【BZOJ4408】神秘数（FJOI2016）-主席树+贪心

测试地址：神秘数
题目大意：定义一个集合的神秘数，为不能用其某个子集的和表示的正整数中最小的数，给定一个长为$n$的序列$A$，$m$次询问，每次询问某个区间的神秘数。$n,m\le 10^5,\sum A_i\le 10^9$。
做法：本题需要用到主席树+贪心。
考虑只有一个询问时要怎么做。首先，将$A_i$从小到大一个个加入集合，那么在某个时刻，能用集合的某个子集表示的数的集合在数轴上就不是连续的了，我们知道这时候，最小的断点就是我们要求的神秘数。为什么呢？令在这个时刻之前，能用它们表示的数的集合为$1$~$x$，加上$A_i$后，能表示的数的集合为$1$~$x$和$A_i$~$x+A_i$的并集，如果$A_i> x+1$，就会产生$x+1$这个断点，而因为对于任意$j>i$，有$A_j\ge A_i$，所以无论如何都拼不出$x+1$来了，于是这个$x+1$就是集合的神秘数。
注意到这样做一次最多是$O(n)$的，考虑优化。因为我们要求第一个$A_i$使得$A_i>1+ \sum_{j=1}^{i-1}A_j$，每当我们添加进一个数$A_i$，答案一定会大于$\sum_{i=1}^nA_i$，这样我们只需找到比这个大的第一个$A_i$进行下一步即可，而中间的数可以直接累加进答案里。可以证明这样只会进行$O(\log \sum A_i)$步，简单证明如下：设某一步的前缀和为$x$，那么下一步我们至少会加上比$x$大的最小的$A_i$，这样总和会成倍增长，所以复杂度为上面所述。
注意到，上面询问中，寻找序列区间中比某数大的第一个数，询问序列区间中权值在某一段内的数的和，这两个显然是主席树的基本操作，因此用主席树维护，时间复杂度为$O(m\log n\log \sum A_i)$。
以下是本人代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,tmp,a[100010],pos[100010],rt[100010];
int seg[2000010]={0},ch[2000010][2]={0},tot=0;
struct forsort
{
    int id,val;
}f[100010];

bool cmp(forsort a,forsort b)
{
    return a.val<b.val;
}

void buildtree(int &no,int l,int r)
{
    no=++tot;
    if (l==r) return;
    int mid=(l+r)>>1;
    buildtree(ch[no][0],l,mid);
    buildtree(ch[no][1],mid+1,r);
}

void insert(int &no,int last,int l,int r,int x)
{
    no=++tot;
    seg[no]=seg[last];
    ch[no][0]=ch[last][0];
    ch[no][1]=ch[last][1];
    if (l==r) {seg[no]+=pos[x];return;}
    int mid=(l+r)>>1;
    if (x<=mid) insert(ch[no][0],ch[last][0],l,mid,x);
    else insert(ch[no][1],ch[last][1],mid+1,r,x);
    seg[no]=seg[ch[no][0]]+seg[ch[no][1]];
}

int query(int no,int last,int x)
{
    int s=0,l=1,r=tmp;
    while(l<r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        if (pos[mid]<=x)
        {
            s+=seg[ch[no][0]]-seg[ch[last][0]];
            no=ch[no][1];
            last=ch[last][1];
            l=mid+1;
        }
        else
        {
            no=ch[no][0];
            last=ch[last][0];
            r=mid;
        }
    }
    if (pos[l]<=x) s+=seg[no]-seg[last];
    return s;
}

int find(int no,int last,int l,int r,int x)
{
    if (seg[no]-seg[last]==0) return -1;
    if (pos[r]<=x) return -1;
    if (l==r) return l;
    int mid=(l+r)>>1,ans=-1;
    if (x<pos[mid]) ans=find(ch[no][0],ch[last][0],l,mid,x);
    if (ans==-1) ans=find(ch[no][1],ch[last][1],mid+1,r,x);
    return ans;
}

int solve(int L,int R)
{
    int x=0;
    while(true)
    {
        int s,nxt;
        s=query(rt[R],rt[L-1],x);
        nxt=find(rt[R],rt[L-1],1,tmp,x);
        x=s;
        if (nxt==-1||pos[nxt]>x+1) break;
        x+=pos[nxt];
    }
    return x+1;
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&f[i].val);
        f[i].id=i;
    }

    sort(f+1,f+n+1,cmp);
    tmp=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if (i==1||f[i].val!=f[i-1].val)
            pos[++tmp]=f[i].val;
        a[f[i].id]=tmp;
    }

    buildtree(rt[0],1,tmp);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        insert(rt[i],rt[i-1],1,tmp,a[i]);

    scanf("%d",&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int l,r;
        scanf("%d%d",&l,&r);
        printf("%d\n",solve(l,r));
    }

    return 0;
}