【BZOJ】4897: [TUHSC2016]成绩单-区间DP

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题解

神仙区间dp

状态里面除了 $l,r$外肯定还要记录 $min,max$。

具体来说，设 $f[l][r][i][j]$表示将区间 $[l,r]$操作到只有在值域范围 $[i,j]$内的数的最小代价， $g[l][r]$表示用掉区间 $[l,r]$所有数的最小代价。

转移:
$f[l][r][min(i,w_{r})][max(j,w_{r})]=min(f[l][k][i][j]+g[k+1][r-1])$
$g[l][r]=min(f[l][k][i][j]+g[k+1][r]+a+b\times(y-x))$

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代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=105,inf=0x3f3f3f3f;

int n,tot,a,b;
int w[N],rv[N],f[N][N][N][N],g[N][N];

inline void dn(int &x,int y){if(y<x) x=y;}

int main(){
    int i,l,r,x,y,k,v;
	memset(f,0x3f,sizeof(f));memset(g,0x3f,sizeof(g));
	scanf("%d%d%d",&n,&a,&b);
	for(i=1;i<=n;++i) {scanf("%d",&w[i]);rv[i]=w[i];}
	sort(rv+1,rv+n+1);tot=unique(rv+1,rv+n+1)-rv-1;
	for(i=1;i<=n;++i)  w[i]=lower_bound(rv+1,rv+tot+1,w[i])-rv;
    for(i=1;i<=n;++i) f[i][i][w[i]][w[i]]=0,g[i+1][i]=0;g[1][0]=0;
	for(l=n;l;--l)
	 for(r=l;r<=n;++r)
	  for(x=1;x<=tot;++x)
	   for(y=x;y<=tot;++y) if((v=f[l][r][x][y])<inf){
           for(k=r+1;k<=n;++k) dn(f[l][k][min(x,w[k])][max(y,w[k])],v+g[r+1][k-1]);
		   v+=a+b*(rv[y]-rv[x])*(rv[y]-rv[x]);
		   for(k=r;k<=n;++k) dn(g[l][k],v+g[r+1][k]);
	   }
	printf("%d",g[1][n]);
	return 0;
}