UVA12633 Super Rooks on Chessboard

题目描述

题解：

第一眼满眼骚操作，然后全部否掉。

然后屈服于题解，才发现这题这么执掌。

首先，如果这个东西是普通的车，那我们可以记录一下$x,y$的覆盖情况，然后减一下;

但是这个可以斜着走。

所以我们可以转一下$x/y$，记录哪一行哪一列没有被覆盖，然后求一下卷积。

得到的是每一条对角线上没有被覆盖的格子数。

如果这条对角线上有子就不统计到答案里。

就这么简单……

代码：

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 160050
#define ll long long
const double Pi = acos(-1.0);
template<typename T>
inline void read(T&x)
{
    T f=1,c=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){c=c*10+ch-'0';ch=getchar();}
    x = f*c;
}
struct cp
{
    double x,y;
    cp(){}
    cp(double x,double y):x(x),y(y){}
    cp operator + (const cp&a)const{return cp(x+a.x,y+a.y);}
    cp operator - (const cp&a)const{return cp(x-a.x,y-a.y);}
    cp operator * (const cp&a)const{return cp(x*a.x-y*a.y,x*a.y+y*a.x);}
};
int to[2*N];
void fft(cp *a,int len,int k)
{
    for(int i=0;i<len;i++)
        if(i<to[i])swap(a[i],a[to[i]]);
    for(int i=1;i<len;i<<=1)
    {
        cp w0(cos(Pi/i),k*sin(Pi/i));
        for(int j=0;j<len;j+=(i<<1))
        {
            cp w(1,0);
            for(int o=0;o<i;o++,w=w*w0)
            {
                cp w1 = a[j+o],w2 = a[j+o+i]*w;
                a[j+o] = w1+w2;
                a[j+o+i] = w1-w2;
            }
        }
    }
}
int T,n,m,k,lim=1,l;
bool vis[2*N],vx[N],vy[N];
cp a[2*N],b[2*N],c[2*N];
ll ans;
int main()
{
    read(T);
    for(int cse=1;cse<=T;cse++)
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        memset(vx,0,sizeof(vx));
        memset(vy,0,sizeof(vy));
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(b,0,sizeof(b));
        memset(c,0,sizeof(c));
        read(n),read(m),read(k);
        for(int x,y,i=1;i<=k;i++)
        {
            read(x),read(y);
            x=n-x,y--;
            vis[x+y]=1;
            vx[x]=vy[y]=1;
        }
        n--,m--;
        lim=1,l=0;
        while(lim<2*(n+m))lim<<=1,l++;
        for(int i=1;i<lim;i++)to[i]=((to[i>>1]>>1)|((i&1)<<(l-1)));
        for(int i=0;i<=n;i++)a[i].x=(!vx[i]);
        for(int i=0;i<=m;i++)b[i].x=(!vy[i]);
        fft(a,lim,1),fft(b,lim,1);
        for(int i=0;i<lim;i++)c[i]=a[i]*b[i];
        fft(c,lim,-1);
        ans = 0;
        for(int i=0;i<=n+m;i++)
            if(!vis[i])
                ans+=(ll)(c[i].x/lim+0.5);
        printf("Case %d: %lld\n",cse,ans);
    }
    return 0;
}