【LG4587】[FJOI2016]神秘数
题面
题解
首先我们想一想暴力怎么做
对于一段区间\([l,r]\)
我们先将它之间的数升序排序
从左往右扫，
设当前我们可以表示出的数为\([1,x]\),待插入的数为\(a_i\)
会有下面两种情况：
1.\(a_i> x+1\)时，\(x+1\)肯定表示不出来\(ans=x+1\)
2.\(a_i\leq x+1\)时，值域变为\([1,x+a_i]\)，继续扫
那么我们暴力的复杂度为\(O(nmlogn)\)
考虑怎么优化这个过程
还是用刚才的思路
设当前值域\([1,x]\)
则\(ans=x+1\)
若小于等于\(ans\)的数的和\(res\geq ans\)，则一定有未选的且小于等于\(ans\)的数，
令\(ans=res+1\)即可。
反之说明答案就是\(ans\)，直接\(break\)
因为有\(\sum a_i\leq 10^9\),用主席树维护
所以复杂度\(O(m(logn)(log\sum a_i))\)
代码
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
inline int gi() {
register int data = 0, w = 1;
register char ch = 0;
while (!isdigit(ch) && ch != '-') ch = getchar();
if (ch == '-') w = -1, ch = getchar();
while (isdigit(ch)) data = 10 * data + ch - '0', ch = getchar();
return w * data;
}
const int MAX_N = 1e5 + 5;
const int INF = 1e9;
struct Node { int ls, rs, v; } t[MAX_N << 5];
int rt[MAX_N], tot = 0;
void insert(int &o, int p, int l, int r, int pos, int v) {
o = ++tot, t[o] = t[p], t[o].v += v;
if (l == r) return ;
int mid = (l + r) >> 1;
if (pos <= mid) insert(t[o].ls, t[p].ls, l, mid, pos, v);
else insert(t[o].rs, t[p].rs, mid + 1, r, pos, v);
}
int query(int v, int u, int l, int r, int ql, int qr) {
if (ql <= l && r <= qr) return t[u].v - t[v].v;
int mid = (l + r) >> 1, res = 0;
if (ql <= mid) res += query(t[v].ls, t[u].ls, l, mid, ql, qr);
if (qr > mid) res += query(t[v].rs, t[u].rs, mid + 1, r, ql, qr);
return res;
}
int N, a[MAX_N];
int main () {
N = gi(); for (int i = 1; i <= N; i++) a[i] = gi();
for (int i = 1; i <= N; i++) insert(rt[i], rt[i - 1], 1, INF, a[i], a[i]);
int M = gi();
while (M--) {
int l = gi(), r = gi(), ans = 1;
for (;;) {
int res = query(rt[l - 1], rt[r], 1, INF, 1, ans);
if (res >= ans) ans = res + 1;
else break;
}
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}