LeetCode 560. Subarray Sum Equals K (和为K的子数组)

原题

Given an array of integers and an integer k, you need to find the total number of continuous subarrays whose sum equals to k.

Example 1:

Input:nums = [1,1,1], k = 2
Output: 2

Note:

1. The length of the array is in range [1, 20,000].
2. The range of numbers in the array is [-1000, 1000] and the range of the integer k is [-1e7, 1e7].

Reference Answer

Method one

看了数组的长度，明显O(n^2)的时间复杂度会超时。这个时间复杂度一般只能用O(N)的解法了。

使用一个字典保存数组某个位置之前的数组和，然后遍历数组求和，这样当我们求到一个位置的和的时候，向前找sum-k是否在数组中，如果在的话，更新结果为之前的结果+1。同时，当前这个sum出现的次数就多了一次。

这个题的解法不难想出来，因为如果要降低时间复杂度，应该能想到增加空间复杂度，那么要么使用数组，要么就是用字典之类的，保留之前的结果。

时间复杂度是O(N)，空间复杂度是O(N).

自己实现了一种O(n^2)的做法，时间复杂度太高，超时。参考答案最巧妙之处在于记录所有可能出现值的次数，而对于和为k的次数，只需要满足 if (sum - k) in d: res += d[sum - k] 即可求出所有可能次数。说白了就是用空间换时间，不过方法确实很巧妙！要注意学习！！！

Code

class Solution:
    def subarraySum(self, nums, k):
        """
        :type nums: List[int]
        :type k: int
        :rtype: int
        """ 
        n = len(nums)
        d = collections.defaultdict(int)
        d[0] = 1
        sum = 0
        res = 0
        for i in range(n):
            sum += nums[i]
            if sum - k in d:
                res += d[sum - k]
            d[sum] += 1
        return res
                

Note

• 参考答案最巧妙之处在于记录所有可能出现值的次数，而对于和为k的次数，只需要满足 if (sum - k) in d: res += d[sum - k] 即可求出所有可能次数。说白了就是用空间换时间，不过方法确实很巧妙！要注意学习！！！
• 注意 d = collections.defaultdict(int) 的使用，直接调用 collections.defaultdic(int) 使得默认缺省key的value为0；
• 这里初始值赋值为 d[0] = 1，也可以算是动态规划+dict的默认初试配置了。

参考文献

[1] https://blog.csdn.net/fuxuemingzhu/article/details/82767119