量4
• 变量1=变量4
• 变量2≠变量5

显然我们可以令：

• 变量1=变量2=变量3=变量4=任意一个数值
• 变量5=任意一个和变量2不同的数值

故第一组数据输出"Yes"。 对于第二组数据，有3个约束：

• 变量1=变量2
• 变量2=变量3
• 变量1≠变量3

由前两个约束可推出变量1=变量3，但第三个约束表明变量1≠变量3，矛盾。

故第二组数据输出"No"。

限制

对于10%的数据，n,m ≤ 5，T ≤ 5；

对于50%的数据，n,m ≤ 1000，T ≤ 10；

对于100%的数据，1 ≤ n,m ≤ 500000，1 ≤ a,b ≤ n，T ≤ 100。

保证所有数据的n总和与m总和不超过500000。

时间：2 sec

空间：256 MB

提示

  用并查集来维护相等的集合。

 

代码实现

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

// ================= 代码实现开始 =================

const int N = 300005 ;

//Father : 每个节点的父亲节点
//Rank : 节点的秩
int Father[N] , Rank[N] ;

//查找节点x所有集合的根
// x : 节点x   返回值 ：根
int find( int x ){
    return Father[x] == x ? x : Father[x] = find( Father[x] ) ;
}

// 给定n个变量以及m个约束，判定是否能找出一种赋值方案满足这m个约束条件
// n：变量的个数
// m：约束条件的个数
// A：大小为m的数组，表示m条约束中的a
// B：大小为m的数组，表示m条约束中的b
// E：大小为m的数组，表示m条约束中的e
// 返回值：若能找出一种方案，返回"Yes"；否则返回"No"（不包括引号）。
string getAnswer(int n, int m, vector<int> A, vector<int> B, vector<int> E) {
    //初始化
    for( int i = 1 ; i <= n ; i++ )
    {
        Father[i] = i ;
        Rank[i] = 0 ;           //各个节点的秩起初都是0
    }
    // 将 e = 1 都放到 e = 0 前面
    int cnt = 0 ;
    for( int i = 0 ; i < m ; i++ )
    {
        if( E[i] == 1 )
        {
            swap( E[i] , E[cnt] ) ;
            swap( A[i] , A[cnt] ) ;
            swap( B[i] , B[cnt] ) ;
            cnt++ ;
        }
    }
    
    for( int i =0 ;  i< m ; i++ )
    {
        int setA = find( A[i] ) ;         //找到A[i]所有集合的根
        int setB = find( B[i] ) ;         //找到B[i]所有集合的根
        if( E[i] == 0 )
        {
            if( setA == setB )
                return "No" ;
        }
        else{
            if( setA != setB )
            {
                if( Rank[setA] > Rank[setB] )
                    swap( setA , setB ) ;
                //RankB 的父节点更高
                Father[setA] = setB ;
                if( Rank[setA] == Rank[setB] )
                    Rank[setB] ++ ;
            }
        }
    }
    return "Yes";
}


// ================= 代码实现结束 =================

int main() {
    int T;
    for (scanf("%d", &T); T--; ) {
        int n, m;
        scanf("%d%d", &n, &m);
        vector<int> A, B, E;
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            int a, b, e;
            scanf("%d%d%d", &a, &b, &e);
            A.push_back(a);
            B.push_back(b);
            E.push_back(e);
        }
        printf("%s\n", getAnswer(n, m, A, B, E).c_str());
    }
    return 0;
}