传送门

解析：

莫名其妙写了一个 $O(n^4)$ 的区间DP，结果一发过不了大样例。。。
然而标算的复杂度是 $O(n^5)$ ？？？才发现自己的DP考虑的太片面了（就是错了）。

思路：

首先讲一个错误思路，一个区间中间抽走一个，两边的合并起来，这样子DP就是 $O(n^4)$ 。
为什么是错的，很显然是错的啊。。。
万一这个区间的最优解是多抽走几个单独的区间，剩下的区间一起合并，那么这个做法就显然 $gg$ 了。

所以我们考虑另一种DP：
设 $g_{l,r,mn,mx}$ 表示使得原区间 $<l,r>$ 中剩下的数最大值为 $mx$ ，最小值为 $mn$ 所需要的最小代价， $f_{l,r}$ 表示将区间 $<l,r>$ 中的所有数全部抽走需要的最小代价。

显然 $g$ 数组的处理需要 $f$ 数组， $f$ 数组的更新也需要 $g$ 数组（真是蛋疼）。

考虑区间DP，设当前处理的是区间长度为 $L$ ，即所有长度小于 $L$ 的区间的 $f$ 都已经处理出来了

当前处理的是区间 $<l,r>$ ，那么我们需要处理出 $g_{l,r,mn,mx}$ 对所有可能的 $mn,mx$ 的答案， $g$ 的处理也考虑DP，并且需要用到已经处理了的 $f$ 数组。

显然 $g_{l,l,w_l,w_l}=0$ ，转移的边界就是这个。

那么显然对于每个状态 $g_{l,i,mn,mx}$ ，考虑保留 $r+1$ 位置的数，则有转移 $checkmin(g_{l,i+1,min(mn,w_{i+1}),max(mx,w_{i+1})},g_{l,i,mn,mx})$ ，其中 $checkmin$ 函数的作用就是比较两个参数，并且将第一个参数变成两个中的较小值。

然后考虑贪心转移一下所有 $i < t \leq r$ 的 $g_{l,t,mn,mx}$ ，这个直接贪心转移，考虑将 $<i+1,t>$ 区间中的所有数直接抽出来，剩下的必然满足原来的限制，转移就是 $checkmin(g_{l,t,mn,mx},g_{l,i,mn,mx}+f_{i+1,t})$

然后我们就处理好了所有当前需要的 $g$ ， $f$ 的转移也十分明显了，将数组抽到最小值为 $mn$ ，最大值为 $mx$ ，然后直接一次将剩余的部分全部抽完的代价就是 $g_{l,r,mn,mx}+a+b*(mx-mn)^2$ 。

实际上我们并不需要维护四维的 $g$ ，只需要维护三维，因为在一段状态中的 $l$ 总是不变的，每次DP前初始化一下就行了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define re register
#define gc getchar
#define pc putchar
#define cs const

inline int getint(){
	re int num;
	re char c;
	while(!isdigit(c=gc()));num=c^48;
	while(isdigit(c=gc()))num=(num<<1)+(num<<3)+(c^48);
	return num;
}

inline void ckmin(int &a,cs int &b){
	a<=b?0:(a=b);
}

cs int N=55,INF=0x3f3f3f3f;
int g[N][N][N],f[N][N],a,b;
int w[N],v[N],len;
int n;

signed main(){
	n=getint();
	a=getint();
	b=getint();
	for(int re i=1;i<=n;++i)v[i]=w[i]=getint();
	sort(w+1,w+n+1);
	len=unique(w+1,w+n+1)-w-1;
	for(int re i=1;i<=n;++i)v[i]=lower_bound(w+1,w+len+1,v[i])-w;
	memset(f,0x3f,sizeof f);
	for(int re i=1;i<=n;++i)f[i][i]=a;
	for(int re L=2;L<=n;++L){
		for(int re l=1,r=L;r<=n;++l,++r){
			for(int re i=l;i<=r;++i)
			for(int re mn=1;mn<=len;++mn)
			for(int re mx=mn;mx<=len;++mx)
			g[i][mn][mx]=INF;
			
			g[l][v[l]][v[l]]=0;
			for(int re i=l;i<r;++i){
				for(int re mn=len;mn;--mn)
				for(int re mx=len;mx>=mn;--mx){
					if(g[i][mn][mx]==INF)continue;
					ckmin(g[i+1][min(mn,v[i+1])][max(mx,v[i+1])],g[i][mn][mx]);
					for(int re j=r;j>i;--j)ckmin(g[j][mn][mx],g[i][mn][mx]+f[i+1][j]);
				}
			}
			
			for(int re mn=len;mn;--mn)
			for(int re mx=len;mx>=mn;--mx)
			ckmin(f[l][r],g[r][mn][mx]+a+b*(w[mx]-w[mn])*(w[mx]-w[mn]));
		}
	}
	cout<<f[1][n];
	return 0;
}

2018.10.27【LOJ2292】「THUSC 2016」成绩单（区间）

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解析：

思路：

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