性能优化——for循环

通过时间复杂度O(n)判断是否优化成功。

提到时间复杂度,第一时间想到的是算法,简单说,算法就是你解决问题的方法,而你用这个方法解决这个问题所执行的语句次数,称为语句频度或者时间频度,记为T(n)。

那么问题来了,我们为什么要引入这些个概念呢。因为我们想要的是执行一个算法耗费的时间,这个时间理论上可以得到,但是,要得到这个时间就必须要上机测试,但是有这个必要吗?我们需要知道的是哪一个算法需要的时间多,哪一个算法需要的时间少,这样就可以了。而且,算法的耗时和语句的执行次数是成正比的,即语句执行越多,耗时越多。这也就是我们引入概念的原因。

在上面提到的时间频度T(n)中,n是指算法的规模,n不断的变化,T(n)就会不断的变化,而这些变化的规律是怎样的呢?于是我们引入了时间复杂度的概念。

什么是时间复杂度,算法中某个函数有n次基本操作重复执行,用T(n)表示,现在有某个辅助函数f(n),使得当n趋近于无穷大时,T(n)/f(n)的极限值为不等于零的常数,则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=O(f(n)),称O(f(n)) 为算法的渐进时间复杂度,简称时间复杂度。通俗一点讲,其实所谓的时间复杂度,就是找了一个同样曲线类型的函数f(n)来表示这个算法的在n不断变大时的趋势 。当输入量n逐渐加大时,时间复杂性的极限情形称为算法的“渐近时间复杂性”。 

我们用大O表示法表示时间复杂性,它是一个算法的时间复杂性。大O表示只是说有上界但并不是上确界。


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