Morris遍历算法

版权声明:本文为博主原创文章,未经博主允许不得转载。 https://blog.csdn.net/king_qg/article/details/86384151

Morris遍历

二叉树有前中后序遍历,还有层次遍历,为什么还需要Morris遍历呢?
考虑一下前中后序的遍历,这三种的空间复杂度总是逃不过O(h),h=height(root),层次遍历的空间复杂度也不可能达到O(1),恰巧Morris遍历就是空间复杂度为O(1)的遍历,而且时间复杂度依旧保持O(N)。

概念

对二叉树进行中序遍历后,一个节点前相邻的节点称为该节点的前驱节点,后面相邻的那个节点成为该节点的后继节点。

步骤

将当前节点记为cur

  • cur无左孩子,cur向右移动(cur=cur.right)
  • cur有左孩子
    • cur前驱节点右孩子指向空,将前驱节点右孩子指针指向cur,cur向左移动
    • cur前驱节点右孩子指向cur,将前驱节点右孩子指向空,cur向右移动
  • 重复1,2步骤直到cur指向空

直接列出来实现的步骤其实看不出Morris遍历的精髓,看不出Morris遍历的思想从何而来。

再论递归遍历

递归实现前中后序遍历二叉树的算法非常简单,但是深入探究背后,会发现三者其实是统一的。为什么这么说,这是因为三者的递归序是一样的,而且每个非空节点都被访问了3次,而不同的是打印的行为发生在递归序当中的第几次,这就造就了3中不同序的遍历。以下图举例,

image

递归序也就是递归的过程中真实的遍历顺序,上图的递归序:620002433345554268777899986。可以用下述代码得到:

func getTranversal(root *Node) {
    if root == nil {
        return
    }
    
    fmt.Println(root.Val)
    getTranversal(root.Left)
    fmt.Println(root.Val)
    getTranversal(root.Right)
    fmt.Println(root.Val)
}

任何一个非空节点,都是先访问当前节点,调用左子树的一个子过程,回到当前节点,调用右子树的一个子过程,又回到当前节点。所以递归的本质是任何一个非空节点都被访问了3次的过程,先中后序的区别在于将打印行为选择在第几次。

先给出先中后序的遍历结果。

先序 中序 后序
620435879 023456789 035427986

再给出在递归序中第n次出现时取出的排列。

first second third
620435879 023456789 035427986

两个表格证明了先中后序只是在递归序中选择第几次打印而已,其中的核心在于递归遍历时每个节点访问了三次。

Morris序分析

Morris的核心思想正是基于递归序,结合之前给出的二叉树的图,它的Morris序为6202434568789,其实Morris遍历是在高度模仿递归,其本质为任何一个有左子树的节点可以访问2次,否则只能访问1次。相比较于递归来说,它无法在访问完右子树后回到当前节点。

后续

后续会更新Morris如何实现先中后序遍历,并进一步对比分析Morris遍历与递归遍历。

关于作者

大四学生一枚,分析数据结构,面试题,golang,C语言等知识。QQ交流群:521625004。微信公众号:后台技术栈。
image

猜你喜欢

转载自blog.csdn.net/king_qg/article/details/86384151