MNIST 是一个TensorFlow入门级的计算机视觉数据集，下载MNIST资源包
最简单的tensorflow的手写识别模型，这一节我们将会介绍其简单的优化模型。我们会从代价函数，多层感知器，防止过拟合，以及优化器的等几个方面来介绍优化过程。
1.代价函数的优化：
我们可以这样将代价函数理解为真实值与预测值的差距，我们神经网络训练的目的就是调整W,b等参数来让这个代价函数的值最小。上一节我们用到的是二次代价函数：
在TensorFlow中的实现为：loss = tf.reduce_mean(tf.square(y-prediction))，但是这个代价函数会带来一定的问题，比如说刚开始学习的会很慢。我们知道神经网络的学习是通过梯度的反向传播来更新参数W,b的：
但是我们的sigmoid激活函数为：
当z很大的时候，例如在B点时，σ'(z)即改点切线的斜率将会很小，导致W,b的梯度很小，神经网络更新的将会很慢。为了解决这个问题，这一节我们将会引入交叉熵代价函数：
其中C为代价函数，x为样本，y为实际值，a为预测值，n为样本总数。
我们先来观察一下这个代价函数:
当实际值y=1时，C= -1/n *∑ylna, 此时当a->1时，C->0 ,当a->0时C->无穷大
当实际值y=0时，C=-1/n *∑ln(1-a) 此时当a->1时，C->无穷大 ,当a->0时C->0
可以发现当预测值a=实际值y时，这个代价函数将会最小。
接下来我们对其求梯度得：
可以发现其对于W,b的梯度是与σ'(z)无关的，不会因为Z过大引起学习过慢的问题，而且我们发现W,b的梯度与σ(z)-y有关，而这个差值就是预测值与真实值的差值，也就是说当预测值与真实值的偏差很大时，神经网络的更新会很快，当预测值与真实值的偏差很小时，神经网络的更新会减慢，这恰恰符合了我们神经网络的更新策略。因此我们将会用
交叉熵代价函数来代替二次代价函数。
代码如下：
#!/usr/bin/env python
# -*- coding: UTF-8 -*-
import tensorflow as tf
from tensorflow.examples.tutorials.mnist import input_data
# 载入数据集
# 当前路径
mnist = input_data.read_data_sets("MNIST_data", one_hot=True)
# 每个批次的大小
# 以矩阵的形式放进去
batch_size = 100
# 计算一共有多少个批次
n_batch = mnist.train.num_examples // batch_size
# 定义三个placeholder
# 28 x 28 = 784
x = tf.placeholder(tf.float32, [None, 784])
y = tf.placeholder(tf.float32, [None, 10])
keep_prob = tf.placeholder(tf.float32)
# 学习率
lr = tf.Variable(0.001, dtype=tf.float32)
# 创建一个的神经网络
# 输入层784，隐藏层一500，隐藏层二300，输出层10个神经元
# 隐藏层
W1 = tf.Variable(tf.truncated_normal([784, 500], stddev=0.1))
b1 = tf.Variable(tf.zeros([500]) + 0.1)
L1 = tf.nn.tanh(tf.matmul(x, W1) + b1)
L1_drop = tf.nn.dropout(L1, keep_prob)
W2 = tf.Variable(tf.truncated_normal([500, 300], stddev=0.1))
b2 = tf.Variable(tf.zeros([300]) + 0.1)
L2 = tf.nn.tanh(tf.matmul(L1_drop, W2) + b2)
L2_drop = tf.nn.dropout(L2, keep_prob)
W3 = tf.Variable(tf.truncated_normal([300, 10], stddev=0.1))
b3 = tf.Variable(tf.zeros([10]) + 0.1)
prediction = tf.nn.softmax(tf.matmul(L2_drop, W3) + b3)
# 交叉熵代价函数
loss = tf.reduce_mean(tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits(labels=y, logits=prediction))
# 训练
train_step = tf.train.AdamOptimizer(lr).minimize(loss)
# 初始化变量
init = tf.global_variables_initializer()
# 结果存放在一个布尔型列表中
# tf.argmax(y, 1)与tf.argmax(prediction, 1)相同返回True,不同则返回False
# argmax返回一维张量中最大的值所在的位置
correct_prediction = tf.equal(tf.argmax(y, 1), tf.argmax(prediction, 1))
# 求准确率
# tf.cast(correct_prediction, tf.float32) 将布尔型转换为浮点型
accuracy = tf.reduce_mean(tf.cast(correct_prediction, tf.float32))
with tf.Session() as sess:
sess.run(init)
# 总共51个周期
for epoch in range(51):
# 刚开始学习率比较大，后来慢慢变小
sess.run(tf.assign(lr, 0.001 * (0.95 ** epoch)))
# 总共n_batch个批次
for batch in range(n_batch):
# 获得一个批次
batch_xs, batch_ys = mnist.train.next_batch(batch_size)
sess.run(train_step, feed_dict={x: batch_xs, y: batch_ys, keep_prob: 1.0})
learning_rate = sess.run(lr)
# 训练完一个周期后测试数据准确率
acc = sess.run(accuracy, feed_dict={x: mnist.test.images, y: mnist.test.labels, keep_prob: 1.0})
print("Iter" + str(epoch) + ", Testing Accuracy" + str(acc) + ", Learning_rate" + str(learning_rate))
