牛客小a与黄金街道欧拉函数+快速幂

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/317/D
来源：牛客网

题目描述

小a和小b来到了一条布满了黄金的街道上。它们想要带几块黄金回去，然而这里的城管担心他们拿走的太多，于是要求小a和小b通过做一个游戏来决定最后得到的黄金的数量。
游戏规则是这样的：
假设道路长度为nn米(左端点为00，右端点为nn)，同时给出一个数kk(下面会提到kk的用法)
设小a初始时的黄金数量为AA，小b初始时的黄金数量为BB
小a从11出发走向n−1n−1，小b从n−1n−1出发走向11，两人的速度均为1m/s1m/s
假设某一时刻(必须为整数)小a的位置为xx，小b的位置为yy，若gcd(n,x)=1gcd(n,x)=1且gcd(n,y)=1gcd(n,y)=1，那么小a的黄金数量AA会变为A∗kx(kg)A∗kx(kg)，小b的黄金数量BB会变为B∗ky(kg)B∗ky(kg)
当小a到达n−1n−1时游戏结束
小a想知道在游戏结束时A+BA+B的值
答案对109+7109+7取模

输入描述:

一行四个整数n,k,A,Bn,k,A,B

输出描述:

输出一个整数表示答案

示例1

输入

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4 2 1 1

输出

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说明

初始时A=1,B=1A=1,B=1

第一个时刻如图所示，小a在11，小b在33，满足条件，此时A=1∗21=2,B=1∗23=8A=1∗21=2,B=1∗23=8

第二个时刻小a在22，小b在22，不满足条件

第三个时刻小a在33，小b在11，满足条件，此时A=2∗23=16,B=8∗21=16A=2∗23=16,B=8∗21=16

此时游戏结束A=2∗23=16,B=8∗21=16A=2∗23=16,B=8∗21=16

A+B=32A+B=32

示例2

输入

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5 1 1 1

输出

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备注:

保证3⩽n⩽108,1⩽A,B,k⩽10133⩽n⩽108,1⩽A,B,k⩽1013

可以证明x若与n互质，那么n-x也一样，故a*k^a*k^(n-a)...=a*k^(o*n),这里o应该是所有与n互质的数的和
利用欧拉函数，求出个数，个数*n/2即为和

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define mod 1000000007
#define ll long long
ll phi(ll n)
{
    ll res=n,a=n;
    for(ll i=2; i*i<=a; i++)
    {
        if(a%i==0)
        {
            res=res/i*(i-1);//先除后乘防止溢出
            while(a%i==0) a/=i;
        }
    }
    if(a>1) res=res/a*(a-1);
    return res*n/2;
}
ll gcd(ll a,ll b)
{
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
ll pow_mod(ll a, ll b, ll p) // 快速幂  a的b次方求余p
{
    ll ret = 1;
    while(b)
    {
        if(b & 1) ret = (ret * a) % p;
        a = (a * a) % p;
        b >>= 1;
    }
    return ret;
}
ll pow(ll a,ll b)
{
    return pow_mod(a,b%phi(mod),mod)%mod;
}
int main()
{
    ll n,k,a,b;
    cin>>n>>k>>a>>b;
    a=a*pow(k,phi(n))%mod;
    b=b*pow(k,phi(n))%mod;
    cout<<(a+b)%mod;
}