1、基本概念
numpy的主要内容是齐次多维数组，是一张表，元素类型相同，通常是数字，索引为一个正整数构成的元组。在numpy中，数组的维叫做axes，axes的个数叫做rank。例如，[1,2,1]是3D空间中的一个坐标点，作为数组，它是一维的，有一个axes，rank的值为1，axes的长度为3。另一个例子，[[1.,0.,0.],[0.,1.,2.]]，作为数组，它是二维的，有两个axes，rank的值为2，第一维即第一个axes的长度为2，第二维即第二个axes的长度为3。numpy的数组对应的类为ndarray，别名为array，但numpy.array不同于python标准库中的类array.array，后者只处理一维数组，提供了较少的功能，前者有一些重要的属性，列举如下。
ndarray.ndim：数组的维度或axes个数，也就是rank的值。
ndarray.shape：一个整数构成的的元组，表示数组中每一维的长度。对于一个n行m列矩阵来说，shape的结果为(n,m)，shape的长度即数组的维度，也就是rank或ndim。
ndarray.size：数组中所有元素的个数，等于shape中元素的乘积。
ndarray.dtype：数组中元素的数据类型，可以是python标准类型，也可以是numpy提供的类型，如numpy.int16、numpy.int32、numpy.float64。
ndarray.itemsize：数组中元素的字节大小，如元素类型为float64，则itemsize等于64除以8，即8，同理元素类型为complex32时itemsize为4，这个值同ndarray.dtype.itemsize。
ndarray.data：存储了数组元素的buffer，访问数组元素时一般使用索引，很少使用这个属性。
示例——
>>> import numpy as np
>>> a = np.arange(15).reshape(3, 5)
>>> a
array([[ 0, 1, 2, 3, 4],
[ 5, 6, 7, 8, 9],
[10, 11, 12, 13, 14]])
>>> a.shape
(3, 5)
>>> a.ndim
2
>>> a.dtype.name
'int64'
>>> a.itemsize
8
>>> a.size
15
>>> type(a)
<type 'numpy.ndarray'>
>>> b = np.array([6, 7, 8])
>>> b
array([6, 7, 8])
>>> type(b)
<type 'numpy.ndarray'>创建数组——
创建数组有多种方法。可以使用array函数，参数为python列表或元组，元素类型会自动推导为numpy中的类型，如下例子。
>>> import numpy as np
>>> a = np.array([2,3,4])
>>> a
array([2, 3, 4])
>>> a.dtype
dtype('int64')
>>> b = np.array([1.2, 3.5, 5.1])
>>> b.dtype
dtype('float64')一个常见的错误是array的参数为多个数字，而不是数字构成的一个列表，如下例子。
>>> a = np.array(1,2,3,4) # WRONG
>>> a = np.array([1,2,3,4]) # RIGHTarray可以把一个序列的序列转换为二维数组，把一个序列的序列的序列转换为一个三维数组，依次类推，也就是说序列的元素为另一个序列（包括列表和元组），如下例子。
>>> b = np.array([(1.5,2,3), (4,5,6)])
>>> b
array([[ 1.5, 2. , 3. ],
[ 4. , 5. , 6. ]])数组的元素类型可以在创建时显式指定，如下例子。
>>> c = np.array( [ [1,2], [3,4] ], dtype=complex )
>>> c
array([[ 1.+0.j, 2.+0.j],
[ 3.+0.j, 4.+0.j]])许多情况下，数组中的初始元素是未知的，但我们知道数组的大小。numpy提供了几个创建数组中的元素有默认值的函数，以降低给数组中的元素赋值的高昂代价。函数zeros创建的数组中的元素全为0，ones创建的数组中的元素全为1，empty创建的数组中的元素为依赖于内存状态的随机值，它们的数据类型默认为float64，如下例子。
>>> np.zeros( (3,4) )
array([[ 0., 0., 0., 0.],
[ 0., 0., 0., 0.],
[ 0., 0., 0., 0.]])
>>> np.ones( (2,3,4), dtype=np.int16 ) # dtype can also be specified
array([[[ 1, 1, 1, 1],
[ 1, 1, 1, 1],
[ 1, 1, 1, 1]],
[[ 1, 1, 1, 1],
[ 1, 1, 1, 1],
[ 1, 1, 1, 1]]], dtype=int16)
>>> np.empty( (2,3) ) # uninitialized, output may vary
array([[ 3.73603959e-262, 6.02658058e-154, 6.55490914e-260],
[ 5.30498948e-313, 3.14673309e-307, 1.00000000e+000]])函数arange用于创建一个数字序列构成的数组，如下例子。
>>> np.arange( 10, 30, 5 )
array([10, 15, 20, 25])
>>> np.arange( 0, 2, 0.3 ) # it accepts float arguments
array([ 0. , 0.3, 0.6, 0.9, 1.2, 1.5, 1.8])函数arange的参数为浮点数时，由于浮点数的精度有限，一般不可能得到精确的数字，在这种情况下，可以使用linspace获得我们想要的数字个数，而不是arange中的步进值，如下例子。
>>> from numpy import pi
>>> np.linspace( 0, 2, 9 ) # 9 numbers from 0 to 2
array([ 0. , 0.25, 0.5 , 0.75, 1. , 1.25, 1.5 , 1.75, 2. ])
>>> x = np.linspace( 0, 2*pi, 100 ) # useful to evaluate function at lots of points
>>> f = np.sin(x)打印数组——
打印数组时，numpy以嵌套列表的形式进行显示，最后一个axes的数据从左到右打印，其它的axes的数据从上到下打印。一维数组打印为行，二维数组打印为矩阵，三维数组打印为矩阵的列表，如下例子。
>>> a = np.arange(6) # 1d array
>>> print(a)
[0 1 2 3 4 5]
>>>
>>> b = np.arange(12).reshape(4,3) # 2d array
>>> print(b)
[[ 0 1 2]
[ 3 4 5]
[ 6 7 8]
[ 9 10 11]]
>>>
>>> c = np.arange(24).reshape(2,3,4) # 3d array
>>> print(c)
[[[ 0 1 2 3]
[ 4 5 6 7]
[ 8 9 10 11]]
[[12 13 14 15]
[16 17 18 19]
[20 21 22 23]]]如果打印的数组过大时，numpy默认将不打印数组的中间内容，如下例子。
>>> print(np.arange(10000))
[ 0 1 2 ..., 9997 9998 9999]
>>>
>>> print(np.arange(10000).reshape(100,100))
[[ 0 1 2 ..., 97 98 99]
[ 100 101 102 ..., 197 198 199]
[ 200 201 202 ..., 297 298 299]
...,
[9700 9701 9702 ..., 9797 9798 9799]
[9800 9801 9802 ..., 9897 9898 9899]
[9900 9901 9902 ..., 9997 9998 9999]]如果想打印数组的所有内容，可以使用set_printoptions进行设置，如下例子。
>>> np.set_printoptions(threshold='nan')基本操作——
对数组进行数学运算时，会作用于每个元素，返回一个新的数组，如下例子。
>>> a = np.array( [20,30,40,50] )
>>> b = np.arange( 4 )
>>> b
array([0, 1, 2, 3])
>>> c = a-b
>>> c
array([20, 29, 38, 47])
>>> b**2
array([0, 1, 4, 9])
>>> 10*np.sin(a)
array([ 9.12945251, -9.88031624, 7.4511316 , -2.62374854])
>>> a<35
array([ True, True, False, False], dtype=bool)numpy中数组通过*进行乘法运算时作用于每个元素，真正的矩阵乘法使用dot，如下例子。
>>> A = np.array( [[1,1],
... [0,1]] )
>>> B = np.array( [[2,0],
... [3,4]] )
>>> A*B # elementwise product
array([[2, 0],
[0, 4]])
>>> A.dot(B) # matrix product
array([[5, 4],
[3, 4]])
>>> np.dot(A, B) # another matrix product
array([[5, 4],
[3, 4]])复合赋值操作符，如+=、*=会修改原有数组，如下例子。
>>> a = np.ones((2,3), dtype=int)
>>> b = np.random.random((2,3))
>>> a *= 3
>>> a
array([[3, 3, 3],
[3, 3, 3]])
>>> b += a
>>> b
array([[ 3.417022 , 3.72032449, 3.00011437],
[ 3.30233257, 3.14675589, 3.09233859]])
>>> a += b # b is not automatically converted to integer type
Traceback (most recent call last):
...
TypeError: Cannot cast ufunc add output from dtype('float64') to dtype('int64') with casting rule 'same_kind'类型不同的数组进行运算时，结果数组的类型为精度更高的类型，如下例子。
>>> a = np.ones(3, dtype=np.int32)
>>> b = np.linspace(0,pi,3)
>>> b.dtype.name
'float64'
>>> c = a+b
>>> c
array([ 1. , 2.57079633, 4.14159265])
>>> c.dtype.name
'float64'
>>> d = np.exp(c*1j)
>>> d
array([ 0.54030231+0.84147098j, -0.84147098+0.54030231j,
-0.54030231-0.84147098j])
>>> d.dtype.name
'complex128'ndarray类提供了一些对数组元素进行计算的函数，如下例子。
>>> a = np.random.random((2,3))
>>> a
array([[ 0.18626021, 0.34556073, 0.39676747],
[ 0.53881673, 0.41919451, 0.6852195 ]])
>>> a.sum()
2.5718191614547998
>>> a.min()
0.1862602113776709
>>> a.max()
0.6852195003967595上面的函数默认把数组当作一个列表，不考虑数组的shape，也可以通过函数参数指定axes，如下例子。
>>> b = np.arange(12).reshape(3,4)
>>> b
array([[ 0, 1, 2, 3],
[ 4, 5, 6, 7],
[ 8, 9, 10, 11]])
>>>
>>> b.sum(axis=0) # sum of each column
array([12, 15, 18, 21])
>>>
>>> b.min(axis=1) # min of each row
array([0, 4, 8])
>>>
>>> b.cumsum(axis=1) # cumulative sum along each row
array([[ 0, 1, 3, 6],
[ 4, 9, 15, 22],
[ 8, 17, 27, 38]])通用函数——
numpy提供了一些数学意义上的通用函数，如sin、cos、exp等，作用于数组的每个元素，如下例子。
>>> B = np.arange(3)
>>> B
array([0, 1, 2])
>>> np.exp(B)
array([ 1. , 2.71828183, 7.3890561 ])
>>> np.sqrt(B)
array([ 0. , 1. , 1.41421356])
>>> C = np.array([2., -1., 4.])
>>> np.add(B, C)
array([ 2., 0., 6.])索引、切片、迭代——
一维数组可以相python列表那样进行索引、切片和迭代，如下例子。
>>> a = np.arange(10)**3
>>> a
array([ 0, 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729])
>>> a[2]
8
>>> a[2:5]
array([ 8, 27, 64])
>>> a[:6:2] = -1000 # equivalent to a[0:6:2] = -1000; from start to position 6, exclusive, set every 2nd element to -1000
>>> a
array([-1000, 1, -1000, 27, -1000, 125, 216, 343, 512, 729])
>>> a[ : :-1] # reversed a
array([ 729, 512, 343, 216, 125, -1000, 27, -1000, 1, -1000])
>>> for i in a:
... print(i**(1/3.))
...
nan
1.0
nan
3.0
nan
5.0
6.0
7.0
8.0
9.0多维数组的每个axes都有一个索引，这些索引组成一个元组，如下例子。
>>> def f(x,y):
... return 10*x+y
...
>>> b = np.fromfunction(f,(5,4),dtype=int)
>>> b
array([[ 0, 1, 2, 3],
[10, 11, 12, 13],
[20, 21, 22, 23],
[30, 31, 32, 33],
[40, 41, 42, 43]])
>>> b[2,3]
23
>>> b[0:5, 1] # each row in the second column of b
array([ 1, 11, 21, 31, 41])
>>> b[ : ,1] # equivalent to the previous example
array([ 1, 11, 21, 31, 41])
>>> b[1:3, : ] # each column in the second and third row of b
array([[10, 11, 12, 13],
[20, 21, 22, 23]])多维数组的索引少于维度时，缺少的索引不进行切片，如下例子。
>>> b[-1] # the last row. Equivalent to b[-1,:]
array([40, 41, 42, 43])多维数组中的表达式b[i]，i后面的所有的缺省索引都将作为:进行处理，补全为一个完整的索引元组，另一种写法是b[i,...]。对于5维数组来说，x[1,2,...]等同于x[1,2,:,:,:]，x[...,3]等同于x[:,:,:,:,3]，x[4,...5,:]等同于x[4,:,:,:,5,:]。如下例子。
>>> c = np.array( [[[ 0, 1, 2], # a 3D array (two stacked 2D arrays)
... [ 10, 12, 13]],
... [[100,101,102],
... [110,112,113]]])
>>> c.shape
(2, 2, 3)
>>> c[1,...] # same as c[1,:,:] or c[1]
array([[100, 101, 102],
[110, 112, 113]])
>>> c[...,2] # same as c[:,:,2]
array([[ 2, 13],
[102, 113]])多维数组中的迭代器基于第一个axes，如下例子。
>>> for row in b:
... print(row)
...
[0 1 2 3]
[10 11 12 13]
[20 21 22 23]
[30 31 32 33]
[40 41 42 43]多维数组的迭代器如果想要基于每个元素时，使用flat，如下例子。
>>> for element in b.flat:
... print(element)
...
0
1
2
3
10
11
12
13
20
21
22
23
30
31
32
33
40
41
42
432、shape操作
修改shape——
数组的shape中的数字对应于每个axes的元素个数，如下例子。
>>> a = np.floor(10*np.random.random((3,4)))
>>> a
array([[ 2., 8., 0., 6.],
[ 4., 5., 1., 1.],
[ 8., 9., 3., 6.]])
>>> a.shape
(3, 4)修改数组shape的方法有多种，它们都不会修改原始数组，而是返回一个新的数组，如下例子。
>>> a.ravel() # returns the array, flattened
array([ 2., 8., 0., 6., 4., 5., 1., 1., 8., 9., 3., 6.])
>>> a.reshape(6,2) # returns the array with a modified shape
array([[ 2., 8.],
[ 0., 6.],
[ 4., 5.],
[ 1., 1.],
[ 8., 9.],
[ 3., 6.]])
>>> a.T # returns the array, transposed
array([[ 2., 4., 8.],
[ 8., 5., 9.],
[ 0., 1., 3.],
[ 6., 1., 6.]])
>>> a.T.shape
(4, 3)
>>> a.shape
(3, 4)函数ravel返回的数组中的元素顺序是C风格的，也就是说先处理最右边的元素，所以a[0,0]后面的元素是a[0,1]。如果数组从一个shape修改为另一个shape，这个数组被认为是C风格的。numpy创建数组时使用了C风格的元素顺序，所以ravel不需要拷贝它的参数，但如果数组来自于另一个数组的切片或使用了特殊的选项，就可能需要进行拷贝。函数ravel、reshape还可以通过一个可选的参数指定为FORTRAN风格的数组，也就是先处理最左边的元素。reshape返回一个新的数组，而resize对原数组进行修改，如下例子。
>>> a
array([[ 2., 8., 0., 6.],
[ 4., 5., 1., 1.],
[ 8., 9., 3., 6.]])
>>> a.resize((2,6))
>>> a
array([[ 2., 8., 0., 6., 4., 5.],
[ 1., 1., 8., 9., 3., 6.]])修改shape时，如果一个维的参数值为-1，实际的值将自动计算，如下例子。
>>> a.reshape(3,-1)
array([[ 2., 8., 0., 6.],
[ 4., 5., 1., 1.],
[ 8., 9., 3., 6.]])拼接数组——
几个数组可以根据axes拼接为一个新数组，如下例子。
>>> a = np.floor(10*np.random.random((2,2)))
>>> a
array([[ 8., 8.],
[ 0., 0.]])
>>> b = np.floor(10*np.random.random((2,2)))
>>> b
array([[ 1., 8.],
[ 0., 4.]])
>>> np.vstack((a,b))
array([[ 8., 8.],
[ 0., 0.],
[ 1., 8.],
[ 0., 4.]])
>>> np.hstack((a,b))
array([[ 8., 8., 1., 8.],
[ 0., 0., 0., 4.]])函数column_stack以列的形式对数组进行扩充，不同于vstack，如下例子。
>>> from numpy import newaxis
>>> np.column_stack((a,b)) # With 2D arrays
array([[ 8., 8., 1., 8.],
[ 0., 0., 0., 4.]])
>>> a = np.array([4.,2.])
>>> b = np.array([2.,8.])
>>> a[:,newaxis] # This allows to have a 2D columns vector
array([[ 4.],
[ 2.]])
>>> np.column_stack((a[:,newaxis],b[:,newaxis]))
array([[ 4., 2.],
[ 2., 8.]])
>>> np.vstack((a[:,newaxis],b[:,newaxis])) # The behavior of vstack is different
array([[ 4.],
[ 2.],
[ 2.],
[ 8.]])数组维数大于2时，hstack拼接数组时根据第二个axes，vstack拼接数组时根据第一个axes，concatenate是一个可选参数，指定根据哪个axes进行数组拼接。r_和c_是另一个根据一个axes拼接数字的途径，可以使用冒号，如下例子。
>>> np.r_[1:4,0,4]
array([1, 2, 3, 0, 4])参数为数组时，r_和c_类似于vstack和hstack的默认行为，不同的是可以通过一个可选参数指定根据哪个axes进行拼接。
拆分数组——
使用hsplit，可以根据数组的水平axes拆分数组，即既可以指定返回的数组的个数，也可以指定根据哪列进行拆分，如下例子。
>>> a = np.floor(10*np.random.random((2,12)))
>>> a
array([[ 9., 5., 6., 3., 6., 8., 0., 7., 9., 7., 2., 7.],
[ 1., 4., 9., 2., 2., 1., 0., 6., 2., 2., 4., 0.]])
>>> np.hsplit(a,3) # Split a into 3
[array([[ 9., 5., 6., 3.],
[ 1., 4., 9., 2.]]), array([[ 6., 8., 0., 7.],
[ 2., 1., 0., 6.]]), array([[ 9., 7., 2., 7.],
[ 2., 2., 4., 0.]])]
>>> np.hsplit(a,(3,4)) # Split a after the third and the fourth column
[array([[ 9., 5., 6.],
[ 1., 4., 9.]]), array([[ 3.],
[ 2.]]), array([[ 6., 8., 0., 7., 9., 7., 2., 7.],
[ 2., 1., 0., 6., 2., 2., 4., 0.]])]vsplit根据垂直axes拆分数组，array_split可以指定根据哪个axes进行数组拆分。
3、拷贝
操作数组时，其中的数据有时要拷贝到另一个数组，有时则不需要，这可能会困扰初学者，下面列举三种情况。
不拷贝——
简单赋值不进行拷贝，如下例子。
>>> a = np.arange(12)
>>> b = a # no new object is created
>>> b is a # a and b are two names for the same ndarray object
True
>>> b.shape = 3,4 # changes the shape of a
>>> a.shape
(3, 4)函数的参数为易变对象，不进行拷贝，如下例子。
>>> def f(x):
... print(id(x))
...
>>> id(a) # id is a unique identifier of an object
148293216
>>> f(a)
148293216浅拷贝——
不同的数组对象可以共享相同的数据，view可以创建一个新的数组，但使用的是原数组的数据，如下例子。
>>> c = a.view()
>>> c is a
False
>>> c.base is a # c is a view of the data owned by a
True
>>> c.flags.owndata
False
>>>
>>> c.shape = 2,6 # a's shape doesn't change
>>> a.shape
(3, 4)
>>> c[0,4] = 1234 # a's data changes
>>> a
array([[ 0, 1, 2, 3],
[1234, 5, 6, 7],
[ 8, 9, 10, 11]])使用切片获得的新数组类似于view，如下例子。
>>> s = a[ : , 1:3] # spaces added for clarity; could also be written "s = a[:,1:3]"
>>> s[:] = 10 # s[:] is a view of s. Note the difference between s=10 and s[:]=10
>>> a
array([[ 0, 10, 10, 3],
[1234, 10, 10, 7],
[ 8, 10, 10, 11]])深拷贝——
copy会完整地拷贝数组以及数据，如下例子。
>>> d = a.copy() # a new array object with new data is created
>>> d is a
False
>>> d.base is a # d doesn't share anything with a
False
>>> d[0,0] = 9999
>>> a
array([[ 0, 10, 10, 3],
[1234, 10, 10, 7],
[ 8, 10, 10, 11]])4、Broadcast
当输入的数组的shape不同时，Broadcast以一种有意义的方式去处理这些数组。规则一，数组的维度不同时，在维度较小的数组的shape的前面重复添加数字1，直到数组的维度相同。规则二，数组的大小为1时，根据特定的维，其行为好像有最大shape对应的元素个数，元素的值也好像同对应维的数组的元素值。Broadcast的规则就是保证数组的大小能够互相匹配。
5、索引策略
numpy比普通python提供了更多的了列表索引方式，除了通过整数和切片进行索引外，还可以通过以整数或布尔值为元素的数组进行索引。
整数数组索引——
整数数组索引，如下例子。
>>> a = np.arange(12)**2 # the first 12 square numbers
>>> i = np.array( [ 1,1,3,8,5 ] ) # an array of indices
>>> a[i] # the elements of a at the positions i
array([ 1, 1, 9, 64, 25])
>>>
>>> j = np.array( [ [ 3, 4], [ 9, 7 ] ] ) # a bidimensional array of indices
>>> a[j] # the same shape as j
array([[ 9, 16],
[81, 49]])对于多维数组来说，一个索引数组将参照于多维数组的第一维，如下例子，使用颜色标签，通过调色板，产生一个图片。
>>> palette = np.array( [ [0,0,0], # black
... [255,0,0], # red
... [0,255,0], # green
... [0,0,255], # blue
... [255,255,255] ] ) # white
>>> image = np.array( [ [ 0, 1, 2, 0 ], # each value corresponds to a color in the palette
... [ 0, 3, 4, 0 ] ] )
>>> palette[image] # the (2,4,3) color image
array([[[ 0, 0, 0],
[255, 0, 0],
[ 0, 255, 0],
[ 0, 0, 0]],
[[ 0, 0, 0],
[ 0, 0, 255],
[255, 255, 255],
[ 0, 0, 0]]])索引还可以是多维的，但索引数组的每一维必须有相同的shape，如下例子。
>>> a = np.arange(12).reshape(3,4)
>>> a
array([[ 0, 1, 2, 3],
[ 4, 5, 6, 7],
[ 8, 9, 10, 11]])
>>> i = np.array( [ [0,1], # indices for the first dim of a
... [1,2] ] )
>>> j = np.array( [ [2,1], # indices for the second dim
... [3,3] ] )
>>>
>>> a[i,j] # i and j must have equal shape
array([[ 2, 5],
[ 7, 11]])
>>>
>>> a[i,2]
array([[ 2, 6],
[ 6, 10]])
>>>
>>> a[:,j] # i.e., a[ : , j]
array([[[ 2, 1],
[ 3, 3]],
[[ 6, 5],
[ 7, 7]],
[[10, 9],
[11, 11]]])上面的i和j可以放到一个列表中，然后使用这个列表进行索引，如下例子。
>>> l = [i,j]
>>> a[l] # equivalent to a[i,j]
array([[ 2, 5],
[ 7, 11]])我们不能像上面那样把i和j可以放到一个数组中，因为这个数组将索引目标数组的第一维，如下例子。
>>> s = np.array( [i,j] )
>>> a[s] # not what we want
Traceback (most recent call last):
File "<stdin>", line 1, in ?
IndexError: index (3) out of range (0<=index<=2) in dimension 0
>>>
>>> a[tuple(s)] # same as a[i,j]
array([[ 2, 5],
[ 7, 11]])另外，索引数组常用于搜索依赖于时间的序列的最大值，如下例子。
>>> time = np.linspace(20, 145, 5) # time scale
>>> data = np.sin(np.arange(20)).reshape(5,4) # 4 time-dependent series
>>> time
array([ 20. , 51.25, 82.5 , 113.75, 145. ])
>>> data
array([[ 0. , 0.84147098, 0.90929743, 0.14112001],
[-0.7568025 , -0.95892427, -0.2794155 , 0.6569866 ],
[ 0.98935825, 0.41211849, -0.54402111, -0.99999021],
[-0.53657292, 0.42016704, 0.99060736, 0.65028784],
[-0.28790332, -0.96139749, -0.75098725, 0.14987721]])
>>>
>>> ind = data.argmax(axis=0) # index of the maxima for each series
>>> ind
array([2, 0, 3, 1])
>>>
>>> time_max = time[ ind] # times corresponding to the maxima
>>>
>>> data_max = data[ind, xrange(data.shape[1])] # => data[ind[0],0], data[ind[1],1]...
>>>
>>> time_max
array([ 82.5 , 20. , 113.75, 51.25])
>>> data_max
array([ 0.98935825, 0.84147098, 0.99060736, 0.6569866 ])
>>>
>>> np.all(data_max == data.max(axis=0))
True数组索引还可用于对数组中的元素进行赋值，如下例子。
>>> a = np.arange(5)
>>> a
array([0, 1, 2, 3, 4])
>>> a[[1,3,4]] = 0
>>> a
array([0, 0, 2, 0, 0])当数组索引中包含了多个相同的索引值时，对数组中的元素进行赋值将只保留最后一个索引的赋值，如下例子。
>>> a = np.arange(5)
>>> a[[0,0,2]]=[1,2,3]
>>> a
array([2, 1, 3, 3, 4])对于+=这样的操作符，需要格外注意，结果可能不是我们想要的，如下例子。
>>> a = np.arange(5)
>>> a[[0,0,2]]+=1
>>> a
array([1, 1, 3, 3, 4])上面例子中的索引0，虽然出现了两次，但是第0个元素的值只增加一次。
布尔数组索引——
整数数组索引根据索引选择数组中的元素，布尔数组索引的用法则不同，我们要明确指定选择哪些元素，索引数组与原数组有相同的shape，如下例子。
>>> a = np.arange(12).reshape(3,4)
>>> b = a > 4
>>> b # b is a boolean with a's shape
array([[False, False, False, False],
[False, True, True, True],
[ True, True, True, True]], dtype=bool)
>>> a[b] # 1d array with the selected elements
array([ 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11])如下例子，用于赋值。
>>> a[b] = 0 # All elements of 'a' higher than 4 become 0
>>> a
array([[0, 1, 2, 3],
[4, 0, 0, 0],
[0, 0, 0, 0]])如下例子，使用布尔索引生成图片。
>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> def mandelbrot( h,w, maxit=20 ):
... """Returns an image of the Mandelbrot fractal of size (h,w)."""
... y,x = np.ogrid[ -1.4:1.4:h*1j, -2:0.8:w*1j ]
... c = x+y*1j
... z = c
... divtime = maxit + np.zeros(z.shape, dtype=int)
...
... for i in range(maxit):
... z = z**2 + c
... diverge = z*np.conj(z) > 2**2 # who is diverging
... div_now = diverge & (divtime==maxit) # who is diverging now
... divtime[div_now] = i # note when
... z[diverge] = 2 # avoid diverging too much
...
... return divtime
>>> plt.imshow(mandelbrot(400,400))
>>> plt.show()如上例子的效果图如下。
布尔数组索引的另一种用法类似于整数数组索引，如下例子，对于数组的每一个维来说，使用一个一维的布尔数组进行索引。
>>> a = np.arange(12).reshape(3,4)
>>> b1 = np.array([False,True,True]) # first dim selection
>>> b2 = np.array([True,False,True,False]) # second dim selection
>>>
>>> a[b1,:] # selecting rows
array([[ 4, 5, 6, 7],
[ 8, 9, 10, 11]])
>>>
>>> a[b1] # same thing
array([[ 4, 5, 6, 7],
[ 8, 9, 10, 11]])
>>>
>>> a[:,b2] # selecting columns
array([[ 0, 2],
[ 4, 6],
[ 8, 10]])
>>>
>>> a[b1,b2] # a weird thing to do
array([ 4, 10])布尔索引数组的大小必须与原数组的shape相匹配，如上例子中，b1是一维的，大小为3，匹配与a的行数即3行，b2是一维的，大小为4，匹配与a的列数即4列。
ix_()函数——
ix_函数可以联合不同的数组，j将它们转换为对应的多维数组，如下例子，求a+b*c。
>>> a = np.array([2,3,4,5])
>>> b = np.array([8,5,4])
>>> c = np.array([5,4,6,8,3])
>>> ax,bx,cx = np.ix_(a,b,c)
>>> ax
array([[[2]],
[[3]],
[[4]],
[[5]]])
>>> bx
array([[[8],
[5],
[4]]])
>>> cx
array([[[5, 4, 6, 8, 3]]])
>>> ax.shape, bx.shape, cx.shape
((4, 1, 1), (1, 3, 1), (1, 1, 5))
>>> result = ax+bx*cx
>>> result
array([[[42, 34, 50, 66, 26],
[27, 22, 32, 42, 17],
[22, 18, 26, 34, 14]],
[[43, 35, 51, 67, 27],
[28, 23, 33, 43, 18],
[23, 19, 27, 35, 15]],
[[44, 36, 52, 68, 28],
[29, 24, 34, 44, 19],
[24, 20, 28, 36, 16]],
[[45, 37, 53, 69, 29],
[30, 25, 35, 45, 20],
[25, 21, 29, 37, 17]]])
>>> result[3,2,4]
17
>>> a[3]+b[2]*c[4]
17如下例子，另一种用法，利用了Boradcast规则。
>>> def ufunc_reduce(ufct, *vectors):
... vs = np.ix_(*vectors)
... r = ufct.identity
... for v in vs:
... r = ufct(r,v)
... return r
>>> ufunc_reduce(np.add,a,b,c)
array([[[15, 14, 16, 18, 13],
[12, 11, 13, 15, 10],
[11, 10, 12, 14, 9]],
[[16, 15, 17, 19, 14],
[13, 12, 14, 16, 11],
[12, 11, 13, 15, 10]],
[[17, 16, 18, 20, 15],
[14, 13, 15, 17, 12],
[13, 12, 14, 16, 11]],
[[18, 17, 19, 21, 16],
[15, 14, 16, 18, 13],
[14, 13, 15, 17, 12]]])另外，还可以使用字符串进行索引。
6、线代
如下例子，几个简单的线性代数操作。
>>> import numpy as np
>>> a = np.array([[1.0, 2.0], [3.0, 4.0]])
>>> print(a)
[[ 1. 2.]
[ 3. 4.]]
>>> a.transpose()
array([[ 1., 3.],
[ 2., 4.]])
>>> np.linalg.inv(a)
array([[-2. , 1. ],
[ 1.5, -0.5]])
>>> u = np.eye(2) # unit 2x2 matrix; "eye" represents "I"
>>> u
array([[ 1., 0.],
[ 0., 1.]])
>>> j = np.array([[0.0, -1.0], [1.0, 0.0]])
>>> np.dot (j, j) # matrix product
array([[-1., 0.],
[ 0., -1.]])
>>> np.trace(u) # trace
2.0
>>> y = np.array([[5.], [7.]])
>>> np.linalg.solve(a, y)
array([[-3.],
[ 4.]])
>>> np.linalg.eig(j)
(array([ 0.+1.j, 0.-1.j]), array([[ 0.70710678+0.j , 0.70710678-0.j ],
[ 0.00000000-0.70710678j, 0.00000000+0.70710678j]]))7、提示
自动修改shape——
修改一个数组的维度时，其中一个维度的值可以省略，会自动进行计算，如下例子。
>>> a = np.arange(30)
>>> a.shape = 2,-1,3 # -1 means "whatever is needed"
>>> a.shape
(2, 5, 3)
>>> a
array([[[ 0, 1, 2],
[ 3, 4, 5],
[ 6, 7, 8],
[ 9, 10, 11],
[12, 13, 14]],
[[15, 16, 17],
[18, 19, 20],
[21, 22, 23],
[24, 25, 26],
[27, 28, 29]]])拼接数组——
从一些大小相同的一维数组中构建多维数组，在MATLAB中很简单，用法为m=[x;y]，numpy则提供了一些函数，column_stack、dstack、vstack、hstack，如下例子。
x = np.arange(0,10,2) # x=([0,2,4,6,8])
y = np.arange(5) # y=([0,1,2,3,4])
m = np.vstack([x,y]) # m=([[0,2,4,6,8],
# [0,1,2,3,4]])
xy = np.hstack([x,y]) # xy =([0,2,4,6,8,0,1,2,3,4])直方图——
numpy中的函数histogram用于数组时，返回两个矢量，一个是数组的直方图，另一个是索引矢量。matplotlib也有创建直方图的函数，它们的主要区别在于pylab.hist自动绘制直方图，而numpy.histogram只产生数据，如下例子。
>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> # Build a vector of 10000 normal deviates with variance 0.5^2 and mean 2
>>> mu, sigma = 2, 0.5
>>> v = np.random.normal(mu,sigma,10000)
>>> # Plot a normalized histogram with 50 bins
>>> plt.hist(v, bins=50, normed=1) # matplotlib version (plot)
>>> plt.show()如上例子的效果图如下。
>>> # Compute the histogram with numpy and then plot it
>>> (n, bins) = np.histogram(v, bins=50, normed=True) # NumPy version (no plot)
>>> plt.plot(.5*(bins[1:]+bins[:-1]), n)
>>> plt.show()