基于物品的CF（协同过滤）推荐算法
1.1算法简介
CF（协同过滤）简单来形容就是利用兴趣相投的原理进行推荐，协同过滤主要分两类，一类是基于物品的协同过滤算法，另一种是基于用户的协同过滤算法，这里主要介绍基于物品的协同过滤算法。
给定一批用户，及一批物品，记Vi表示不同用户对物品的评分向量，那么物品i与物品j的相关性为：
上述公式是利用余弦公式计算相关系数，相关系数的计算还有：杰卡德相关系数、皮尔逊相关系数等。
皮尔森相关系数(Pearson correlation coefficient)。其定义如下：
该系数定义的是两个向量的线性相关程度，取值范围为[-1,+1]，0表示线性无关，绝对值越大线性相关程度越大，正/负表示正/负线性相关。
简单的给几个例子：
[1,2,3]，[4,5,6]：1
[1,2,3]，[6,5,4]：-1
[1,2,3]，[1,2,4]：0.98
[1,2,3]，[-1,-11,-111]：-0.9
计算用户u对某一物品的偏好，记用户u对物品i的评分为score(u,i)，用户u对物品i的协同过滤得分为rec(u,j)。
1.2业务实践
以购物篮子为例，业务问题：根据用户的历史购买商品记录，给用户推荐一批商品，协同过滤算法实现方法如下。
Step1：计算物品之间的相关系数
记buyersi表示用户购买商品的向量，记buyersi=(…,bu,i,…) u∈U为,其中U表示全库用户集合，bu,i表示用户u对商品i的得分，定义如下：
那么商品i与商品j的相关系数如下：
上述公式是是利用余弦公式计算相关性，含义是商品的用户购买向量夹角越小越相似。此外也可以运用皮尔逊、杰卡德、自定义公式计算相关性，这里不一一列举。
Step2：计算用户对商品的协同过滤得分
给定一个用户u，设该用户历史购买商品记录的向量为historyu=(…,hu,i,…) ,i∈I其中I表示所有商品的集合：
计算给定一个物品j的协同过滤得分为:
Step3：给用户推荐商品
通过Step2计算用户对全库商品的协同过滤得分，取得分top 10展示给用户。