《深入理解计算机系统》读书笔记（二）不同数据类型的表示和计算

计算机的字长决定了虚拟地址空间的最大大小，对于一个字长为n位的机器而言，虚拟地址的范围则为0~ $2^{n}$ -1，程序最多可访问 $2^{n}$ 个字节（每个字节对应一个地址）

为了避免由于依赖“典型”大小和不用编译器设置带来的差错，增强程序的可移植性，ISO C99引入了一类数据大小固定的数据类型，例如int32_t和int64_t

数据在内存的存储方式

大端方式：高位存储在低地址，低位存储在高地址

小端方式：低位存储在低地址，高位存储在高地址

文本数据在使用ASCII码的任何系统得到的结果都相同，与字节顺序和大小规则无关，因此具有更强的平台独立性

位向量

可以很好地用于表示有限集合，主要用于集合编码，位向量[ $a_{w-1},..,a_{1},a_{0}$ ]

例：位向量 a = [01101001] 可以表示集合 A = {0,3,5,6} 即第几位为1则表示哪个数字是有效（存在）的

移位运算

左移 —— 01100011 <<4 00110000

逻辑右移 10010101 >>4 00001001

算术右移 10010101 >>4 11111001

整数表示

1、无符号整数

unsigned 整数的和
如果两个数均用位二进制表示

当 $x+y<2^{w}$ 时，其和为 x+y

当 $x+y\geq 2^{w}$ 时，其和则为 $x+y-2^{w}$

实际在程序中判定时，可通过x+y <x 或 x+y <y判定结果已经溢出

unsigned 整数的求反

对于无符号整数，其求反得 $2^{w}-x$

2、补码编码

B2T(Binary to Two's-complement)，最高位为符号位

反码（One's Complement）、原码（Sign-Magitude）

补码加法中的溢出

正溢出：两个负数相加得到一个正数

负溢出：两个正数相加得到一个负数

数字的位扩展与截断

小数的二进制表示

1010.110 —— $1*2^{3}+0*2^{2}+1*2^{1}+0*2^{0}+1*2^{-1}+1*2^{-2}+0*2^{-3}$

IEEE浮点表示

$V = (-1)^{s} * M *2 ^{E}$

S 决定数据是正数还是负数，单独的s符号位直接编码

M 尾数M是一个二进制小数，用n位小数字段frac编码

E 阶码的作用是对浮点数加权，权重是2的E次幂，用阶码字段exp编码

float，即单精度浮点格式中，s占1位、exp占8位，frac占23位

double，即双精度浮点格式中，s占1位，exp占11位，frac占52位

根据exp的值，编码后的值可分为三种不同情况

1、规格化的

exp的位模式不为全0也不为全1，此时阶码的值 = e - Bias，e是无符号数，Bias是等于 $2^{k-1}-1$ 的偏置值；frac描述小数值f；而尾数定义为1+f

2、非规格化的值

exp的位模式全为0，此时阶码值 = 1 - Bias，尾数的值为M = f

3、特殊值

exp的位模式全为1，小数域全0时表示无穷