地理空间索引：线段的GeoHash编码优化

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在上一篇博客中，我们探讨了关于打网格寻找线段和多边形的GeoHash编码的框架，但是对直线而言还有更高效的编码算法，本文就探讨线段的GeoHash编码优化。

1. 线段的GeoHash编码问题

打网格的GeoHash编码方式需要在2维的网格上进行遍历，真正和线段相交的网格往往只占很少的部分，因此造成效率低下。我们优化的思路就是希望直接找到这些和线段相交的网格，如图所示。

如果按照由西向东、由南向北的方向观察线段，线段和矩形网格相交具有如下特性：

1. 线段的中间部分和矩形网格相交，总能找到一个入边，一个出边；
2. 和线段依次相交的相邻矩形网格，前者的出边一定是后者的入边；
3. 线段的首尾顶点一定落于网格内，首顶点所在的网格没有入边，尾顶点所在的网格没有出边；
4. 特殊情况：如果线段与网格的边有重合，则网格的入边和出边重合，上述规律1和2则不再生效，线段与矩形网格相交的扩展方向和线段扩展方向一致。

2. 线段的GeoHash的编码思路

1. 规定线段的方向为由西向东、由南向北，将线段的西南顶点作为起点并进行编码；
2. 遍历起点所在的矩形网格的边，找到该网格的出边和下一个网格，将出边方向翻转（西 <=> 东，南 <=> 北）记为下一个网格的入边，特殊情况： 如果线段与网格的东西方向边有重合，则下一个网格朝北，如果与网格的南北方向边有重合，则下一个网格朝东；
3. 重复上述操作，直到矩形网格找不到出边为止，所有相交的网格所代表的GeoHash编码就是该线段的编码。

这种思路是在GeoHash网格的基础上，优化了寻找与线段相交网格的方式，即按照一定的顺序直接找到依次相交网格，形象一点就像是“串糖葫芦”一般。

3. 代码实现

本处的代码依然继承上一篇博客定义好的点和线段的Python类，以及两条线段相交、线段与矩形相交的方法，这里不再重复。本处新添加了线段和网格边重合的方法is_lines_coincided。

def is_lines_coincided(line_ab, line_cd, eps=1e-6):
    def between_range(num, num1, num2):
        return min(num1, num2) < num < max(num1, num2)

    len_ab = np.sqrt(line_ab.x * line_ab.x + line_ab.y * line_ab.y)
    len_cd = np.sqrt(line_cd.x * line_cd.x + line_cd.y * line_cd.y)
    if abs(dot_product(line_ab, line_cd)) != len_ab * len_cd: return False  # parallel
    if abs(line_ab.start.x - line_cd.start.x) < eps:  # vertical
        if between_range(line_ab.start.y, line_cd.start.y, line_cd.end.y) or \
                between_range(line_ab.end.y, line_cd.start.y, line_cd.end.y):
            return True
    if abs(line_ab.start.y - line_cd.start.y) < eps:  # horizontal
        if between_range(line_ab.start.x, line_cd.start.x, line_cd.end.x) or \
                between_range(line_ab.end.x, line_cd.start.x, line_cd.end.x):
            return True
    return False

接着定义西、北、东、南编号为1、2、3、4（编号0表示网格没有出边），并定义当前网格的出边和下一网格的入边翻转的方法，以及在线段与网格边有重合的特殊情况下，下一网格的入边的获取方法。

def reverse_direction(direction):
    if direction == 1 or direction == 3:  # west <=> east
        direction = 4 - direction
    elif direction == 2 or direction == 4:  # south <=> north
        direction = 6 - direction
    return direction

def coincided_direction(direction):
    if direction == 1 or direction == 3:  # coincide west or east, to north
        return 2
    elif direction == 2 or direction == 4:  # coincide south or north, to east
        return 3
    return direction

最后就是整体的线段编码方法了。

def geohash_to_rectangular(hashcode):
    bbox = geohash.bbox(hashcode)
    rectangular = [Point(bbox['w'], bbox['s']), Point(bbox['w'], bbox['n']),
                   Point(bbox['e'], bbox['s']), Point(bbox['e'], bbox['n'])]
    return rectangular

def next_rectangular_direction(rectangular, line, previous):
    rectangular = sorted(rectangular)
    rectangular[3], rectangular[2] = rectangular[2], rectangular[3]  # 0ws-1wn-2en-3es
    for direction in xrange(1, 5):
        side = Line(rectangular[direction - 1], rectangular[direction % 4])
        if direction != previous and is_lines_intersected(line, side):
            if is_lines_coincided(line, side): return coincided_direction(direction)
            return direction
    return 0

def next_direction_geohash(hashcode, direction, precision):
    bbox = geohash.bbox(hashcode)
    lng_delta, lat_delta = bbox['e'] - bbox['w'], bbox['n'] - bbox['s']
    lat, lng = geohash.decode(hashcode)
    if direction == 1:  # west
        lng -= lng_delta
    elif direction == 2:  # north
        lat += lat_delta
    elif direction == 3:  # east
        lng += lng_delta
    elif direction == 4:  # south
        lat -= lat_delta
    else:
        raise Exception('Unknown direction %d' % direction)
    return geohash.encode(lat, lng, precision)

def line_to_geohash(point1, point2, precision):
    line = to_line(point1, point2)
    start = min(line.start, line.end)
    this_hash = geohash.encode(start.y, start.x, precision)
    previous = 0
    hash_list = []
    while True:
        hash_list.append(this_hash)
        rectangular = geohash_to_rectangular(this_hash)
        previous = reverse_direction(previous)
        direction = next_rectangular_direction(rectangular, line, previous)
        if direction == 0: break
        this_hash = next_direction_geohash(this_hash, direction, precision)
        previous = direction
    return hash_list

4. 性能测试

import timeit
s = timeit.default_timer()
hashes = link_to_geohash(line, 8)  # 本文
print timeit.default_timer() - s

>>> 0.0332131385803

s = timeit.default_timer()
hashes = link_to_geohash_previous(line, 8)  # 上文
print timeit.default_timer() - s

>>> 0.571654081345