CodeForces - 300C Beautiful Numbers

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题意:

    a,b,n三个数.
    构造长度为n,由a,b组成的一个数字,
    令这个构造的数的的数位和仍然是由a和b构成
    求有多少个

思路:

    因为长度为n,又不允许有前导0
    枚举a的个数为i,那么b的个数就确定了为(n-i)
    那么他们的和为sum = a*i + b*(n-i);
    判断sum是否由a,b组成
    若是的话,那么答案加上C(n,i)
    因为长度为n,要在n个位置里找i个位置放a,所以可得

需要的技能:

    因为涉及到取模,而组合数求解过程有除法,所以需要逆元
    当mod为质数,可利用费马小定理求解
    求(n/i)%mod
    等价于
    (n/i)%mod == ((n%mod) * pow_mod(i,mod-2)%mod)%mod;
    pow_mod是快速幂取模函数

代码:

# include <bits/stdc++.h>
# define ll long long

using namespace std;

const int maxn = 1e6+10;
int n,a,b;
ll fac[maxn],sum,mod = 1e9 + 7;

bool check(int x)
{
    while(x){
        if(x%10 != a && x % 10 != b)
            return false;
        x /= 10;
    }
    return true;
}

ll pow_mod(ll a,ll b)
{
    ll ans = 1;
    while(b){
        if(b&1)
            ans = (ans * a) % mod;
        b >>= 1;
        a = (a * a) % mod;
    }
    return ans % mod;
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d",&a,&b,&n);

    fac[0] = fac[n] = 1;
    for(int i = 0;i <= n;i++)
    {
        if(fac[i] == 0){
            if(i > n-i) fac[i] = fac[n-i];
            else{
                fac[i] = (fac[i-1] * (n-i+1)%mod * pow_mod(i,mod-2))%mod;
            }
        }
        if(check(i*a + (n-i)*b))
            sum = (sum%mod + fac[i]) % mod;
    }
    printf("%lld\n",sum);

    return 0;
}