一、什么是二分查找
二分查找针对的是一个有序的数据集合，每次都通过更区间的中间元素做对比，将要查找的区间缩小为原来的一半，直到找到要查找的元素，或者区间被缩小为0。其时间复杂度为O(logn)。
二、二分查找应用场景的局限性
1.二分查找依赖的是顺序表结构（即数组）
二分查找需要按照下标来随机访问元素。二分查找只能用在顺序表来存储的数据结构上，如果数据是通过其他数据结构存储的，则无法使用二分查找。
2.二分查找针对的是有序数据
二分查找要求数据时有序的。如果数据没有序，可以先排序。如果我们针对的是一组静态数据，没有频繁的插入，删除，我们可以进行一次排序，多次二分查找。这样排序的成本就被分摊，二分查找的边际成本就会比较低。但是如果数据集合有频繁的插入和删除操作，要使用二分查找，在每次二分查找前都要先进行排序。针对珍重动态数据集合，维护有序的成本很高。
二分查找只能用在插入，删除不频繁，一次排序多次查找的场景中。针对动态变化的数据集合，二分查找将不再适应。
3.数据量太小不适合二分查找
如果要处理的数据量很小，完全没有必要使用二分查找，顺序查找就够了。但是有一个例外，如果数据之间的比较操作比较耗时，不管数据量大小，都推荐使用二分查找。（比如数组中存储的都是长度超过300的字符串，如此长的两个字符串进行比较就非常耗时，此时使用二分查找可以减少比较次数，提高性能）
4.数据量太大也不适合二分查找
二分查找需要依赖数组这种数据结构，而数组为了支持随机访问的特性，要求内存空间连续，对内存的要求比较苛刻。如果太大的数据用数组存储就比较吃力了（开辟不出连续空间），也就不能用二分查找了。
三、二分查找的适用范围
凡是用二分查找能解决的，绝大部分我们更倾向于用散列表或者二叉查找数。实际上，求“值等于给定值”的二分查找确实不怎么会被用到，二分查找更适合用在“近似”查找问题，在这类问题上，二分查找的优势明显。而用其他数据结构，比如散列表、二叉树就比较难实现了。
四、二叉树的变种
1.查找第一个值等于给定值的元素
//1.查找第一个值等于给定值的元素
public int binarySearch1(int[] a,int n,int value){
int low=0;
int high=n-1;
while(low<=high){
int mid=low+((high-low)>>1);
if(a[mid]<value){
low=mid+1;
}else if(a[mid]>value){
high=mid-1;
}else{
if(mid==0 || a[mid-1]!=value) //如果mid==0,那它已经是数组的第一个元素了,一定是我们要找的
return mid; //如果mid不等于0,a[mid-1]不等于value,那a[mid]就是我们要找的
else
high=mid-1;
}
}
return -1;
}
2.查找最后一个值等于给定值的元素
//2.查找最后一个值等于给定值的元素
public int binarySearch2(int[] a,int n,int value){
int low=0;
int high=n-1;
while(low<=high){
int mid=low+((high-low)>>1);
if(a[mid]<value){
low=mid+1;
}else if(a[mid]>value){
high=mid-1;
}else{
if(mid==n-1 || a[mid+1]!=value)
return mid;
else
low=mid+1;
}
}
return -1;
}
3.查找第一个大于等于给定值的元素
//3.查找第一个大于等于给定值的元素
public int binarySearch3(int[] a,int n,int value){
int low=0;
int high=n-1;
while(low<=high){
int mid=low+((high-low)>>1);
if(a[mid]>=value){
if(mid==0 || a[mid-1]<value)
return mid;
else
high=mid-1;
}else{
low=mid+1;
}
}
return -1;
}
4.查找最后一个小于等于给定值的元素
//4.查找最后一个小于等于给定值的元素
public int binarySearch4(int[] a,int n,int value){
int low=0;
int high=n-1;
while(low<=high){
int mid=low+((high-low)>>1);
if(a[mid]<=value){
if(mid==n-1 || a[mid+1]>value)
return mid;
else
low=mid+1;
}else{
high=mid-1;
}
}
return -1;
}