CF Educational Round 57(1096) 比赛记录

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本来想带学弟飞的，结果自己先gg了。。。
外校高一大佬太强了orz，在我前面溜的飞起，还切了 F
哎，差一点就可以上紫名的，现在寄希望于 Good Bye 2018 了qwq
老年选手的手速果然大不如前了qwq
E题在学弟的帮助下搞懂了。大佬教学就是厉害。
那么先说 E 吧。
比赛的时候刚了40+min，然后发现自己没有处理单人分数上界，果断自闭了。
现在看来这种带上界的应该马上联想到容斥吧。
这题主要是求一个函数 $g(s, p, m)$， $s$ 是总分， $p$ 是人数， $m$ 是单人分数上界。
$g$ 就是满足单人分数不超过 $m$，总分 $s$，有 $p$ 个人的组合数。
考虑原始的球盒模型，要把 $s$ 个球放进 $p$ 个盒子，允许空盒的组合数是 $s+p-1 \choose p-1$，用挡板法可以理解。
但是有上界 $m$，所以要做做容斥。
要求的 $g(s,p,m)=\displaystyle\sum_{i=0}^{n}(-1)^i{p\choose i}{s+p-1-i*(m+1) \choose p-1}$。
这个式子的意义是什么呢？
首先， $p \choose i$ 显然是在钦点 选取 $i$ 个人给他们最大分数 $m$。
后边一坨是学弟帮助我理解的（sro xht orz）。
如果去掉 $i$ 不说，就是基本的球盒公式。
因为整个式子实际上就是在用 $0$ 个人超限的情况 $-$ $1$ 个人超限的情况 $+$ $2$ 个人超限的情况 $-$ $3$ 个人超限的情况。。。
所以这一坨就是在计算有 $i$ 个人超限的情况。
让这 $i$ 个人拿掉 $i(m+1)$ 的总分后再套基本公式。
比赛的时候没有想到容斥，球盒模型也不熟，活该gg。
比赛的时候因为一直在缠 E 题，没有发现 F 题可做。不过下来后也没有做出来qwq
官方给出的解法就是分类讨论一波，我去。

说正话，分已知已知，未知已知，和未知未知来做。
已知已知直接算，未知未知有公式 $\frac{n\times(n-1)}{4}$。
未知已知也好算。拿左已知右未知来说，假设右边有 $right$ 个未知，有 $p$ 个未知大于已知，未知总共有 $x$ 个，那么已知造成的期望逆序对就是 $right\times\frac{p}{x}$。
G 题 FFT 不会，暂时不做。