【bzoj4031】[HEOI2015]小Z的房间
Description
你突然有了一个大房子，房子里面有一些房间。事实上，你的房子可以看做是一个包含\(n*m\)个格子的格状矩形，每个格子是一个房间或者是一个柱子。在一开始的时候，相邻的格子之间都有墙隔着。
你想要打通一些相邻房间的墙，使得所有房间能够互相到达。在此过程中，你不能把房子给打穿，或者打通柱子（以及柱子旁边的墙）。同时，你不希望在房子中有小偷的时候会很难抓，所以你希望任意两个房间之间都只有一条通路。现在，你希望统计一共有多少种可行的方案。
Input
第一行两个数分别表示\(n\)和\(m\)。
接下来\(n\)行，每行\(m\)个字符，每个字符都会是.或者*，其中.代表房间，*代表柱子。
Output
一行一个整数，表示合法的方案数 \(\bmod 10^9\)
HINT
对于前\(100\%\)的数据，\(n,m\le 9\)
矩阵树定理，发现模数不为质数，所以在高斯消元的时候辗转相除就可以了。
注意要统计行列式正负性，因为\(x\)和\(mod-x\)没法直接判断
复杂度多带一个\(\log\)
#include <cstdio>
#include <algorithm>
const int N=100;
const int mod=1e9;
char c[10][10];
int n,m,a[N][N],p[N][N],cnt,ans=1,f=1;
const int dx[5]={0,0,1,0,-1};
const int dy[5]={0,-1,0,1,0};
void Gauss()
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(!a[i][i]) return;
for(int j=i+1;j<=n;j++)
{
while(a[i][i])
{
int d=a[j][i]/a[i][i];
for(int k=i;k<=n;k++)
a[j][k]=(a[j][k]+mod-1ll*d*a[i][k]%mod)%mod;
std::swap(a[i],a[j]);
f*=-1;
}
std::swap(a[i],a[j]);
f*=-1;
}
}
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("\n");
for(int j=1;j<=m;j++)
{
scanf("%c",&c[i][j]);
if(c[i][j]=='.') p[i][j]=++cnt;
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int u,j=1;j<=m;j++)//’.’代表房间，’*’代表柱子
if(u=p[i][j])
{
for(int v,k=1;k<=4;k++)
{
int ti=i+dx[k],tj=j+dy[k];
if(v=p[ti][tj])
++a[u][u],--a[u][v];
}
}
n=cnt-1;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
(a[i][j]+=mod)%=mod;
Gauss();
int ans=1;
for(int i=1;i<=n;i++) ans=(1ll*ans*a[i][i])%mod;
ans=f==1?ans:mod-ans;
printf("%d\n",ans);
return 0;
}2018.12.20