BZOJ4031: [HEOI2015]小Z的房间

BZOJ4031: [HEOI2015]小Z的房间

https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4031

分析:

• 矩阵树定理模板题。
• 模数非质数，可能不存在逆元，需要用辗转相除的方法把对应项消成\(0\)。

代码:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 150
#define mod 1000000000
typedef long long ll;
char mp[N][N];
int idx[N][N],n,m,tot;
int tx[]={0,1,-1,0};
int ty[]={1,0,0,-1};
ll a[N][N];
ll Gauss(int n) {
    int i,j,k,flg=0; ll del,ans=1;
    for(i=1;i<=n;i++) {
        for(j=i;j<=n&&!a[j][i];j++) ;
        if(j>n) continue;
        if(i!=j) {
            for(k=i;k<=n;k++) swap(a[i][k],a[j][k]); 
            flg^=1;
        }
        for(j=i+1;j<=n;j++) {
            while(a[j][i]) {
                del=a[j][i]/a[i][i];
                for(k=i;k<=n;k++) a[j][k]=(a[j][k]-del*a[i][k])%mod;
                if(!a[j][i]) break;
                for(k=i;k<=n;k++) swap(a[i][k],a[j][k]);
                flg^=1;
            }
        }
    }
    for(i=1;i<=n;i++) ans=ans*a[i][i]%mod;
    if(flg) ans=-ans;
    return (ans+mod)%mod;
}
int main() {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int i,j,k;
    for(i=1;i<=n;i++) scanf("%s",mp[i]+1);
    for(i=1;i<=n;i++) {
        for(j=1;j<=m;j++) {
            if(mp[i][j]=='.') {idx[i][j]=++idx[0][0];}
        }
    }
    tot=idx[0][0]; 
    for(i=1;i<=n;i++) {
        for(j=1;j<=m;j++) if(mp[i][j]=='.') {
            int x=i,y=j;
            for(k=0;k<4;k++) {
                int dx=x+tx[k], dy=y+ty[k];
                if(dx>=1&&dx<=n&&dy>=1&&dy<=m&&mp[dx][dy]=='.') {
                    a[idx[x][y]][idx[x][y]]++;
                    a[idx[x][y]][idx[dx][dy]]--;
                }
            }
        }
    }
    printf("%lld\n",Gauss(tot-1));
}