【文文殿下】【洛谷】分治NTT模板

题解

可以计算每一项对后面几项的贡献，然后考虑后面每一项，发现这是一个卷积，直接暴力NTT就行了，发现它是一个有后效性的，我们选择使用CDQ分治。

Tips:不能像通常CDQ分治一样直接 每次递归两边，然后处理。应该先递归左边，然后处理，再递归右边，保证右边的所有需要的转移已经被计算出来。

参考代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5+10;
const int p(998244353);
int mul(int a,int b) {
    return 1LL*a*b%p;
}
int inc(int a,int b) {
    a+=b;
    return a>=p?a-p:a;
}
int dec(int a,int b) {
    a-=b;
    return a<0?a+p:a;
}
int exp(int a,int b,int p) {
    if(b<0) b+=p-1;
    int ret=1,base(a);
    while(b) {
        if(b&1) ret=mul(ret,base);
        base=mul(base,base);
        b>>=1;
    }
    return ret;
}
void dft(int *a,int n,int inv) {
    for(int i = 1,j=n>>1;i<n-1;++i) {
        if(i<j) swap(a[i],a[j]);
        int k = n>>1;
        while(j>=k) j-=k,k>>=1;
        j+=k;
    }
    for(int j = 2;j<=n;j<<=1) {
        int wn=exp(3,(p-1)/j*inv,p);
        for(int i = 0;i<n;i+=j) {
            int w = 1;
            for(int k = i;k<i+(j>>1);++k) {
                int u(a[k]),t(mul(a[k+(j>>1)],w));
                a[k]=inc(u,t);
                a[k+(j>>1)]=dec(u,t);
                w=mul(w,wn);
            }
        }
    }
    if(inv==-1) {
        int iv = exp(n,p-2,p);
        for(int i =0;i<n;++i) a[i]=mul(a[i],iv);
    }
}
int n;
int g[maxn<<4],f[maxn<<4],tmp[maxn<<4],tmp2[maxn<<4];
void cdqntt(int l,int r) {
    if(l>r) return;
    if(l==r) return;
    int mid = (l+r)>>1;
    cdqntt(l,mid);
    int lmt = 1;
    while(lmt<=2*(r-l)) lmt<<=1;
    for(int i = 0;i<lmt;++i) tmp[i]=tmp2[i]=0;
    for(int i = 0;i<=r-l;++i) tmp2[i]=g[i];
    for(int i = l;i<=mid;++i) {
        tmp[i-l+1]=f[i];
    }
    dft(tmp,lmt,1);dft(tmp2,lmt,1);
    for(int i = 0;i<lmt;++i) tmp[i]=mul(tmp[i],tmp2[i]);
    dft(tmp,lmt,-1);
    for(int j = mid+1;j<=r;++j) {
        f[j]=inc(f[j],tmp[j-l+1]);
    }
    cdqntt(mid+1,r);
}
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    cin>>n;
    for(int i = 1;i<n;++i) cin>>g[i];
    f[0]=1;
    cdqntt(0,n-1);
    for(int i = 0;i<n;++i) cout<<f[i]<<' ';
    return 0;
}