bzoj 4031: [HEOI2015]小Z的房间【矩阵树定理】

是板子题，因为mod不是质数所以需要辗转相除然而并不知道为啥
高斯消元部分还不知道原理呢……先无脑背过的

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=105,dx[]={-1,1,0,0},dy[]={0,0,-1,1},mod=1e9;
int n,m,id[N][N],a[N][N],tot;
char c[N][N];
bool ok(int x,int y)
{
    return x>=1&&x<=n&&y>=1&&y<=m&&c[x][y]!='*';
}
int gaosi(int n)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(a[i][j]<0)
                a[i][j]+=mod;
    long long ans=1,f=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            long long x=a[i][i],y=a[j][i];
            while(y)
            {
                long long t=x/y;
                x%=y;
                swap(x,y);
                for(int k=i;k<=n;k++)
                    a[i][k]=(a[i][k]-a[j][k]*t%mod+mod)%mod;
                for(int k=i;k<=n;k++)
                    swap(a[i][k],a[j][k]);
                f=-f;
            }
        }
        if(!a[i][i])
            return 0;
        ans=ans*a[i][i]%mod;
    }
    return f==-1?(mod-ans)%mod:ans;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%s",c[i]+1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            if(c[i][j]!='*')
                id[i][j]=++tot;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            if(c[i][j]!='*')
                for(int k=0;k<4;k++)
                    if(ok(i+dx[k],j+dy[k]))
                        a[id[i][j]][id[i][j]]++,a[id[i][j]][id[i+dx[k]][j+dy[k]]]--;
    printf("%d\n",gaosi(tot-1));
    return 0;
}