动态规划 嵌套模型

嵌套模型（DAG上的动态规划）—动态规划入门（算法经典入门）
原创 2013年03月18日 20:10:21 1781
矩形嵌套

时间限制：3000 ms  |  内存限制：65535 KB
难度：4
描述
有n个矩形，每个矩形可以用a,b来描述，表示长和宽。矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d或者b<c,a<d（相当于旋转X90度）。例如（1,5）可以嵌套在（6,2）内，但不能嵌套在（3,4）中。你的任务是选出尽可能多的矩形排成一行，使得除最后一个外，每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内。
输入
第一行是一个正正数N(0<N<10)，表示测试数据组数，
每组测试数据的第一行是一个正正数n，表示该组测试数据中含有矩形的个数(n<=1000)
随后的n行，每行有两个数a,b(0<a,b<100)，表示矩形的长和宽
输出
每组测试数据都输出一个数，表示最多符合条件的矩形数目，每组输出占一行


本问题是动态规划的又一种方法
矩形之间的可嵌套是一种典型的二元关系，二元关系可以用图来建模如果矩形X可以嵌套在矩形Y中就从x到Y连一条
有向边。及建造了一个有向无环图DAG

求最大路径 由于起点不固定随便找一点出发设d(i)为最大路径又因为第一步只可以走相邻的点
  d(i)=max(d(j)+1|(i,j)属于E)E为边集


  采用记忆化搜索和动态规划之递归的结合

   
   
   
   
         关于字典序的排列的问题不太了解
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <cstdio>
using namespace std;
int G[1010][1010];
int d[1010];
int n;

int dp(int i)
{
    int &ans=d[i];
    if(ans>0)
        return ans; //记忆化
    ans=1;
    for(int j=1; j<=n; j++)
    {
        if(G[i][j])
        {
            if(ans < dp(j) + 1)
            {
                ans = dp(j)+1;//一个接一个递归
            }
        }
    }
    return ans;
}

void print_ans(int i)
{
    printf("%d ",i);
    for(int j=1; j<=n; j++)
    {
        if(G[i][j]&&d[i]==d[j]+1)
        {
            print_ans(j);
            break;
        }
    }
}

void print_map()
{
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(int j = 1; j <= n; j++)
        {
            cout << G[i][j] << ' ';
        }
        cout << endl;
    }
}

int main()
{
    int N;
    scanf("%d", &N);
    while(N--)
    {
        int a[1010], b[1010];
        memset(G, 0, sizeof(G));
        memset(d, 0, sizeof(d));
        scanf("%d", &n);
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d%d", &a[i], &b[i]);
        }
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            for(int j=1; j<=n; j++)
            {
                if((a[i]>a[j]&&b[i]>b[j])||(a[i]>b[j]&&b[i]>a[j]))
                {
                    G[i][j]=1;                                      ///建图,有向无环图。
                }
            }
        }
        print_map();
        int max1 = 0;
        int max_i = 0;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            if(dp(i) > max1)
            {
                max1=dp(i);//找出最值
                    max_i = i;
            }
        }
           print_ans(max_i);//有多个相同的数据可能计算最小字典序

        cout<<max1<<endl;
    }
    return 0;
}