1205：汉诺塔问题

一、题目描述
约19世纪末，在欧州的商店中出售一种智力玩具，在一块铜板上有三根杆，最左边的杆上自上而下、由小到大顺序串着由64个圆盘构成的塔。目的是将最左边杆上的盘全部移到中间的杆上，条件是一次只能移动一个盘，且不允许大盘放在小盘的上面。
这是一个著名的问题，几乎所有的教材上都有这个问题。由于条件是一次只能移动一个盘，且不允许大盘放在小盘上面，所以64个盘的移动次数是：18,446,744,073,709,551,615
这是一个天文数字，若每一微秒可能计算(并不输出)一次移动，那么也需要几乎一百万年。我们仅能找出问题的解决方法并解决较小N值时的汉诺塔，但很难用计算机解决64层的汉诺塔。
假定圆盘从小到大编号为1, 2, …
【输入】
输入为一个整数(小于20）后面跟三个单字符字符串。
整数为盘子的数目，后三个字符表示三个杆子的编号。
【输出】
输出每一步移动盘子的记录。一次移动一行。
每次移动的记录为例如 a->3->b 的形式，即把编号为3的盘子从a杆移至b杆。
【输入样例】
2 a b c
【输出样例】
a->1->c
a->2->b
c->1->b
二、算法分析
有很多人对汉诺塔的解法产生了兴趣。从一阶汉诺塔到N阶汉诺塔它们是否有规律性的算法？
我们在使用程序实现它之前我们来分析分析汉诺塔的解法：
我们设定三个柱子A,B,C。我们的目的是将环从A–>C。
当N=1即一阶时它的路径很简单只需要从A->C进行移动。
当N=2时我们需要进行三步：
这里我制作了一个动图来演示了过程。当然N=3时中共7步8帧，由于繁琐的制图我就不继续使用动图演示了！
3阶汉诺塔其实我们都可以轻松的解决。
那么到底他们有什么共性呢？或者说和递归有什么联系呢？
我们还是来使用图片解释：
左图为2阶汉诺塔中间的步骤之一，我们已经将小环移动到了B柱，最大环此时可以视为不存在。那么如右图所示我们将B，C柱子交换位置，那么此步骤是否和移动1阶汉诺塔一样了呢？
然后我们中间执行了将最大环从A移动到C的固定步骤
同理，在左图为2阶汉诺塔中间的步骤之一，我们已经将最大的环移动到了C柱，最大环此时可以视为不存在。那么如右图所示我们将A,B柱子交换位置，那么接下来的步骤是否和移动1阶汉诺塔一样了呢？
到这里我们总结出了如下特点：
其实2阶汉诺塔相当于执行了三大步骤：
1.在ACB的顺序下执行了一阶汉诺塔的移法
2.从A->C移动了最大盘
3.在BAC的顺序下执行了一阶汉诺塔的移法
那么推广到三阶的时候，我们将小环和中环视为一个整体，我们是否又变成了执行二阶汉诺塔方法了呢？
那么四阶前三个环视为整体，五阶前四个环视为整体……我们已经找到了解决汉诺塔方法的递归算法。下面，我们就用代码来实现它。
三、参考程序
#include<bits/stdc++.h>
#define N 1000010
using namespace std;
void Hanoi(int n,char a,char c,char b)
{
if(n==1)
{
printf("%c->%d->%c\n",a,n,b);
return ;
}
Hanoi(n-1,a,b,c);
printf("%c->%d->%c\n",a,n,b);
Hanoi(n-1,c,a,b);
}
int main()
{
int n;
char a,b,c;
cin>>n>>a>>b>>c;
Hanoi(n,a,c,b);
return 0;
}