五边形数定理

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大佬太强了
五边形数定理的实质就是
欧拉函数 $\Phi$（C++应该对希腊字母也有大小写区分吧）
$\Phi(x) = \prod_{i=1}^{ \infty } (1-x^i)$
然后通过这个函数的意义：包含偶数个不相等的整数的k的整数拆分-包含奇数个不相等的k的整数拆分。
然后用数形结合发现只有和形如（广义）五边形数（ $\frac {n(3n-1)}2,n \in \ \Z$）的k会有值。
然后因为 $n$以内广义五边形数是 $O(\sqrt n)$的数量级的。
所以可以在 $O(\sqrt n)$的复杂度内算出 $\Phi \pmod x^n$
对于可相同整数拆分 $P(n)$，生成函数是
$F(x) = \sum_{i=1}P(i)x^i = \prod_{i=1}^{\infty}(1+x^i+x^{2i}+...)=\prod_{i=1}^n\frac 1{1-x^i}$
所以
$F(x)\Phi (x) = 1$
发现 $\Phi(x)$只有 $O(\sqrt n)$项，可以 $O(n\sqrt n)$递推解 $F(x)[x^n]$
当然你也可以多项式求逆（我怎么不觉得这个多项式求逆会快一些呢？如果你递推时循环展开应该可以D爆多项式求逆吧）。
可以多组数据。
所以五边形数其实就是人们想求 $\frac 1{F(x)}$时发现这玩意就是五边形数。