模拟退火应用

在这个0-1背包的例子中，假设有12件物品，质量分别为2磅、5磅、18磅、3磅、2磅、5磅、10磅、4磅、11磅、7磅、14磅、6磅，价值分别为5元、10元、13元、4元、3元、11元、13元、10元、8元、16元、7元、4元，包的最大允许质量是46磅。

clear
clc
a = 0.95;
k = [5;10;13;4;3;11;13;10;8;16;7;4];        %价值
k = -k;         %模拟退火算法是求解最小值，故取负值
d = [2;5;18;3;2;5;10;4;11;7;14;6];          %质量
restriction = 46;
num = 12;
sol_new = ones(1,num);          %生成初始解%E_new是新解的目标函数值
E_current = inf;%E_current是当前解对应的目标函数值（即背包中物品总价值）
E_best = inf;%E_best是最优解
sol_current = sol_new;%当前对应解先用初始解代替
sol_best = sol_new;%最佳解也用初始解代替
t0 = 97;%起始温度
tf = 3;%最低温度
t = t0;%起始温度
p = 1;

while t >= tf  %温度不断下降，退火的精髓
    for r = 1:100
        %产生随机扰动
        tmp = ceil(rand*num);%ceil函数的作用是朝正无穷方向取整，即将m/n的结果向正无穷方向取整，如m/n=3.12，则ceil(m/n)的结果为4。
        %确定随机选几个因为是个数所以要取整
        sol_new(1,tmp) = ~sol_new(1,tmp); %列表里的某个值等于取相反，随机舍弃一个。
        %检查是否满足约束
        while 1
            q = (sol_new * d <= restriction);
            if ~q
                p = ~p;             %实现交错着逆转头尾的第一个1
                tmp = find(sol_new == 1);%b=find(a),a是一个矩阵,查询非零元素的位置，如果X是一个行向量，则返回一个行向量，否则，返回一个列向量。如果X全是零元素或者是空数组，则返回一个空数组，例子如下所示,也可以用b=find(a>2)，这句的意思是在a中找到比较2大的元素；
                if p
                    sol_new(1,tmp(1)) = 0;
                else
                    sol_new(1,tmp(end)) = 0;
                end
            else
                break %如果小于设定的上限质量break
            end
        end
        
        %计算背包中的物品价值
        E_new = sol_new * k;%总价值
        if E_new < E_current
            E_current = E_new;
            sol_current = sol_new;
            if E_new < E_best
                E_best = E_new;
                sol_best = sol_new;
            end
        else
            if rand < exp( -(E_new - E_current) / t)%以一定概率选择是否接受翻山。
                E_current = E_new;
                sol_surrent = sol_new;
            else
                sol_new = sol_current;
            end
        end
    end
    t = t * a; %温度衰减速度
end

disp('最优解为:');
sol_best
disp('物品总价值等于:');
val = -E_best;
disp(val);
disp('背包中物品重量是:');
disp(sol_best * d);



最优解为:

sol_best =

     1     1     0     0     1     1     1     1     1     1     0     0

物品总价值等于:
    76

背包中物品重量是:
    46