CCPC-Wannafly Winter Camp Day4 (Div2, onsite) 最小边覆盖

题目描述

给定一个无向连通简单图GG（简单图的意思是无自环无重边），它的一个边覆盖是GG的边集EE的子集SS，使得GG的点集VV中的任意一个点都出现在SS中的至少一条边中。这个边覆盖的大小定义为SS包含的边数。如果SS是所有GG的边覆盖中最小的，则称SS是图GG的最小边覆盖。

Gallai证明了对任意无向连通简单图，它的最大匹配的大小加上最小边覆盖的大小一定等于它的点数。

于是，为了求出一个无向简单图的最小边覆盖，我们可以首先使用带花树算法求出它的最大匹配，然后仿照Gallai定理的证明构造出一个最小边覆盖。

这道题给定了无向连通简单图GG的点集，和图GG的边的一个子集SS，但没有给出边集EE。试判断SS有没有可能是图GG的最小边覆盖。

输入描述

第一行两个正整数nn和mm表示图GG的点数和SS的大小（1\le n\le 200000,1\le m\le 3000001≤n≤200000,1≤m≤300000）。接下来mm行每行两个正整数a,ba,b表示SS中的一条边{a,b}a,b（点从11到nn编号，保证SS中没有自环和重边）。

输出描述

如果存在一个无向连通图GG，使得GG的点集是{1,\ldots,n}1,…,n，且GG的边集包含SS，且SS是GG的一个最小边覆盖，则输出"Yes"。否则输出"No"。

样例输入 1 

4 2
1 2
3 4

样例输出 1

Yes

样例输入 2 

4 3
1 2
2 3
3 4

样例输出 2

No

考虑No的情况No的情况

• 存在一条边所连接的两个点其度数 >= 2 即这条边去掉还是个最小边覆盖

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=3e5+5;
int a[maxn];
struct edge
{
	int u,v;
}c[maxn];
int main()
{
	int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d",&c[i].u,&c[i].v);
		a[c[i].u]++,a[c[i].v]++;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(!a[i])
		{
			printf("No\n");
			return 0;
		}
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		if(a[c[i].u]>=2&&a[c[i].v]>=2)
		{
			printf("No\n");
			return 0;
		}
	}
	printf("Yes\n");
	return 0;
}