算法题 - 判断图是否有环

问题描述：

判断图是否有环

这个题目应该是，2011年某高校的考研题目，正好最近面试碰上，现在翻出来总结一下。

设计算法，采用图的遍历方法（广度优先或者深度优先）判断给定的连通图 G 是否存在回路（环），如何存在回路返回 true，反正返回 false。

假设Graph为连通图G的数据类型，其中下列基本操作可以在算法中直接使用：

• FirstAdjVex(G, v) // 返回连通图 G 中的 v 顶点的第一个邻接点，如果没有返回 NULL 。
• NextAdjVex(G, v, w) // 返回连通图 G 中 v 顶点（相对于 w）的下一个邻接点，如果没有返回 NULL 。

该算法原型定义为：

• bool existCyclePath(Graph, int v)

问题分析：

注意事项：

1. 题目中，已经给出的图 G 是连通图，所以，可以少考虑一些情况。
2. 题目中没有提及是无向图还是有向图，所以，要特别注意。

解决方法：

1. 使用图的深度优先搜索，从一个点从发，深度搜索每一条路径。
2. 对每次走过的路径顶点，进行标记，说明已经走过。
3. 如果当前顶点，已经被标记走过了，则表示有回路，否则继续深度前行。
4. 在回溯的过程中，要对当前顶点，重新标记，即，没走过。

代码实现：

const int VEX_MAX = 100;  // 图中最大顶点数
int visited[VEX_MAX];  // 同一条遍历路径上顶点的访问标记

// 从顶点v 出发深度优先搜索图G，判断图中是否存在回路
bool existCyclePath(Graph G, int v){
	// 访问顶点 v
	visited[v] = 1;  // 访问过标记
	// 遍历 v 的邻接点
	for(w=FirstAdjVex(G, v); w!=NULL; w=NextAdjVex(G, v, w)) {
		
		if(visited[w]) return ture;  // 如果w已经访问过，必存在回路，直接返回即可
		
		if(existCyclePath(G, w)) return true;  // 如果从w出发，发现回路，则返回（进入递归调用）
	}
	// 遍历完 v 的所有邻接点，未发现回路，从顶点v返回
	visited[v] = 0;  // 清除访问标记
	return false; // 没发现回路
}

声明： 总结学习，有问题或不妥之处，可以批评指正哦。

题目链接：应该是北工大11年的考研题目。
参考链接：参考历年解析