一些奇怪的东西？

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点到链的距离

设点 $k$，链的端点 $( i , j )$，点到链的距离为 $D$。

定义 $d [ i , j ]$表示点 $i$到点 $j$的距离。

可得 $D=\frac{d[i,k]+d[j,k]-d[i,j]}{2}$

原理如图：

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矩形的相交区域坐标

设黑色矩形左上角坐标 ( x1 , y1 )，右下角 ( x2 , y2 ) ;

红矩形左上角坐标 ( a1 , b1 )，右下角 ( a2 , b2 )。

根据重点公式，可以算出 $O1 = ( \frac{ x1 + x2 }{2} , \frac{ y1 + y2 }{2} ) ，O2 = ( \frac{ a1 + a2 }{2} , \frac{ b1 + b2 }{2})$。

所以相交的条件就是：

$abs(\frac{ x1 + x2 }{2}-\frac{ a1 + a2 }{2})<=\frac{x2-x1}{2}+\frac{a2-a1}{2}$

且

$abs(\frac{ y1 + y2 }{2}-\frac{ b1 + b2 }{2})<=\frac{y2-y1}{2}+\frac{b2-b1}{2}$

整理得

$abs( x1 + x2 - a1 - a2)<=x2-x1+a2-a1$

且

$abs( y1 + y2 - b1 - b2)<=y2-y1+b2-b1$

判断完相交，就是求相交部分的坐标了。

也很好看出来，左上角是 $( max(x1,a1) , min(x2,a2))$，右下角是 $(max(y1,b1),min(y2,b2))$。

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假的范围？

对于一些大得诡异的数据范围，可以先计算下是不是真的需要处理这么大的范围。

有时候数据大到一定程度可以直接输出不用考虑。

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