LibreOJ刷题计划 &《信息学奥赛一本通》提高版题目

其他 2019-01-27 16:38:04 阅读次数: 0

2019.1.27

#10082. 「一本通 3.3 例 1」Word Rings

题意

每组数据读入一个n和n个字符串。定义前2个与末尾2个字母相同可以连接。问使这个环串的平均长度最大。求这个最大值。不存在输出\(No solution\)。

思路

平均值公式：
\[ Average=(E_1+E_2+.....+E_n)/n \]

\[ Average*n=(E_1+E_2+...+E_n) \]

\[ (E_1-Average)+(E_2-Average)+...+(E_n-Average)=0 \]

那么可以二分答案：
\[ (E_1-Ans)+(E_2-Ans)+...+(E_n-Ans)\geq0 \]
然后瞎搞spfa。

#include<algorithm>
#include<bitset>
#include<complex>
#include<deque>
#include<exception>
#include<fstream>
#include<functional>
#include<iomanip>
#include<ios>
#include<iosfwd>
#include<iostream>
#include<istream>
#include<iterator>
#include<limits>
#include<list>
#include<locale>
#include<map>
#include<memory>
#include<new>
#include<numeric>
#include<ostream>
#include<queue>
#include<set>
#include<sstream>
#include<stack>
#include<stdexcept>
#include<streambuf>
#include<string>
#include<typeinfo>
#include<utility>
#include<valarray>
#include<vector>
#include<cctype>
#include<cerrno>
#include<cfloat>
#include<ciso646>
#include<climits>
#include<clocale>
#include<cmath>
#include<csetjmp>
#include<csignal>
#include<cstdarg>
#include<cstddef>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<ctime>
#define E 200010
#define eps 1e-3
using namespace std;
inline int read(){
    int res=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') res=res*10+ch-'0',ch=getchar();
    return res*f;
}
inline void write(int x){
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(x<10) putchar(x+'0');
    else{
        write(x/10);
        putchar(x%10+'0');
    }
}
//queue<int> q;
//set<int> s;
//priority_queue<int> q1;
//priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > q2;
//list<int> l;
//stack<int> s;
int n;
string str[100010];
int fir[E],nxt[E],son[E],tot,cnt,Max;
double w[E],dis[E],flag;
int vis[E];
int f[6666];
void add(int x,int y,double z){++tot;son[tot]=y;nxt[tot]=fir[x];fir[x]=tot;w[tot]=z;}
void spfa(int s,int v,double mid){
    if(flag==1) return ;
    vis[s]=v;
    for(int i=fir[s];i;i=nxt[i]){
        int to=son[i];
        if(dis[s]+w[i]>dis[to]+mid){
            dis[to]=dis[s]+w[i]-mid;
            if(dis[to]>Max){
                flag=1;
                return ;
            }
            if(!vis[to]) spfa(to,v,mid);
            if(flag) return ;
            else if(vis[to]==v){
                flag=1;
                return ;
            }
        }
    }
    vis[s]=0;
}
bool check(double mid){
    flag=0;
    for(int i=0;i<=cnt;i++) dis[i]=0.0;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(int i=1;i<=cnt;i++){
        spfa(i,i,mid);
        if(flag==1) break;
    }
    return flag;
}
int main(){
//  freopen("code.in","r",stdin);freopen("code.out","w",stdout);
    n=read();
    while(n!=0){
        for(int i=1;i<=n;i++) cin>>str[i];
        memset(fir,0,sizeof(fir));
        memset(f,0,sizeof(f));
        tot=0;cnt=0;Max=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            int len=str[i].length();
            Max=max(Max,len);
            int a=(str[i][0]-'a')*26+str[i][1]-'a';
            int b=(str[i][len-2]-'a')*26+str[i][len-1]-'a';
            if(!f[a]) f[a]=++cnt;
            int A=f[a];
            if(!f[b]) f[b]=++cnt;
            int B=f[b];
            add(A,B,(double)len);
        }
        Max*=n;
        double l=0,r=1000,ans=-1,mid;
        while(l+eps<r){
            mid=(l+r)/2;
            if(check(mid)) l=mid,ans=mid;
            else r=mid;
        }
        if(ans!=-1) printf("%.2lf\n",ans);
        else puts("No solution");
        n=read();
    }
    return 0;
}

#10083. 「一本通 3.3 例 2」双调路径

题意

读入一个图，计算最小路径的总数。费用时间都相同的两条最小路径只算一条，输出不同种类的最小路径数。

思路

设\[f[i][j]\]表示在i点且已花费j时的最少时间
\[ f[i][j]=Min(f[k][i-Cost(k,i)]+Time(k,i)|For Each Edge(k,i)) \]

#include<algorithm>
#include<bitset>
#include<complex>
#include<deque>
#include<exception>
#include<fstream>
#include<functional>
#include<iomanip>
#include<ios>
#include<iosfwd>
#include<iostream>
#include<istream>
#include<iterator>
#include<limits>
#include<list>
#include<locale>
#include<map>
#include<memory>
#include<new>
#include<numeric>
#include<ostream>
#include<queue>
#include<set>
#include<sstream>
#include<stack>
#include<stdexcept>
#include<streambuf>
#include<string>
#include<typeinfo>
#include<utility>
#include<valarray>
#include<vector>
#include<cctype>
#include<cerrno>
#include<cfloat>
#include<ciso646>
#include<climits>
#include<clocale>
#include<cmath>
#include<csetjmp>
#include<csignal>
#include<cstdarg>
#include<cstddef>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<ctime>
#define E 5010
#define eps 1e-3
using namespace std;
inline int read(){
    int res=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') res=res*10+ch-'0',ch=getchar();
    return res*f;
}
inline void write(int x){
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(x<10) putchar(x+'0');
    else{
        write(x/10);
        putchar(x%10+'0');
    }
}
//queue<int> q;
//set<int> s;
//priority_queue<int> q1;
//priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > q2;
//list<int> l;
//stack<int> s;
int n,m,s,e;
int fir[E],nxt[E],son[E],w[E],cost[E],tot;
void add(int x,int y,int z,int t){++tot;w[tot]=z;son[tot]=y;nxt[tot]=fir[x];cost[tot]=t;fir[x]=tot;}
int dp[105][10005][3],Max,ans,Min=2e9;
int vis[105][10005];
struct node{int pos,dis;};
queue<node> q;
node make(int x,int y){node pp;pp.pos=x;pp.dis=y;return pp;}
void spfa(){
    while(!q.empty()) q.pop();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<=10005;j++){
            dp[i][j][0]=2e9;
            dp[i][j][1]=0;
        }
    }
    dp[s][0][0]=0;
    dp[s][0][1]=1;
    vis[s][0]=1;
    q.push(make(s,0));
    while(!q.empty()){
        int u=q.front().pos,dis=q.front().dis;q.pop();
        vis[u][dis]=0;
        for(int i=fir[u];i;i=nxt[i]){
            int to=son[i];
            if(dis+w[i]>Max+1) continue ;
            if(dp[u][dis][0]+cost[i]<dp[to][dis+w[i]][0]){
                dp[to][dis+w[i]][0]=dp[u][dis][0]+cost[i];
                dp[to][dis+w[i]][1]=1;
                if(vis[to][dis+w[i]]==0){
                    vis[to][dis+w[i]]=1;
                    q.push(make(to,dis+w[i]));
                }
            }
        }
    }
}
int main(){
//  freopen("code.in","r",stdin);freopen("code.out","w",stdout);
    n=read();m=read();s=read();e=read();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x=read(),y=read(),z=read(),t=read();
        add(x,y,z,t);
        add(y,x,z,t);
    }
    Max=(n-1)*100+5;
    spfa();
    for(int i=0;i<=Max;i++){
        if(!dp[e][i][1]) continue ;
        if(dp[e][i][0]<Min){
            ans++;
            Min=dp[e][i][0];
        }
    }
    write(ans);putchar('\n');
    return 0;
}

#10084. 「一本通 3.3 练习 1」最小圈

题意

读入一个有向图，求图中最小环的最小平均值时多少。

思路

当然食用二分+spfa啦。

基本思路同#10082. 「一本通 3.3 例 1」Word Rings

平均值公式：
\[ Average=(E_1+E_2+.....+E_n)/n \]

\[ Average*n=(E_1+E_2+...+E_n) \]

\[ (E_1-Average)+(E_2-Average)+...+(E_n-Average)=0 \]

那么可以二分答案：
\[ (E_1-Ans)+(E_2-Ans)+...+(E_n-Ans)\geq0 \]
然后瞎搞spfa。

但这次求最小值。

改一改符号就好了。

#include<algorithm>
#include<bitset>
#include<complex>
#include<deque>
#include<exception>
#include<fstream>
#include<functional>
#include<iomanip>
#include<ios>
#include<iosfwd>
#include<iostream>
#include<istream>
#include<iterator>
#include<limits>
#include<list>
#include<locale>
#include<map>
#include<memory>
#include<new>
#include<numeric>
#include<ostream>
#include<queue>
#include<set>
#include<sstream>
#include<stack>
#include<stdexcept>
#include<streambuf>
#include<string>
#include<typeinfo>
#include<utility>
#include<valarray>
#include<vector>
#include<cctype>
#include<cerrno>
#include<cfloat>
#include<ciso646>
#include<climits>
#include<clocale>
#include<cmath>
#include<csetjmp>
#include<csignal>
#include<cstdarg>
#include<cstddef>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<ctime>
#define E 20010
#define eps 1e-10
using namespace std;
inline int read(){
    int res=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') res=res*10+ch-'0',ch=getchar();
    return res*f;
}
inline void write(int x){
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(x<10) putchar(x+'0');
    else{
        write(x/10);
        putchar(x%10+'0');
    }
}
//queue<int> q;
//set<int> s;
//priority_queue<int> q1;
//priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > q2;
//list<int> l;
//stack<int> s;
int n,m;
int fir[E],nxt[E],son[E],tot;
double w[E],Max;
void add(int x,int y,double z){++tot;nxt[tot]=fir[x];son[tot]=y;fir[x]=tot;w[tot]=z;}
double dis[E],flag;
int vis[E];
int spfa(int s,double mid){
    vis[s]=1;
    for(int i=fir[s];i;i=nxt[i]){
        int to=son[i];
        if(dis[s]+w[i]-mid<dis[to]){
            dis[to]=dis[s]+w[i]-mid;
            if(vis[to]||spfa(to,mid)){vis[s]=0;return 1;}
        }
    }
    vis[s]=0;
    return 0;
}
bool check(double mid){
    for(int i=0;i<=n;i++) dis[i]=0.0;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(spfa(i,mid)==1) return 1;
    }
    return 0;
}
int main(){
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x=read(),y=read();double z;
        cin>>z;
        add(x,y,(double)z);
    }
    double l=-1e7,r=1e7,mid,ans;
    while(l+eps<r){
        mid=(l+r)/2;
        if(check(mid)) r=mid-eps,ans=mid;
        else l=mid+eps;
    }
    printf("%.8lf\n",ans);
    return 0;
}

#10085. 「一本通 3.3 练习 2」虫洞 Wormholes

题意

现在 John 想借助这些虫洞来回到过去（在出发时刻之前回到出发点），请你告诉他能办到吗。 John 将向你提供 F 个农场的地图。

思路

当然食用spfa啦。

当然，因为我懒，所以将上一题代码改一改就好了呀。

注意建双向边。

注意建负边。

check时只需要传入参数0就好了。

因为又没有让你求平均值QWQ

#include<algorithm>
#include<bitset>
#include<complex>
#include<deque>
#include<exception>
#include<fstream>
#include<functional>
#include<iomanip>
#include<ios>
#include<iosfwd>
#include<iostream>
#include<istream>
#include<iterator>
#include<limits>
#include<list>
#include<locale>
#include<map>
#include<memory>
#include<new>
#include<numeric>
#include<ostream>
#include<queue>
#include<set>
#include<sstream>
#include<stack>
#include<stdexcept>
#include<streambuf>
#include<string>
#include<typeinfo>
#include<utility>
#include<valarray>
#include<vector>
#include<cctype>
#include<cerrno>
#include<cfloat>
#include<ciso646>
#include<climits>
#include<clocale>
#include<cmath>
#include<csetjmp>
#include<csignal>
#include<cstdarg>
#include<cstddef>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<ctime>
#define E 20010
#define eps 1e-10
using namespace std;
inline int read(){
    int res=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') res=res*10+ch-'0',ch=getchar();
    return res*f;
}
inline void write(int x){
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(x<10) putchar(x+'0');
    else{
        write(x/10);
        putchar(x%10+'0');
    }
}
//queue<int> q;
//set<int> s;
//priority_queue<int> q1;
//priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > q2;
//list<int> l;
//stack<int> s;
int n,m;
int fir[E],nxt[E],son[E],tot;
double w[E],Max;
void add(int x,int y,double z){++tot;nxt[tot]=fir[x];son[tot]=y;fir[x]=tot;w[tot]=z;}
double dis[E],flag;
int vis[E];
int spfa(int s,double mid){
    vis[s]=1;
    for(int i=fir[s];i;i=nxt[i]){
        int to=son[i];
        if(dis[s]+w[i]-mid<dis[to]){
            dis[to]=dis[s]+w[i]-mid;
            if(vis[to]||spfa(to,mid)){vis[s]=0;return 1;}
        }
    }
    vis[s]=0;
    return 0;
}
bool check(double mid){
    for(int i=0;i<=n;i++) dis[i]=0.0;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(spfa(i,mid)==1) return 1;
    }
    return 0;
}
int main(){
    int T,W;
    T=read();
    while(T--){
        n=read();m=read();W=read();
        tot=0;
        memset(fir,0,sizeof(fir));
        for(int i=1;i<=m;i++){
            int x=read(),y=read();double z;
            cin>>z;
            add(x,y,(double)z);
            add(y,x,(double)z);
        }
        for(int i=1;i<=W;i++){
            int x=read(),y=read();double z;
            cin>>z;
            add(x,y,-z);
        }
        if(check(0)) puts("YES");
        else puts("NO");
    }
    return 0;
}

#10086. 「一本通 3.3 练习 3」Easy SSSP

题意

给你一个图，问从源点到每个节点的最短路径分别是多少。

如果存在负权回路，只输出一行 -1；如果不存在负权回路，再求出一个点 S 到每个点的最短路的长度。如果 S 与这个点不连通，则输出 NoPath。

思路

当然食用spfa啦。

先跑一下非源点的。万一数据卡你其他有环呢？

然后再跑一次源点。得出Ans

#include<algorithm>
#include<bitset>
#include<complex>
#include<deque>
#include<exception>
#include<fstream>
#include<functional>
#include<iomanip>
#include<ios>
#include<iosfwd>
#include<iostream>
#include<istream>
#include<iterator>
#include<limits>
#include<list>
#include<locale>
#include<map>
#include<memory>
#include<new>
#include<numeric>
#include<ostream>
#include<queue>
#include<set>
#include<sstream>
#include<stack>
#include<stdexcept>
#include<streambuf>
#include<string>
#include<typeinfo>
#include<utility>
#include<valarray>
#include<vector>
#include<cctype>
#include<cerrno>
#include<cfloat>
#include<ciso646>
#include<climits>
#include<clocale>
#include<cmath>
#include<csetjmp>
#include<csignal>
#include<cstdarg>
#include<cstddef>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<ctime>
#define E 2000010
#define eps 1e-10
#define ll long long
using namespace std;
inline ll read(){
    ll res=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') res=res*10+ch-'0',ch=getchar();
    return res*f;
}
inline void write(ll x){
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(x<10) putchar(x+'0');
    else{
        write(x/10);
        putchar(x%10+'0');
    }
}
//queue<ll> q;
//set<ll> s;
//priority_queue<ll> q1;
//priority_queue<ll,vector<ll>,greater<ll> > q2;
//list<ll> l;
//stack<ll> s;
ll n,m;
ll fir[E],nxt[E],son[E],tot;
double w[E],Max;
void add(ll x,ll y,double z){++tot;nxt[tot]=fir[x];son[tot]=y;fir[x]=tot;w[tot]=z;}
double dis[E],flag;
ll vis[E];
queue<int> q;
int tt[E];
ll spfa(ll s){
    vis[s]=1;
    q.push(s);
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();q.pop();
        for(ll i=fir[u];i;i=nxt[i]){
            ll to=son[i];
            if(dis[u]+w[i]<dis[to]){
                dis[to]=dis[u]+w[i];
                tt[to]++;
                if(tt[to]>n+1){
                    puts("-1");
                    exit(0);
                }
                if(vis[to]==0){
                    vis[to]=1;
                    q.push(to);
                }
            }
        }
        vis[u]=0;
    }
    return 0;
}
ll st[E];
int main(){
    ll T=1,S;
    while(T--){
        n=read();m=read();S=read();
        tot=0;
        memset(fir,0,sizeof(fir));
        for(ll i=1;i<=m;i++){
            ll x=read(),y=read();double z;
            cin>>z;
            add(x,y,(double)z);
        }
        for(ll i=0;i<=n;i++) dis[i]=2e18;
        dis[S]=0;
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        spfa(2);
        for(ll i=0;i<=n;i++) dis[i]=2e18;
        dis[S]=0;
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        spfa(S);
        
        for(ll i=1;i<=n;i++){
            if(i==S) puts("0");
            else if(dis[i]>=2e18) puts("NoPath");
            else{
                printf("%.0lf\n",dis[i]);
            }
        }
    }
    return 0;
}

#10087. 「一本通 3.4 例 1」Intervals

题意

从\(0\sim 5\times 10^4\)中选出尽量少的整数，使每个区间\([a_i,b_i]\)内都有至少\(c_i\)个数被选出。

思路

当然食用spfa啦。

设\(s[k]\)表示0~k中至少选多少个整数。根据题意可得：
\[ s[b_i]-s[a_i-1]\geq c_i \]

\[ s[k]-s[k-1]\geq0 \]

\[ s[k]-s[k-1]\leq1 \]

也就是：
\[ s[k-1]-s[k]\geq-1 \]
那么跑一次最长路就好了。

#include<algorithm>
#include<bitset>
#include<complex>
#include<deque>
#include<exception>
#include<fstream>
#include<functional>
#include<iomanip>
#include<ios>
#include<iosfwd>
#include<iostream>
#include<istream>
#include<iterator>
#include<limits>
#include<list>
#include<locale>
#include<map>
#include<memory>
#include<new>
#include<numeric>
#include<ostream>
#include<queue>
#include<set>
#include<sstream>
#include<stack>
#include<stdexcept>
#include<streambuf>
#include<string>
#include<typeinfo>
#include<utility>
#include<valarray>
#include<vector>
#include<cctype>
#include<cerrno>
#include<cfloat>
#include<ciso646>
#include<climits>
#include<clocale>
#include<cmath>
#include<csetjmp>
#include<csignal>
#include<cstdarg>
#include<cstddef>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<ctime>
#define E 2000010
#define eps 1e-10
#define ll long long
using namespace std;
inline ll read(){
    ll res=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') res=res*10+ch-'0',ch=getchar();
    return res*f;
}
inline void write(ll x){
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(x<10) putchar(x+'0');
    else{
        write(x/10);
        putchar(x%10+'0');
    }
}
//queue<ll> q;
//set<ll> s;
//priority_queue<ll> q1;
//priority_queue<ll,vector<ll>,greater<ll> > q2;
//list<ll> l;
//stack<ll> s;
ll n,m;
ll fir[E],nxt[E],son[E],tot;
double w[E];
void add(ll x,ll y,double z){++tot;nxt[tot]=fir[x];son[tot]=y;fir[x]=tot;w[tot]=z;}
double dis[E],flag;
ll vis[E];
queue<int> q;
int tt[E];
ll spfa(ll s){
    vis[s]=1;
    q.push(s);
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();q.pop();
        for(ll i=fir[u];i;i=nxt[i]){
            ll to=son[i];
            if(dis[u]+w[i]>dis[to]){
                dis[to]=dis[u]+w[i];
                tt[to]++;
                if(tt[to]>n+1){
                    puts("-1");
                    exit(0);
                }
                if(vis[to]==0){
                    vis[to]=1;
                    q.push(to);
                }
            }
        }
        vis[u]=0;
    }
    return 0;
}
ll st[E],Min,Max;
int main(){
    n=read();
    Max=-1;Min=2e9;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ll x=read(),y=read(),z=read();
        add(x-1,y,z);
        Max=max(Max,y);
        Min=min(Min,x-1);
    }
    for(int i=Min;i<=Max;i++){
        add(i,i+1,0);
        add(i+1,i,-1);
    }
    for(int i=Min;i<=Max;i++) dis[i]=-2e9;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    dis[Min]=0;
    spfa(Min);
    printf("%.0lf\n",dis[Max]);
    return 0;
}

#10088. 「一本通 3.4 例 2」出纳员问题

题意

\(、、R(0)、R(1)、R(2)...R(23)\)表示第x个时刻需要\(R(x)\)个出纳员，有n个出纳员申请工作，第\(i\)个出纳员从\(t_i\)时刻开始工作\(8\)小时，问至少需要多少出纳员？

思路

设\(x[i]\)表示第i时刻实际上需要雇佣\(x[i]\)人，\(r[i]\)为第i时刻至少需要\(r[i]\)个人。
\[ x[i-7]+x[i-6]+x[i-5]+x[i-4]+x[i-3]+x[i-2]+x[i-1]+x[i]\geq r[i] \]
设\(s[i]=x[1]+x[2]+x[3]+...+x[i]\)，可得：
\[ s[i]-s[i-1]\geq0 \]

\[ s[i-1]-s[i]\geq-num[i] \]

\[ s[i]-s[i-8]\geq r[i] \]

\[ s[i]-s[i+16]\geq r[i]-s[23] \]

#include<algorithm>
#include<bitset>
#include<complex>
#include<deque>
#include<exception>
#include<fstream>
#include<functional>
#include<iomanip>
#include<ios>
#include<iosfwd>
#include<iostream>
#include<istream>
#include<iterator>
#include<limits>
#include<list>
#include<locale>
#include<map>
#include<memory>
#include<new>
#include<numeric>
#include<ostream>
#include<queue>
#include<set>
#include<sstream>
#include<stack>
#include<stdexcept>
#include<streambuf>
#include<string>
#include<typeinfo>
#include<utility>
#include<valarray>
#include<vector>
#include<cctype>
#include<cerrno>
#include<cfloat>
#include<ciso646>
#include<climits>
#include<clocale>
#include<cmath>
#include<csetjmp>
#include<csignal>
#include<cstdarg>
#include<cstddef>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<ctime>
#define E 2000010
#define eps 1e-10
#define ll long long
using namespace std;
inline ll read(){
    ll res=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') res=res*10+ch-'0',ch=getchar();
    return res*f;
}
inline void write(ll x){
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(x<10) putchar(x+'0');
    else{
        write(x/10);
        putchar(x%10+'0');
    }
}
//queue<ll> q;
//set<ll> s;
//priority_queue<ll> q1;
//priority_queue<ll,vector<ll>,greater<ll> > q2;
//list<ll> l;
//stack<ll> s;
ll n,m;
ll fir[E],nxt[E],son[E],tot;
int w[E];
void add(ll x,ll y,ll z){++tot;nxt[tot]=fir[x];son[tot]=y;fir[x]=tot;w[tot]=z;}
int dis[E],flag;
ll vis[E];
queue<int> q;
int tt[E];
ll spfa(ll s){
    memset(dis,63,sizeof(dis));
    memset(tt,0,sizeof(tt));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    dis[24]=0;
    vis[24]=1;
    q.push(24);
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();q.pop();
        for(ll i=fir[u];i;i=nxt[i]){
            ll to=son[i];
            if(dis[u]+w[i]<dis[to]){
                dis[to]=dis[u]+w[i];
                tt[to]++;
                if(tt[to]>n+1){
                    return 0;
                }
                if(vis[to]==0){
                    vis[to]=1;
                    q.push(to);
                }
            }
        }
        vis[u]=0;
    }
    return dis[0]==-s;
}
ll T,r[E],Min,Max,s[E],num[E];
void work(int x){
    memset(fir,0,sizeof(fir));tot=0;
    for(register int i=1;i<=24;i++) add(i,i-1,0),add(i-1,i,num[i]);
    for(register int i=8;i<=24;i++) add(i,i-8,-r[i]);
    for(register int j=1;j<=7;j++) add(j,j+16,x-r[j]);
    add(24,0,-x);
}
int main(){
    T=read();
    while(T--){
        for(int i=1;i<=24;i++){
            r[i]=read();num[i]=0;
        }
        n=read();
        for(int i=1;i<=n;i++){
            int t=read();t++;
            num[t]++;
        }
        int l=0,r=n,ans=2e9;
        while(l<=r){
            int mid=(l+r)/2;
            work(mid);
            if(spfa(mid)) ans=mid,r=mid-1;
            else l=mid+1;
        }
        if(ans==2e9) puts("No Solution");
        else write(ans),putchar('\n');
    }
    return 0;
}

#10089. 「一本通 3.4 练习 1」糖果

题意

满足条件：

如果 X=1．表示第 A 个小朋友分到的糖果必须和第 B 个小朋友分到的精果一样多。
如果 X=2，表示第 A 个小朋友分到的糖果必须少于第 B 个小朋友分到的糖果。
如果 X=3，表示第 A 个小朋友分到的糖果必须不少于第 B 个小朋友分到的糖果。
如果 X=4，表示第 A 个小朋友分到的糖果必须多于第 B 个小朋友分到的糖果。
如果 X=5，表示第 A 个小朋友分到的糖果必须不多于第 B 个小朋友分到的糖果。

求至少需要准备的糖果数？

思路

如果 X=1
\[ B=A \]
如果 X=2
\[ B+1\ge A \]
如果 X=3
\[ A\ge B \]
如果 X=4
\[ A-1\ge B \]
如果 X=5
\[ B \ge A \]
那么就好了嘛：

#include<algorithm>
#include<bitset>
#include<complex>
#include<deque>
#include<exception>
#include<fstream>
#include<functional>
#include<iomanip>
#include<ios>
#include<iosfwd>
#include<iostream>
#include<istream>
#include<iterator>
#include<limits>
#include<list>
#include<locale>
#include<map>
#include<memory>
#include<new>
#include<numeric>
#include<ostream>
#include<queue>
#include<set>
#include<sstream>
#include<stack>
#include<stdexcept>
#include<streambuf>
#include<string>
#include<typeinfo>
#include<utility>
#include<valarray>
#include<vector>
#include<cctype>
#include<cerrno>
#include<cfloat>
#include<ciso646>
#include<climits>
#include<clocale>
#include<cmath>
#include<csetjmp>
#include<csignal>
#include<cstdarg>
#include<cstddef>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<ctime>
#define E 300010
#define eps 1e-10
#define ll long long
#pragma GCC optimize(2)
using namespace std;
inline ll read(){
    ll res=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') res=res*10+ch-'0',ch=getchar();
    return res*f;
}
inline void write(ll x){
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(x<10) putchar(x+'0');
    else{
        write(x/10);
        putchar(x%10+'0');
    }
}
//queue<ll> q;
//set<ll> s;
//priority_queue<ll> q1;
//priority_queue<ll,vector<ll>,greater<ll> > q2;
//list<ll> l;
//stack<ll> s;
ll n,k;
ll fir[E],nxt[E],son[E],w[E],tot,inf,ans;
inline void add(register ll x,register ll y,register ll z){
    ++tot;
    w[tot]=z;
    nxt[tot]=fir[x];
    fir[x]=tot;
    son[tot]=y;
}
ll dis[E],vis[E],tt[E];
deque<ll> q;
inline void spfa(){
    memset(dis,0,sizeof(dis));
    memset(tt,0,sizeof(tt));
    memset(vis,0,sizeof(vis));inf=dis[0];
    dis[0]=0;vis[0]=1;
    while(!q.empty()) q.pop_front();
    q.push_back(0);
    while(!q.empty()){
        register ll u=q.front();q.pop_front();
        vis[u]=0;
        for(register ll i=fir[u];i;i=nxt[i]){
            register ll to=son[i];
            if(dis[to]<dis[u]+w[i]){
                tt[to]++;
                dis[to]=dis[u]+w[i];
                if(tt[to]>n+1){
                    puts("-1");
                    exit(0);
                }
                if(!vis[to]){
                    vis[to]=1;
                    if(!q.empty()&&dis[to]<dis[q.front()]) q.push_front(to);
                    else q.push_back(to);
                }
            }
        }
    }
}
int main(){
    n=read();k=read();
    for(register ll i=1;i<=k;i++){
        ll x=read(),a=read(),b=read();
        if(a==b&&(x==2||x==4)){
            puts("-1");
            return 0;
        }
        if(x==1) add(a,b,0),add(b,a,0);
        if(x==2) add(a,b,1);
        if(x==3) add(b,a,0);
        if(x==4) add(b,a,1);
        if(x==5) add(a,b,0);
    }
    for(register ll i=1;i<=n;i++) add(0,i,1);
    spfa();
    for(register ll i=1;i<=n;i++){
        ans+=dis[i];
    }
    write(ans);putchar('\n');
    return 0;
}

#10090. 「一本通 3.4 练习 2」布局 Layout

题意

有些奶牛是好基友，它们希望彼此之间的距离小于等于某个数。有些奶牛是情敌，它们希望彼此之间的距离大于等于某个数。

思路

如果两只奶牛是好基友，那么:
\[ A-B\leq D \]
如果两只奶牛是情敌，那么:
\[ A-B\ge D \]
即:
\[ D\leq A-B \]
也就是:
\[ B-A\leq -D \]
直接上代码：

#include<algorithm>
#include<bitset>
#include<complex>
#include<deque>
#include<exception>
#include<fstream>
#include<functional>
#include<iomanip>
#include<ios>
#include<iosfwd>
#include<iostream>
#include<istream>
#include<iterator>
#include<limits>
#include<list>
#include<locale>
#include<map>
#include<memory>
#include<new>
#include<numeric>
#include<ostream>
#include<queue>
#include<set>
#include<sstream>
#include<stack>
#include<stdexcept>
#include<streambuf>
#include<string>
#include<typeinfo>
#include<utility>
#include<valarray>
#include<vector>
#include<cctype>
#include<cerrno>
#include<cfloat>
#include<ciso646>
#include<climits>
#include<clocale>
#include<cmath>
#include<csetjmp>
#include<csignal>
#include<cstdarg>
#include<cstddef>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<ctime>
#define E 300010
#define eps 1e-10
#define ll long long
#pragma GCC optimize(2)
using namespace std;
inline ll read(){
    ll res=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') res=res*10+ch-'0',ch=getchar();
    return res*f;
}
inline void write(ll x){
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(x<10) putchar(x+'0');
    else{
        write(x/10);
        putchar(x%10+'0');
    }
}
//queue<ll> q;
//set<ll> s;
//priority_queue<ll> q1;
//priority_queue<ll,vector<ll>,greater<ll> > q2;
//list<ll> l;
//stack<ll> s;
ll n,k;
ll fir[E],nxt[E],son[E],w[E],tot,inf,ans;
inline void add(register ll x,register ll y,register ll z){
    ++tot;
    w[tot]=z;
    nxt[tot]=fir[x];
    fir[x]=tot;
    son[tot]=y;
}
ll dis[E],vis[E],tt[E];
deque<ll> q;
inline void spfa(int s){
    memset(dis,63,sizeof(dis));
    memset(tt,0,sizeof(tt));
    memset(vis,0,sizeof(vis));inf=dis[0];
    dis[s]=0;vis[s]=1;
    while(!q.empty()) q.pop_front();
    q.push_back(s);
    while(!q.empty()){
        register ll u=q.front();q.pop_front();
        vis[u]=0;
        for(register ll i=fir[u];i;i=nxt[i]){
            register ll to=son[i];
            if(dis[to]>dis[u]+w[i]){
                tt[to]++;
                dis[to]=dis[u]+w[i];
                if(tt[to]>n+1){
                    puts("-1");
                    exit(0);
                }
                if(!vis[to]){
                    vis[to]=1;
                    if(!q.empty()&&dis[to]<dis[q.front()]) q.push_front(to);
                    else q.push_back(to);
                }
            }
        }
    }
}
int k1,k2;
int main(){
    n=read();k1=read();k2=read();
    for(register ll i=1;i<=k1;i++){
        ll x=read(),y=read(),z=read();
        add(x,y,z);
    }
    for(register ll i=1;i<=k2;i++){
        ll x=read(),y=read(),z=read();
        add(y,x,-z);
    }
    spfa(1);
    ans=dis[n];
    for(int i=1;i<=n;i++) spfa(i);
    if(ans>=inf) puts("-2");
    else write(ans),putchar('\n');
    return 0;
}

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