【校内训练2019-01-18】子序列

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【思路要点】

• 考虑删去最少的数使得异或和为 $0$ ，显然，我们不会删去两个相同的数，可以用最短路求解，记 $dist_i$ 表示使删除的数异或和为 $i$ 的最少步数。
• 注意到 $dist_i=O(LogA)$ ，可以用 $FWT$ 优化转移。
• 时间复杂度 $O(ALog^2A)$ 。
• 笔者训练当时选择了一个复杂度没有保证（或者说我不会证明的做法），即双向 $BFS$ ，时间复杂度未知，但笔者自己不会构造让其超时的数据。

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 524288;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef unsigned long long ull;
template <typename T> void chkmax(T &x, T y) {x = max(x, y); }
template <typename T> void chkmin(T &x, T y) {x = min(x, y); } 
template <typename T> void read(T &x) {
	x = 0; int f = 1;
	char c = getchar();
	for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') f = -f;
	for (; isdigit(c); c = getchar()) x = x * 10 + c - '0';
	x *= f;
}
template <typename T> void write(T x) {
	if (x < 0) x = -x, putchar('-');
	if (x > 9) write(x / 10);
	putchar(x % 10 + '0');
}
template <typename T> void writeln(T x) {
	write(x);
	puts("");
}
int n, m, a[MAXN], dist[MAXN];
bool exist[MAXN];
int main() {
	freopen("sub.in", "r", stdin);
	freopen("sub.out", "w", stdout);
	read(n);
	int goal = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		int x; read(x);
		goal ^= x;
		if (!exist[x]) {
			exist[x] = true;
			a[++m] = x;
		}
	}
	for (int i = 1; i < MAXN; i++)
		dist[i] = -1;
	dist[0] = 0;
	if (goal == 0) {
		writeln(n);
		return 0;
	}
	static int q[MAXN];
	int l = 0, r = 0; dist[0] = 0;
	while (l <= r) {
		if (l == 0 || dist[q[l]] != dist[q[l - 1]]) {
			int pos = l;
			while (pos <= r && dist[q[pos]] == dist[q[l]]) {
				int res = q[pos++];
				if (dist[res ^ goal] != -1) {
					writeln(n - dist[res] - dist[res ^ goal]);
					return 0;
				}
			}
		}
		int tmp = q[l++];
		for (int i = 1; i <= m; i++) {
			int res = tmp ^ a[i];
			if (dist[res] == -1) {
				dist[res] = dist[tmp] + 1;
				if (dist[res ^ goal] != -1 && dist[res ^ goal] < dist[res]) {
					writeln(n - dist[res] - dist[res ^ goal]);
					return 0;
				}
				q[++r] = res;
			}
		}
	}
	assert(false);
	return 0;
}