np.linalg.norm()——范数

linalg=linear（线性）+algebra（代数），norm则表示范数。

函数：

x_norm=np.linalg.norm(x, ord=None, axis=None, keepdims=False)

#默认参数ord=None，axis=None，keepdims=False

1. x: 表示矩阵（可以是一维）

2. ord：范数类型

向量的三种范数求法

矩阵的三种范数求法：

参数	说明
ord=1	列和的最大值
ord=2	|λE-ATA|=0，求特征值，然后求最大特征值得算术平方根
ord=∞	行和的最大值

3. axis：处理类型

参数	说明
axis=None	表示矩阵范数
axis=1	表示按行向量处理，求多个行向量的范数
axis=0	表示按列向量处理，求多个列向量的范数

4. keepding：是否保持矩阵的二维特性

True表示保持矩阵的二维特性，False相反

例：

import numpy as np
x = np.array([
    [1, 2, 3],
    [2, 4, 6]])
print "默认参数(矩阵2范数，不保留矩阵二维特性)        ：", np.linalg.norm(x)
print "矩阵2范数，保留矩阵二维特性：", np.linalg.norm(x, keepdims=True)
print "矩阵1范数(列和的最大值)   ：", np.linalg.norm(x, ord=1,keepdims=True)
print "矩阵2范数(求特征值，然后求最大特征值得算术平方根)：", np.linalg.norm(x, ord=2, keepdims=True)
print "矩阵∞范数(行和的最大值)   ：", np.linalg.norm(x, ord=np.inf, keepdims=True)
print "矩阵每个行向量求向量的2范数：", np.linalg.norm(x, axis=1, keepdims=True)
print "矩阵每个列向量求向量的2范数：", np.linalg.norm(x, axis=0, keepdims=True)
print "矩阵每个行向量求向量的1范数：", np.linalg.norm(x, ord=1, axis=1, keepdims=True)
print "矩阵每个列向量求向量的1范数：", np.linalg.norm(x, ord=1, axis=0, keepdims=True)

输出：

默认参数(矩阵2范数，不保留矩阵二维特性)        ： 8.36660026534
矩阵2范数，保留矩阵二维特性： [[8.36660027]]
矩阵1范数(列和的最大值)   ： [[9.]]
矩阵2范数(求特征值，然后求最大特征值得算术平方根)： [[8.36660027]]
矩阵∞范数(行和的最大值)   ： [[12.]]
矩阵每个行向量求向量的2范数： [[3.74165739]
 [7.48331477]]
矩阵每个列向量求向量的2范数： [[2.23606798 4.47213595 6.70820393]]
矩阵每个行向量求向量的1范数： [[ 6.]
 [12.]]
矩阵每个列向量求向量的1范数： [[3. 6. 9.]]