排序算法学习整理三（插入）

三、插入排序：

　　插入排序是一种非常简单的排序，它的实现难度低于冒泡和选择。（我第一个for循环写出的排序就是插入排序）插入排序类似整理扑克牌，将每一张牌插到其他已经有序的牌中适当的位置。

　　基本思想：

　　　　插入排序由N-1趟排序组成，对于P=1到N-1趟，插入排序保证从位置0到位置P上的元素为已排序状态。

　　　　简单的说，就是插入排序总共需要排序N-1趟，从Index为1开始，讲该位置上的元素与之前的元素比较，放入合适的位置，这样循环下来之后，即为有序数组。

　　代码实现　

 1 void insertionSort(int *array, int len)
 2 {
 3     for (int i = 1; i < len; i++)
 4     {    //即使i从开始0开始，也不会进入第二个循环。
 5         for (int j = 0; j < i; j++)
 6         {   /*从0～i都是已经排好序的，将array[i]与array[0]～array[i-1]一一进行比较，
 7 找到插入点*/
 8             if (array[i] < array[j])
 9             {    //找到大于array[i]的元素就立即交换（这里存在优化的可能）
10                 array[i] = array[i] ^ array[j];
11                 array[j] = array[i] ^ array[j];
12                 array[i] = array[i] ^ array[j];        //交换
13             }
14         }
15     }
16 }

insertionSort

　　代码的问题很明显，就像选择排序为什么会比冒泡快一样，我们可以减少交换次数来优化代码。

　　但是不交换怎么排序呢？用赋值语句进行覆盖实现，

　　　　其核心的代码如下：　　　　

　　　　for(j = i; j > 0 && temp < array[j-1]; j--)
 　　　{ 
 　　　　　　array[j] = array[j-1];
 　　　}
　　　　array[j] = temp;

　　　　打个比方：

 　　　   原数组元素为 ： 7 1 2 3

　　　　　　第一轮：

　　　　　　　　1 < 7;执行array[j] = array[j-1]

　　　　　　　　　　1 1 2 3;

　　　　　　　　再执行array[j] = temp;

　　　　　　　　　　1 7 2 3;

　　　　　　第二轮：

　　　　　　　　2 < 7;执行array[j] = array[j-1]

　　　　　　　　　　1 2 2 3

　　　　　　　　再执行array[j] = temp;

　　　　　　　　　　1 2 7 3

　　　　　　　　2 !< 1;退出循环

　　　　　　第三轮：

　　　　　　　　3 < 7;执行array[j] = array[j-1]

　　　　　　　　　　1 2 3 3

　　　　　　　　再执行array[j] = temp;

　　　　　　　　　　1 2 3 7　　　　　　　　

　　　　　　　　3 !< 2;退出循环;

　　　　代码实现：

 1 void insertionSort(int *array, int len)
 2 {   
 3     int i, j;
 4     int temp = 0;    
 5     for (i = 1; i < len; i++)
 6     {    
 7         temp = array[i];     //记录需要插入的元素   
 8         for(j = i; j > 0 && temp < array[j-1]; j--)
 9         {   //从array[i]开始和自己的前一个相比较(存在优化的可能)
10         //如果array[i] < array[j-1],就代表array[i]插入的位置不对，
11         //如果temp < array[j-1],不成立，就代表到了array[i]该插入的位置了
12             array[j] = array[j-1];
13         }
14         array[j] = temp;    //找到正确位置后立即插入
15     }
16 }

insertionSor

　　现在让我来想一想一个问题，一个数组其元素为 5 1 2 3 4 6 7 8，

　　　　根据插入排序的代码可得到相应的过程

第一轮：1 5 2 3 4 6 7 8　　　　一次比较，两次赋值
第二轮：1 2 5 3 4 6 7 8 两次比较，三次赋值
第三轮：1 2 3 5 4 6 7 8 三次比较，四次赋值
第四轮：1 2 3 4 5 6 7 8 四次比较，五次赋值

　　这个数组的元素除了5原本都是有序的，但是，为了找到5正确的插入位置，总共进行了10次比较，14次赋值。

明眼人都看得出来5的正确位置应该是整个数组的最中间的位置，可是计算机偏偏就是个“瞎子”，那我们该怎么样让这个“瞎子”，知道这个元素是在数组的最中间呢？

这就涉及到到上篇拓展的内容——运用二分查找来这个元素的正确位置。

　　这里先贴上二分的核心代码（建议先看懂二分查找再来看二分排序）

        while (left <= right)　　　　　　//如果走到头都没有找到就退出
        {
            mid = (left+right) / 2;　　//记录中间数
            if (arr[mid] > temp)　　　　//和中间数相比较
            {
                right = mid - 1;　　　　//比中间数小就向前走
            }
            else
            {
                left = mid + 1;　　　　//比中间数大就向后走
            }
        }

　　这里是用循环来实现二分查找，当然，我们也可以用递归来实现。这里为了节省时间，我就不再多做解释。

从所贴的代码可看出通过二分查找我们确定元素5的正确位置只需要1次比较和5次赋值，大大减少了比较次数和赋值次数。

当然对于二分排序来说采用折半查而减少，为O（nlogn），但是元素交换的次数仍为O(n2)，二分排序算法是稳定的。

下面我们来看一下完整的代码：

 1 void insertsort(int *arr, int n)
 2 {
 3     int i, j, temp, left, right, mid;    
 4 
 5     for (i = 1; i < n; i++)
 6     {
 7         left = 0;
 8         temp = arr[i];
 9         right = i-1;
10 
11         while (left <= right)
12         {
13 
14             mid = (left+right) / 2;
15             if (arr[mid] > temp)
16             {
17                 right = mid - 1;
18             }
19             else
20             {
21                 left = mid + 1;
22             }
23         }
24 
25         for (j = i-1; j > right; j--)
26         {
27             arr[j+1] = arr[j];
28         }
29         arr[right+1] = temp;
30     }
31 }

insertsort

　　大家可以自行尝试写一下递归版的二分排序，我在这里就贴代码了。

排序算法学习整理三（插入）

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