poj2104 k-th number 主席树入门讲解

定义：主席树是一种可持久化的线段树又叫函数式线段树

刚开始学是不是觉得很蒙逼啊其实我也是

主席树说简单了就是保留你每一步操作完成之后的线段树然后有可加减性

呃。。。这么说好像还是有点生涩

那么就拿poj2104来举例子吧慢慢讲我觉得会很好的

题意就是给你一个100000长度的数字然后100000次询问［L，R］之间第k大的数字是多少

这个很容易看出来暴力根本不可以黑你分分钟的事情啊

我们怎么办呢想想线段树能不能做想来想去一颗线段树好像不能这么做 GG

那么我们做一个美好的假设：

我们建立100000棵美丽的线段树每一个线段树的节点表示这一个区间内有多少个数字

第一棵线段树保存着把第一个数字插入进去之后每个区间有多少个数字

第二棵线段树保存着把第一个第二个数字插入进去之后每个区间有多少个数字

。

第n棵线段树保存着把第1，2，3。。。。n个数字插入进去之后每个区间有多少个数字

好了我们已经建立了这么多的线段树我们接下来该怎么办呢？

对就是查询

可是如何查询呢？假设我们要查询［l，r］内的第k大

我们可以拿出第l－1 ，r 棵线段树，然后两者相减我们想一下这样不就得到了相当于插入了第l到r个点所建立的一棵线段树这棵线段树每个节点保留的信息是：这个区间内数字的个数然后我们往下二分查找就可以得到第k大了

现在的问题时这么庞大的空间开销我们耗费不起我们该如何建立这样的线段树呢？

答案就是我们要尽量利用重复节点

我们可以想一下我们每次建立线段树相对于前一棵线段树我们只修改了它的一条路径最多只有logn的变化那么我们就存下这logn的变化尽可能的利用重复节点就可以达到重复使用的目的有张图你们自己体会一下我也是盗图侵删～

每次只修改一条路径

这样就能完成我们的主席树了

接下来是我自己写的该题代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
using namespace std;
#define maxn (int)(1e6+10)
struct node{
    int cnt,l,r;
}treenode[30*maxn];//定义一个结构体吧 要不心累 l 和 r 表示 左右两个节点的序号 这个不是单纯的单个线段树了 这个还是有必要的 最好开20-40倍
int tree_cnt[maxn];//每个线段树跟节点的坐标 这个是搜索的起点啊
int init[maxn];//
int cop[maxn];
int n,t_cnt=0,newn;//t_cnt是现在数组开到多大了 然后建立下一个的时候注意++t_cnt;
int getid(int x) {return (int)(lower_bound(init,init+newn,x)-init);}//数据太大 需要离散化
int insert(int num,int becopyed,int l,int r)//记住返回自己的坐标
{
    ++t_cnt;
    treenode[t_cnt].cnt=treenode[becopyed].cnt+1;
    int save=t_cnt;
    int mid=(l+r)/2;
    if(l==r)
    {
        return save;
    }
    else if(num<=mid)
    {
        treenode[save].l=insert(num,treenode[becopyed].l,l,mid);
        treenode[save].r=treenode[becopyed].r;
    }
    else
    {
        treenode[save].r=insert(num,treenode[becopyed].r,mid+1,r);
        treenode[save].l=treenode[becopyed].l;
    }
    return save;
}
int query(int x,int y,int k,int l,int r)
{
    if(l==r) return l;
    int p=(treenode[treenode[y].l].cnt-treenode[treenode[x].l].cnt);
    int mid=(l+r)/2;
    if(k<=p)
    {
        return query(treenode[x].l,treenode[y].l,k,l,mid);
    }
    else return query(treenode[x].r,treenode[y].r,k-p,mid+1,r);
}//一边做减法 一边查询
void print(int x,int l,int r)
{
    cout<<treenode[x].cnt<<' ';
    if(l==r) {return;}
    int mid=(l+r)>>1;
    print(treenode[x].l,l,mid);
    print(treenode[x].r,mid+1,r);
}
int main()
{
    int n,qnum;
    cin>>n>>qnum;
    for(int i=0;i<n;++i) {scanf("%d",init+i);cop[i]=init[i];}
    sort(init,init+n);
    newn=unique(init,init+n)-init;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        int p=insert(getid(cop[i-1]),tree_cnt[i-1],0,n);
        tree_cnt[i]=p;
        //cout<<p<<endl;
    }
    for(int i=0;i<qnum;++i)
    {
        int x,y,k;
        scanf("%d %d %d",&x,&y,&k);
        //cin>>x>>y>>k;
        int ans=query(tree_cnt[x-1],tree_cnt[y],k,0,n);
        //cout<<ans<<endl;
        printf("%d\n",init[ans]);
        //cout<<init[ans]<<endl;
    }
    //cout<<endl;
    //for(int i=0;i<=n;++i) print(tree_cnt[i],0,n),cout<<endl;
    return 0;
}

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