MySQL 索引
MySQL索引的建立对于MySQL的高效运行是很重要的，索引可以大大提高MySQL的检索速度。
索引分单列索引和组合索引：
- 单列索引，即一个索引只包含单个列，一个表可以有多个单列索引，但这不是组合索引。
- 组合索引，即一个索引包含多个列。
创建索引时，你需要确保该索引是应用在 SQL 查询语句的条件(一般作为 WHERE 子句的条件)。
实际上，索引也是一张表，该表保存了主键与索引字段，并指向实体表的记录。
索引的缺点：虽然索引大大提高了查询速度，同时却会降低更新表的速度，如对表进行INSERT、UPDATE和DELETE。因为更新表时，MySQL不仅要保存数据，还要保存一下索引文件。建立索引会占用磁盘空间的索引文件。
普通索引
创建索引
这是最基本的索引，它没有任何限制。它有以下几种创建方式：
CREATE INDEX indexName ON mytable(username(length)); 如果是CHAR，VARCHAR类型，length可以小于字段实际长度；如果是BLOB和TEXT类型，必须指定 length。
修改表结构(添加索引)
ALTER table tableName ADD INDEX indexName(columnName)创建表的时候直接指定
CREATE TABLE mytable(
ID INT NOT NULL,
username VARCHAR(16) NOT NULL,
INDEX [indexName] (username(length))
); 删除索引的语法
DROP INDEX [indexName] ON mytable; 唯一索引
它与前面的普通索引类似，不同的就是：索引列的值必须唯一，但允许有空值。如果是组合索引，则列值的组合必须唯一。它有以下几种创建方式：
创建索引
CREATE UNIQUE INDEX indexName ON mytable(username(length)) 修改表结构
ALTER table mytable ADD UNIQUE [indexName] (username(length))创建表的时候直接指定
CREATE TABLE mytable(
ID INT NOT NULL,
username VARCHAR(16) NOT NULL,
UNIQUE [indexName] (username(length))
); 使用ALTER 命令添加和删除索引
有四种方式来添加数据表的索引：
ALTER TABLE tbl_name ADD PRIMARY KEY (column_list): 该语句添加一个主键，这意味着索引值必须是唯一的，且不能为NULL。
ALTER TABLE tbl_name ADD UNIQUE index_name (column_list): 这条语句创建索引的值必须是唯一的（除了NULL外，NULL可能会出现多次）。
ALTER TABLE tbl_name ADD INDEX index_name (column_list): 添加普通索引，索引值可出现多次。
ALTER TABLE tbl_name ADD FULLTEXT index_name (column_list):该语句指定了索引为 FULLTEXT ，用于全文索引。
以下实例为在表中添加索引。
ALTER TABLE testalter_tbl ADD INDEX (c);你还可以在 ALTER 命令中使用 DROP 子句来删除索引。尝试以下实例删除索引:
ALTER TABLE testalter_tbl DROP INDEX c;使用 ALTER 命令添加和删除主键
主键只能作用于一个列上，添加主键索引时，你需要确保该主键默认不为空（NOT NULL）。实例如下：
ALTER TABLE testalter_tbl MODIFY i INT NOT NULL;
ALTER TABLE testalter_tbl ADD PRIMARY KEY (i)你也可以使用 ALTER 命令删除主键：
ALTER TABLE testalter_tbl DROP PRIMARY KEY;删除主键时只需指定PRIMARY KEY，但在删除索引时，你必须知道索引名。
显示索引信息
你可以使用 SHOW INDEX 命令来列出表中的相关的索引信息。可以通过添加 \G 来格式化输出信息。
尝试以下实例:
SHOW INDEX FROM table_name; \GB+Tree
B+ 树是一种树数据结构，是一个n叉排序树，每个节点通常有多个孩子，一棵B+树包含根节点、内部节点和叶子节点。根节点可能是一个叶子节点，也可能是一个包含两个或两个以上孩子节点的节点。
B+ 树通常用于数据库和操作系统的文件系统中。NTFS, ReiserFS, NSS, XFS, JFS, ReFS 和BFS等文件系统都在使用B+树作为元数据索引。B+ 树的特点是能够保持数据稳定有序，其插入与修改拥有较稳定的对数时间复杂度。B+ 树元素自底向上插入。
B+树是应文件系统所需而出的一种B树的变型树。
1.有n棵子树的结点中含有n个关键字，每个关键字不保存数据，只用来索引，所有数据都保存在叶子节点。
2.所有的叶子结点中包含了全部关键字的信息，及指向含这些关键字记录的指针，且叶子结点本身依关键字的大小自小而大顺序链接。
3.所有的非终端结点可以看成是索引部分，结点中仅含其子树（根结点）中的最大（或最小）关键字。
通常在B+树上有两个头指针，一个指向根结点，一个指向关键字最小的叶子结点。
查找
对B+树可以进行两种查找运算：
- 从最小关键字起顺序查找；
- 从根结点开始，进行随机查找。
在查找时，若非终端结点上的关键值等于给定值，并不终止，而是继续向下直到叶子结点。因此，在B+树中，不管查找成功与否，每次查找都是走了一条从根到叶子结点的路径。其余同B-树的查找类似。
以下是从根节点查找叶子节点k的伪代码：
Function: search (k)
return tree_search (k, root); Function: tree_search (k, node)
if node is a leaf then return node;
switch k do case k < k_0
return tree_search(k, p_0);
case k_i ≤ k < k_{i+1}
return tree_search(k, p_{i+1});
case k_d ≤ k
return tree_search(k, p_{d+1});插入
m阶B树的插入操作在叶子结点上进行，假设要插入关键值a，找到叶子结点后插入a，做如下算法判别：
- ①如果当前结点是根结点并且插入后结点关键字数目小于等于m，则算法结束；
- ②如果当前结点是非根结点并且插入后结点关键字数目小于等于m，则判断若a是新索引值时转步骤④后结束，若a不是新索引值则直接结束；
- ③如果插入后关键字数目大于m(阶数)，则结点先分裂成两个结点X和Y，并且他们各自所含的关键字个数分别为：u=大于(m+1)/2的最小整数，v=小于(m+1)/2的最大整数；
由于索引值位于结点的最左端或者最右端，不妨假设索引值位于结点最右端，有如下操作：
如果当前分裂成的X和Y结点原来所属的结点是根结点，则从X和Y中取出索引的关键字，将这两个关键字组成新的根结点，并且这个根结点指向X和Y，算法结束；
如果当前分裂成的X和Y结点原来所属的结点是非根结点，依据假设条件判断，如果a成为Y的新索引值，则转步骤④得到Y的双亲结点P，如果a不是Y结点的新索引值，则求出X和Y结点的双亲结点P；然后提取X结点中的新索引值a’，在P中插入关键字a’，从P开始，继续进行插入算法；
④提取结点原来的索引值b，自顶向下，先判断根是否含有b，是则需要先将b替换为a，然后从根结点开始，记录结点地址P，判断P的孩子是否含有索引值b而不含有索引值a，是则先将孩子结点中的b替换为a，然后将P的孩子的地址赋值给P，继续搜索，直到发现P的孩子中已经含有a值时，停止搜索，返回地址P。
删除
B+树的删除也仅在叶子结点进行，当叶子结点中的最大关键字被删除时，其在非终端结点中的值可以作为一个“分界关键字”存在。若因删除而使结点中关键字的个数少于m/2 （m/2结果取上界，如5/2结果为3）时，其和兄弟结点的合并过程亦和B-树类似。
为什么说B+树比B 树更适合实际应用中操作系统的文件索引和数据库索引？
一、B+树的磁盘读写代价更低
- B+树的内部结点并没有指向关键字具体信息的指针。因此其内部结点相对B树更小。如果把所有同一内部结点的关键字存放在同一盘块中，那么盘块所能容纳的关键字数量也越多。一次性读入内存中的需要查找的关键字也就越多。相对来说IO读写次数也就降低了。举个例子：假设磁盘中的一个盘块容纳16bytes，而一个关键字2bytes，一个关键字具体信息指针2bytes。一棵9阶B树(一个结点最多8个关键字)的内部结点需要2个盘块。而B+树内部结点只需要1个盘块。当需要把内部结点读入内存中的时候，B树就比B+树多一次盘块查找时间(在磁盘中就是盘片旋转的时间)。
二、B+树的查询效率更加稳定
- 由于非终结点并不是最终指向文件内容的结点，而只是叶子结点中关键字的索引。所以任何关键字的查找必须走一条从根结点到叶子结点的路。所有关键字查询的路径长度相同，导致每一个数据的查询效率相当。