写在前面：由于关节点是这次主角，所以把邻接表存储结构放在了后面，不过你是来学习图的邻接表，也不用担心，后面一段是图的邻接表详细讲解。自己都是把存储结构和其应用放在一起的。没办法，内容有点多，尽请见谅以下！
关节点与重连通分量
一：基本概念
1：关节点
在某图中，若删除顶点v以及v相关的边后，图的一个连通分量分割为两个或两个以上的连通分量，则称顶点V为该图的一个关节点。
2：重连通分量
一个没有关节点的连通图称为重连通图。在重连通图中，任意一对顶点之间至少存在两条路径，则再删去某个顶点即相关各边后也不破坏图的连通性。
3：连通度
若在图的连通图上删去k个节点才能破坏图的连通性，则称K为此图的连通度。显然，K越大，系统越稳定。
4：应用
关节点是一个很重要的概念，直接关系到整个系统的稳定性，比如：运输网络、通信网络、航空网等等。
二：关节点算法
1：关节点的特征
（1）：如果在生成树中，根节点有两个或以上的孩子节点，那么根节点为关节点。 这里不防自己称为第一类关节点。
（2）：在生成树中某个非叶子节点v,其某颗子树的根和子树的其他结点均没有指向v的祖先的回边。这里不防自己称为第二类关节点。
这里解释一下（1）,（2）两点的含义：
连通图G5的关节点是A、B、D、G
2：实现思路
总体基础：DFS遍历图
第一类关节点：比较简单。DFS回来发现并没有遍历完所有结点，那么根节点必是关节点。
第二类关节点：比较复杂，这里拆分几个步骤。
1：这里需要全局变量count记录遍历的访问顺序，即visited[v],visited[v]是DFS进入的时候就有了。
2：low[w]是孩子结点的min,是DFS退出的时候才有的。有点像后序遍历出来的。
3：visited[k],回边（包括双亲），就是回边祖先的visited[v]，应为这是visited[k]、low[w]都是倒着出来的。
4：low[w] >= visited[v]，v必是第二类关节点，为什么是这样呢？因为 孩子 >= 双亲，不就是孩子没有回边，就是没有回边的原因，孩子low[w] 才会大于双亲visited[v]。（这里注意下：这里是大于等于，不仅仅是大于）
分析流程：
相关代码：
/*************************************************************************************
深度优先寻找关节点
** low(v) = min{DFSvisted[v], low[w], DFSvisted[k]} 从本身，孩子，双亲，回边选最小的
** DFSvisted[v]： 深度优先各结点的访问次序
** low[w]： 孩子
** DFSvisted[w]： 双亲，回边
**************************************************************************************/
int DFSvisted[20]; //这里定义最多有20个结点
int count = 1; //全局变量，对访问计数
void FindArticul(ALGraph &G)
{
DFSvisted[0] = 1; //设定邻接表的0号是生成树的根
for (int i = 1; i < G.vexnum; i++)
{
DFSvisted[i] = 0; //其余顶点都没有访问
}
ArxNode *p0 = G.vertices[0].firstarc; //选取节点0（A），作为DFS人口
int v = p0->adjvex;
DFSArticul(G, v); //从v顶点出发深度优先查找关节点
if (count < G.vexnum) { //生成树上至少有两颗子树
printf("Joint Point(Vertex): %c\n", G.vertices[0].data); //输出v顶点是关节点
while (p0->nextarc) {
p0 = p0->nextarc; v = p0->adjvex;
if(DFSvisted[v] == 0)
DFSArticul(G, v); //从新的v顶点出发深度优先查找关节点
}
}
}
int low[20]; //DFSArticul()是递归调用，low[20]定义在外
void DFSArticul(ALGraph &G, int v0)
{
ArxNode *p;
int w;
int min = DFSvisted[v0] = ++count; //v0是第count访问的顶点
for (p = G.vertices[v0].firstarc; p; p = p->nextarc) //沿着一个单链表一个一个往下走，并检查
{
w = p->adjvex; //w是v0的孩子
if (DFSvisted[w] == 0) //W没有访问，是v0的孩子
{
DFSArticul(G, w); //返回前求得low[w]
if (low[w] < min)
min = low[w]; //孩子(w)与min比较
if(low[w] >= DFSvisted[v0])
printf("Joint Point: %c\n", G.vertices[v0].data); //输出v0顶点是关节点
}
else if (DFSvisted[w] < min) //w已访问（回边），那么w以是v0的祖先
{
min = DFSvisted[w];
}
}
low[v0] = min; //保持low数组最小
}二：主函数与输出
主函数
#include "stdafx.h"
#include "Joint.h"
int main()
{
ALGraph G;
printf("Please enter vexnum and arcnum: ");
scanf("%d %d", &G.vexnum, &G.arcnum); //输入结点数，弧数
CreatALGraph(G); //创建无向图的邻接表
printf("\n无向图的邻接表输出:\n");
PrintALGraph(G); //输出无向图的邻接表
printf("\n关节点输出:\n");
FindArticul(G); //关节点输出
return 0;
}
2：输出
下面提供两组数据供大家测试用。（输出关节点竟多输出一次，自己猜测是邻接表的问题，因为处于同一层次的所有点，谁先访问依据输入的次序。所以之后也是沿着表走的）
图G5：
图G5输出：
图G6：
图G6输出：
图的邻接表
1：图的四种存储
十字链表———-有向图的十字链表存储；深度优先、广度优先遍历
https://blog.csdn.net/weixin_39956356/article/details/80371735
数组表示法——-图的数组表示法（邻接矩阵）与Prim算法
https://blog.csdn.net/weixin_39956356/article/details/80470091
邻接多重表
邻接表————下面就介绍邻接表及创建无（有）向图
在这里介绍图的邻接表
1：基本知识
（1）：邻接表用到了两个结构体
一个是顶点数组，包括点的数据（data）和连接此起点的第一条边（firstarc）。
一个是边链表，包括连接此边的终点在数组中的位置（adjvex）和对应之前起点的下一条边（*nextarc）。
这里还是举个例子（无向图G2的，有向图更简单）：
无向图G2的邻接表：
存储结构代码：
#define MAX_VERTEX_NUM 20
typedef char VertexType;
//一个顶点的单链表
typedef struct ArxNode {
int adjvex; //弧的位置
struct ArxNode *nextarc; //该弧的下一弧
}ArxNode;
//顶点数组
typedef struct VNode {
VertexType data; //顶点存放的数据（这里用char--A B C···）
ArxNode *firstarc; //指向第一条弧的指针
int locationOfData; //把data数组位置记下来，方便知道位置找data
}VNode, AdjList[MAX_VERTEX_NUM];
//ALGraph的整体信息
typedef struct {
AdjList vertices;
int vexnum, arcnum; //弧的顶点数和弧数
}ALGraph;（2）：邻接表即可以创建有向图，也可以创建无向图。
选取其中一部分就是有向图。无向图两个部分都要有。
（3）：邻接表很好的解决了邻接矩阵占用空间较大的问题，当边和信息多的时候，邻接表优势更加明显。
2：创建无向图的邻接表
（1）：输入各顶点的data，firstarc指向NULL
里面scanf的%c输入问题在下面文章会更加详细：
https://blog.csdn.net/weixin_39956356/article/details/80371735
（2）：输入所有的弧（没有先后顺序）
（3）：创建单链表
里面核心两句代码分析：
一定要知道这个链表是倒着建立的
3：输出
图G5：
图G5邻接表：
图G6：
图G6邻接表：
感谢与源代码
（1）：感谢以下文章对我的帮助
https://blog.csdn.net/dwenxue/article/details/72831234
（2）：源代码（VS2017）
链接: https://pan.baidu.com/s/1Y_L6axWEH1RFJpqWyjnQrQ 密码: np4t