广告位置拍卖与机制设计

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  假设有一组广告位可以被占用，将这些广告位按照其经验价值排名，分别记为 $s=1，2，···，S$（对横幅广告而言，这S一般为1）。在某次广告请求中，有一组广告 $a=1，2，···，A$ 出价参与拍卖，每个广告的出价记为 $b_a$，系统将前s个高出价的广告依次放到前面排序好的s个广告位上，这样的问题称为位置拍卖（position auction）。根据前文的讨论，当某个广告a被放在s位置上时，其期望收益即eCPM为 $r_{as}=µ_sν_a$。这里我们作了一些假设，比如，点击率 $µ$ 仅与位置 $s$ 有关，而点击价值 $ν$ 仅与广告 $a$ 有关。

  如何设计这样的位置拍卖问题中的一些重要机制往往对整个竞价市场的收益、稳定性、公平性等有着巨大的影响，这一类问题称为机制设计问题。在广告中常见的机制设计问题包括定价、市场保留价、价格挤压等。

一、定价问题

  围绕位置拍卖最重要的机制设计是定价（Pricing）问题，它探讨的是在一次位置拍卖中给定各参与者的出价以及他们的期望收益，如何对最后获得某个位置的广告主收取合适的费用。

  在定价问题上，在微观上的直觉未必可以推广到宏观市场。 从整个市场的角度来看，重点需要研究的是市场处于稳定状态下的收益和其他特性。而所谓稳定，指的是整个竞价系统处于纳什均衡（Nash equilibrium）状态，也即每个广告主都通过出价得到了最符合自己利益的
位置。

  在线广告竞价市场最常见的定价策略是GSP方案；另外有一种VCG（Vickrey-Clarke-Groves）定价策略，虽然理论上比GSP更合理，但是由于原理较复杂，向广告主解释起来有难度，因此在实际系统中采用的并不多，下面分别介绍这两种定价策略。

1.广义第二高价（GSP）
   所谓第二高价（second price），指的是在只有一个位置的拍卖中，向赢得该位置的广告主收取其下一位广告主的出价，这样的拍卖也叫作Vickrey拍卖。在搜索广告这种有多个位置的拍卖过程中，很容易直觉地将第二高价策略推广成下面的策略：对赢得每一个位置的广告主， 都按照他下一位的广告位置出价来收取费用，这就是广义第二高价。第二高价和广义第二高价的直觉合理性在上面已经有所解释。但是实际上，第二高价是单位置拍卖时的最优定价策略，然而广义第二高价却不是多位置拍卖时的最优定价策略（最优策略是下面要介绍的VCG定价）。虽然并非理论上最优，广义第二高价却有着实现简单、 容易向广告主解释等诸多操作中的优点， 因此在实际的竞价广告系统中是最主流的定价策略。
   如果是按照 CPM结算， 那么广义第二高价可以非常直接地应用。然而在 CPC结算的竞价广告系统中，广告主的出价是针对点击的，而竞价是针对eCPM的， 因此要对两者换算一下以实现CPC情形下的广义第二高价，其定价公式如下：
$q_s = \mu_{s+1}b_{s+1}/\mu_s + \Delta （5.2）$

如果将等式两边同时乘以 $\mu_s$，可以看出广义第二高价实际上仍然是
eCPM上的第二高价。

2.VCG 定价策略
VCG定价是 Vickrey、Clarke和 Groves在研究竞价系统均衡状态时得到的一种理论上较为优越的定价策略。其基本思想是：对于赢得了某个位置的广告主，其所付出的成本应该等于他占据这个位置给其他市场参与者带来的价值损害。在这一原则下，VCG的定价策略可以表示为公式：
$q_s = \sum_{t>s}(\mu_{t-1} - \mu_t)v_t （5.3）$

$\mu$ 是点击率
$ν_s$ 是排在 $s$ 位置上的广告的点击价值
$q_s$ 是市场向排在 $s$ 位置上的广告收取的费用，即定价，也就
是广告主的单次投入

二、市场保留价

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  为了控制广告的质量和保持一定的出售单价，竞价广告市场往往要设置一个赢得拍卖位置的最低价格，这一价格称为市场保留价（ Market Reserve Price，MRP），俗称“起价”或“底价”。广告主的出价只有在高于市场保留价时才能获得竞价机会，同时在赢得某个拍卖位置后，如果根据定价策略算出的付费低于市场保留价，也需要调整到市场保留价的水平上。确定MRP是竞价广告重要的产品策略，MRP定得过低或过高都不利于整个市场的收益最大化。一般来说，当竞争较充分、广告主深度足够时，MRP可以设置得比较高；反之则应适当降低。市场保留价的设置有两种方法，一是对整个竞价市场采用同样的保留价格，二是根据不同标的物的特性设置不同的保留价格。如果按照后一种方法设置，显然应该对那些竞争程度较激烈的关键词设置比较高的MRP。在搜索广告的实践中还有一点：北区和东区的广告虽然共享一个竞价队列，但为了保证北区黄金位置得到较好的变现，往往会对北区单独设一个较高的MRP。关于如何计算最优的市场保留价也有一些理论研究和实践方法。简单来说，一个特定关键词的最优起价仅与竞价和质量度的分布有关，通过拟合其被保留价截断的分布为核心，可以通过理论上的计算公式来解出最优起价。自付费搜索的商业模式成型以来，搜索引擎便在不断尝试调整关键
词竞拍的起价，在市场可以接受的前提下提升自身的收益水平。

  在 2001年，Yahoo! 将其起价统一设置为5美分，2008年，Yahoo! 结合理论的推导结果，对部分雅虎搜索关键词进行动态调价，不同价值的关键词被调整为不同的起价。无论是调整市场整体的MRP，还是在不同流量划分上动态设置MRP，其基本原理都是根据竞价广告主的eCPM分布，找到一个使得填充率没有明显下降的CPM底价，然后再根据质量度倒算其CPC底价。实际上，由于考虑质量度，动态底价可以同时与 $（a，u，c）$这三个参数都有关系，做到完全的动态。

三、价格挤压

  在 CPC 结算的广告产品中，eCPM 可以表示成点击率和出价的乘积，即 $r=µ·ν=µ·bid_{CPC}$。但是在竞价的机制设计中，有时会对此公式做一些微调，把它变成下面的形式：

$r = \mu^k\cdot bid_{CPC}$

$κ$为一个大于0的实数。可以考虑两种极端情况来理解κ的作用：当κ→∞时，相当于只根据点击率来排序而不考虑出价的作用；反之，则相当于只根据出价来排序。因此，随着κ的增大，相当于在挤压出价在整个竞价体系中的作用，因此我们把这个因子叫做价格挤压（squashing）因子。价格挤压因子的作用主要是能够根据市场情况更主动地影响竞价体系向着需要的方向发展。比如说，如果发现市场上存在大量的出价较高但品质不高的广告主，则可以通过调高κ来强调质量和用户反馈的影响； 如果发现市场的竞价激烈程度不够，则可以通过降低κ来鼓励竞争，如果存在短期的财务压力，这样就可以短期使得整体营收有所上升；如果为了鼓励广告主提高广告质量和相关性，则可以通过提高κ来降低出价的影响。

参考文档：
1 计算广告学
2 定价决策
3 价格策略