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最大权闭合子图
问题
在一个有向无环图中,每个点有点权,现在需要选出一个子图,满足若一个点被选,它连向的所有点都被选,求子图的最大权值和是多少。
建模方法
源点向所有正权点连边,容量为权值, 所有负权点向汇点连边,容量为权值的相反数,原图的边保留,权值为正无穷。答案为正权点权值和-最小割。
二元关系建图
问题
有一些点,每个点有两种权值 ,有一些二元关系,形如若在一个点选了某种权值的同时另一个点选了某种权值,会获得额外的权值,求权值最大或最小。
建模方法
像这样建图:
图中的每一种割都对应着一种决策方案,把每种决策割的边边权拿出来,列四个方程求出边权即可,不过要注意边权非负。
二元关系理解最大权闭合子图
若 ,可以理解为选了 不选 获得负无穷的权值,按照这样用二元关系建图,讨论 的权值正负,发现得到的建图与最大权闭合子图如出一辙。