高考数学出题情况
1.平面向量在高考数学必考内容,每年每卷均有一个小题(选择题或填空题),一般出现在第2~6或第13~15题的位置上,难度较低,主要考查平面向量的模、数量积的运算、线性运算等,数量积是其考查的热点.
2.有时也会以平面向量为载体,与三角函数、解析几何等其他知识相交汇综合命题,难度中等.技巧解题避免大量的运算,让基础差的同学在高考数学中也能秒杀压轴题。
年份 |
卷别 |
具体考查内容及命题位置 |
2017 |
甲卷 |
平面向量的坐标表示、向量的数量积·T12 |
乙卷
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向量的数量积运算及向量的模·T13 |
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2016 |
甲卷 |
向量垂直的应用·T3 |
乙卷 |
向量模的运算·T13 |
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丙卷 |
向量的夹角问题·T3 |
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2015 |
Ⅰ卷 |
平面向量的线性运算·T7 |
Ⅱ卷 |
平面向量共线定理的应用·T13 |
- 高考真题VS课本知识
A.高考真题呈现
(2017·高考全国卷乙,T13)已知向量a,b的夹角为60°,|a|=2,|b|=1,
则|a +2 b|= ________ .
B.题型匹配
(必修4 P108习题2.4A组T1)已知|a|=3,|b|=4,且a与b的夹角θ=150°,
求a·b,(a+b)2,|a+b|.
- 高考真题呈现
(2016·高考全国卷甲,T3)已知向量a=(1,m),b=(3,-2),
且(a+b)⊥b,则m=( )
A.-8 B.-6
C.6 D.8
B.题型匹配
(必修4 P107练习T2)已知a=(2,3),b=(-2,4),c=(-1,-2).
求a·b,(a+b)·(a-b),a·(b+c),(a+b)2.
题材评说
T1考题与教材例题只是数值不同,思想方法完全一致,在教材其他地方多次出现考题类型问题
T2考题结构与教材习题结构一致,源于教材、高于教材
- 高考真题VS课本知识
1.(必修4 P98例7改编)已知A(-1,-1),B(m,m+2),C(2,5)三点共线,则m的值为( )
A.1 B.2
C.3 D.4
正确选A.
2.(必修4 P105例3改编)已知|a|=3,|b|=2,(a+2b)·(a-3b)=-18,则a与b的夹角为( )
A.30° B.60°
C.120° D.150°
正确选B.
3.(必修4 P90练习T4(2)改编)设e1,e2是两个不共线的向量,则向量a=2e1-e2与向量b=e1+λe2(λ∈R)共线的充要条件是( )
A.λ=0 B.λ=-1
C.λ=-2 D.λ=-2(1)
正确选D