题目描述：
给出两个 非空 的链表用来表示两个非负的整数。其中，它们各自的位数是按照 逆序 的方式存储的，并且它们的每个节点只能存储 一位 数字。
如果，我们将这两个数相加起来，则会返回一个新的链表来表示它们的和。
您可以假设除了数字 0 之外，这两个数都不会以 0 开头。
示例：
输入：(2 -> 4 -> 3) + (5 -> 6 -> 4)
输出：7 -> 0 -> 8
原因：342 + 465 = 807解决方案：
方法：初等数学
思路
我们使用变量来跟踪进位，并从包含最低有效位的表头开始模拟逐位相加的过程。
图1，对两数相加方法的可视化: 342 + 465 = 807342+465=807， 每个结点都包含一个数字，并且数字按位逆序存储。
算法
就像你在纸上计算两个数字的和那样，我们首先从最低有效位也就是列表 l1l1 和 l2l2 的表头开始相加。由于每位数字都应当处于 0 \ldots 90…9 的范围内，我们计算两个数字的和时可能会出现“溢出”。例如，5 + 7 = 125+7=12。在这种情况下，我们会将当前位的数值设置为 22，并将进位 carry = 1carry=1 带入下一次迭代。进位 carrycarry 必定是 00 或 11，这是因为两个数字相加（考虑到进位）可能出现的最大和为 9 + 9 + 1 = 199+9+1=19。
伪代码如下：
- 将当前结点初始化为返回列表的哑结点。
- 将进位 carrycarry 初始化为 00。
- 将 pp 和 qq 分别初始化为列表 l1l1 和 l2l2 的头部。
- 遍历列表 l1l1 和 l2l2 直至到达它们的尾端。
- 将 xx 设为结点 pp 的值。如果 pp 已经到达 l1l1 的末尾，则将其值设置为 00。
- 将 yy 设为结点 qq 的值。如果 qq 已经到达 l2l2 的末尾，则将其值设置为 00。
- 设定 sum = x + y + carrysum=x+y+carry。
- 更新进位的值，carry = sum / 10carry=sum/10。
- 创建一个数值为 (sum \bmod 10)(summod10) 的新结点，并将其设置为当前结点的下一个结点，然后将当前结点前进到下一个结点。
- 同时，将 pp 和 qq 前进到下一个结点。
- 检查 carry = 1carry=1 是否成立，如果成立，则向返回列表追加一个含有数字 11 的新结点。
- 返回哑结点的下一个结点。
请注意，我们使用哑结点来简化代码。如果没有哑结点，则必须编写额外的条件语句来初始化表头的值。
请特别注意以下情况：
| 测试用例 | 说明 |
|---|---|
| l1=[0,1]l1=[0,1] l2=[0,1,2]l2=[0,1,2] |
当一个列表比另一个列表长时。 |
| l1=[]l1=[] l2=[0,1]l2=[0,1] |
当一个列表为空时，即出现空列表。 |
| l1=[9,9]l1=[9,9] l2=[1]l2=[1] |
求和运算最后可能出现额外的进位，这一点很容易被遗忘 |
/**
* Definition for singly-linked list.
* struct ListNode {
* int val;
* ListNode *next;
* ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
* };
*/
class Solution {
public:
ListNode* addTwoNumbers(ListNode* l1, ListNode* l2) {
ListNode* res = new ListNode(-1);
ListNode* result = res;
int sum = 0;
while (l1 || l2) {//方法2
int num1 = l1 ? l1->val : 0;
int num2 = l2 ? l2->val : 0;
int value = num1 + num2 + sum;
result->next = new ListNode(value % 10);//取个位数作为链表结点值
result = result->next;
sum = value / 10;//作为进位
if (l1) l1 = l1->next;
if (l2) l2 = l2->next;
}
if (sum) result->next = new ListNode(1);//进位处理
// while (l1 && l2) {//方法1
// int num1 = l1->val;
// int num2 = l2->val;
// int value = num1 + num2 + sum;
// result->next = new ListNode(value % 10);//取个位数作为链表结点值
// result = result->next;
// sum = value / 10;//作为进位
// l1 = l1->next;
// l2 = l2->next;
// }
// if (l1) {
// while (l1) {
// int value = l1->val + sum;
// result->next = new ListNode(value % 10);//取个位数作为链表结点值
// result = result->next;
// sum = value / 10;//作为进位
// l1 = l1->next;
// }
// } else if (l2) {
// while (l2) {
// int value = l2->val + sum;
// result->next = new ListNode(value % 10);//取个位数作为链表结点值
// result = result->next;
// sum = value / 10;
// l2 = l2->next;
// }
// }
// if (sum) result->next = new ListNode(1);//进位处理
return res->next;
}
};
复杂度分析
-
时间复杂度：O(\max(m, n))O(max(m,n))，假设 mm 和 nn 分别表示 l1l1 和 l2l2 的长度，上面的算法最多重复 \max(m, n)max(m,n)次。
-
空间复杂度：O(\max(m, n))O(max(m,n))， 新列表的长度最多为 \max(m,n) + 1max(m,n)+1。