图形学 画圆算法(Bresenham + 中点)

圆的特性

我们的圆中，具有对称的特性，在xy坐标轴中具有八对称的特性。

我们只需要画出一个点 按照八对称性，我们就能获得八个点，所以我们只需要画一个八分之一圆就好了。我们就选择最利于我们思考的第一象限0~Math.sqrt(1)部分，就是上边橘点位置的区域。

中点画圆

我们通过中点到圆的距离（通过符号判定），我们就能选择相应的点。我们每次的选择中点时，增量都是有规律的。

我们通过对直线算法的借鉴，我们发现我们能从圆的方程推导出每次坐标变换的增量。

function MidPointCircle(x,y,r,color) {
  var x0=0;
  var y0=r;
  var d=1.25-r;
  DrawCirclePoint(x0,y0,x,y);
  while (x0<y0) {
    if (d<0) {
      d+=2*x0+3;
    }else {
      d+=2*(x0-y0)+5;
      y0--;
    }
    x0++;
    DrawCirclePoint(x0,y0,x,y);
  }
}

Bresenham画圆算法

对中点算法的改进（其实推导的过程不一样，但是和中点算法很像）

去掉浮点数的运算，我在代码里把很多如a*a变成了a_2的形式，尽量减少运算词数。

//Bresenham画圆
function BresenhamCircle(x,y,r,color) {
  var x0=0;
  var y0=r;
  var d=3-2*r;
  DrawCirclePoint(x0,y0,x,y);
  while (x0<y0) {
    if (d<0) {
      d+=4*x0+6;
    }else {
      d+=4*(x0-y0)+10;
      y0--;
    }
    x0++;
    DrawCirclePoint(x0,y0,x,y);
  }
}