问题描述

给出两个非空的链表用来表示两个非负的整数。其中，它们各自的位数是按照逆序的方式存储的，并且它们的每个节点只能存储一位数字。

如果，我们将这两个数相加起来，则会返回一个新的链表来表示它们的和。

您可以假设除了数字0之外，这两个数都不会以0开头。

示例：

输入： (2 -> 4 -> 3) + (5 -> 6 -> 4)
输出： 7 -> 0 -> 8
原因： 342 + 465 = 807

解题方法及复杂度分析

问题分析

加法涉及到两种情况，一是加数的位数相同，二是加数的位数不同。在链表中，加数的最高位结点之后的结点是个空结点，这意味着必须两个链表均访问到尾部的空结点加法才可以停止。

同时，我们需要使用变量来跟踪进位。

位数相同的加数相加示意图

图1-1 位数相同的加数相加示意图

位数不同的加数相加示意图

图1-2 位数不同的加数相加示意图

伪代码

将当前结点初始化为返回列表的哑结点。
将进位 $carry$ 初始化为0。
遍历列表 $l1$ 和 $l2$ 直至到达它们的尾端。
– 将 $x$ 设为 $l1$ 列表中结点的值。如果 $l1$ 已经到达末尾，则将其值设置为0。
– 将 $y$ 设为 $l2$ 列表中结点的值。如果 $l2$ 已经到达末尾，则将其值设置为0。
– 设定 $sum = x+y+carry$ 。
– 更新进位的值， $carry = sum/10$ 。
– 创建一个数值为 ( $sum$ $mod$ $10$ ) 的新结点，并将其设置为当前结点的下一个结点，然后将当前结点前进到下一个结点。
– 同时，将 $l1$ 和 $l2$ 前进到下一个结点。
检查 $carry = 1$ 是否成立，如果成立，则向返回列表追加一个含有数字1的新结点。
返回哑结点的下一个结点。

程序实现

	/**
 	* Definition for singly-linked list.
 	* struct ListNode {
 	*     int val;
 	*     ListNode *next;
 	*     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 	* };
 	*/
	class Solution {
	public:
	    ListNode* addTwoNumbers(ListNode* l1, ListNode* l2) {
	        ListNode* p = new ListNode(0);
	        ListNode* q = p;
	        int carry = 0;
	        while (l1 != NULL || l2 != NULL) {
	            int x = (l1 != NULL) ? l1->val : 0;
	            int y = (l2 != NULL) ? l2->val : 0;
	            int sum = x + y + carry;
	            carry = sum / 10;
	            p->next = new ListNode(sum % 10);
	            p = p->next;
	            if (l1 != NULL) l1 = l1->next;
	            if (l2 != NULL) l2 = l2->next;
	        }
	        if (carry) p->next = new ListNode(carry);
	        return q->next;
	    }
	};

复杂度分析

时间复杂度

$O(max(m,n))$ ，假设 $m$ 和 $n$ 分别表示 $l1$ 和 $l2$ 的长度，上面的算法最多重复 $max(m,n)$ 次。

空间复杂度

$O(max(m,n))$ ，新列表的长度最多为 $max⁡(m,n)+1$ 。

@北京·怀柔 2019.01.04

@LeetCode两数相加--Add Two Numbers[C++]