LeetCode：974. Subarray Sums Divisible by K - Python

974. 和可被 K 整除的子数组

问题描述：

给定一个整数数组 A，返回其中元素之和可被K整除的（连续、非空）子数组的数目。

示例：

输入：A = [4,5,0,-2,-3,1], K = 5
输出：7
解释：
有 7 个子数组满足其元素之和可被 K = 5 整除：
[4, 5, 0, -2, -3, 1], [5], [5, 0], [5, 0, -2, -3], [0], [0, -2, -3], [-2, -3]

提示：

1. 1 <= A.length <= 30000
2. -10000 <= A[i] <= 10000
3. 2 <= K <= 10000

问题分析：

这个题目应该也是18年一个公司的秋招题目，特别的巧妙的方法自己也没有想到。都笨方法，看了官方的解答，才恍然大悟，感觉更像是一个数学题目。现在总结一下：

（1）可以设 P[i] = (A[0] + A[1] + ... + A[i])%K，现在仔细想一下，如果P[i] = P[j]，且j>i。是不是可以得出来子序列A[i, j] 是可以被K整除的。想想为什么？因为这两个子序列余数相同，很显然(A[0] + A[1] + ... + A[i]+... + A[j]) - (A[0] + A[1] + ... + A[i]) = A[i, j] 的差的余数一定为0，也就是整除了。

（2）现在问题就简化了很多：

1. 首先，要求出这些余数来，也就是P[i]。
2. 然后把相同的余数，它们的个数统计出来。
3. 例如，某一个余数的个数为5，是不是可以的出来，5 *(5-1)//2 = 10（任意两两配对）。
4. 依次类推，把所有的结果求出，然后求和即可。

Python3实现：

方法一（官方版）：

import collections


class Solution():
    def subarraysDivByK(self, A, K):
        P = [0]
        for x in A:
            P.append((P[-1] + x) % K)

        count = collections.Counter(P)
        return sum(v*(v-1)/2 for v in count.values())

方法二：

# @Time   :2018/06/17
# @Author :LiuYinxing
# 数学


from collections import defaultdict


class Solution:
    def subarraysDivByK(self, a, k):
        counts = defaultdict(int)  # 用于对各个余数进行计数
        counts[0] = 1  # 因为 0 本身就是一个，所以要先初始化
        cur_sum = 0  # 记录当前列表的和
        ans = 0  # 记录可被整数的子序列数
        for num in a:
            cur_sum += num
            mod = cur_sum % k  # 取余
            ans += counts[mod]  # 累计
            counts[mod] += 1  # 计数
        return ans


if __name__ == '__main__':
    solu = Solution()
    A, K = [4, 5, 0, -2, -3, 1], 5
    print(solu.subarraysDivByK(A, K))

更喜欢第二种方法

声明： 总结学习，有问题或不当之处，可以批评指正哦，谢谢。

题目链接、参考链接