UVA 11019 Matrix Matcher（哈希）

题意

给定一个 \(n\times m\) 的矩阵，在给定一个 \(x\times y\) 的小矩阵，求小矩阵在大矩阵中出现的次数。

\(1 \leq n,m \leq 1000\)

\(1\leq x,y \leq 100\)

思路

做法比较显然，先对大矩阵哈希，在每个位上确定一个“位权”，\(Base^k\) ，对于矩阵的 \((x,y)\) 位置，可以令 \(k=(x-1)*m+y-1\) ，然后求二维前缀和。接下来把小矩阵放在大矩阵的 \((1,1)(x,y)\) 位置哈希，将哈希值进行比较。接下来考虑的就是移动矩阵哈希值的变化，不难发现，因为 \((1,1)\) 的位权是 \(1\) ，所以移动到哪里，哈希值就乘上那里的位权即可。

关于哈希的基数和模数的取值，首先基数 \(Base\) 要大于不同元素的个数，模数尽量取大质数，最好是孪生的，但注意 \(1e9+7,1e9+9\) 由于太大众，不免会被卡，我个人习惯再取一个 \(19260817\) 。然后 \(101111,101113,101117,101119\) 也是挺好记的质数，在用链式哈希表的时候可以当一维数组下标。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define FOR(i,x,y) for(int i=(x),i##END=(y);i<=i##END;++i)
#define DOR(i,x,y) for(int i=(x),i##END=(y);i>=i##END;--i)
typedef long long LL;
using namespace std;
const int Base[3]={29,31,37};
const int Mod[3]={(int)1e9+7,(int)1e9+9,1926081};
const int N=1005;
char A[N][N],B[N][N];
LL pB[3][N*N];
LL s[3][N][N],h[3];
int n,m,p,q;
inline int Hs(int x,int y){return (x-1)*m+y-1;}

LL S(int k,int X1,int Y1,int X2,int Y2)
{
    return  (
        (s[k][X2][Y2]-s[k][X1-1][Y2]-s[k][X2][Y1-1]+s[k][X1-1][Y1-1])
        %Mod[k]+Mod[k]
    )%Mod[k];
}

int main()
{
    FOR(k,0,2){pB[k][0]=1;FOR(i,1,N*N-1)pB[k][i]=pB[k][i-1]*Base[k]%Mod[k];}
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        FOR(i,1,n)scanf("%s",A[i]+1);
        scanf("%d%d",&p,&q);
        FOR(i,1,p)scanf("%s",B[i]+1);
        if(p>n||q>m){puts("0");continue;}
        
        FOR(k,0,2)FOR(i,1,n)FOR(j,1,m)
            s[k][i][j]=(
                (s[k][i][j-1]+s[k][i-1][j]-s[k][i-1][j-1]+(A[i][j]-'a'+1)*pB[k][Hs(i,j)])
                %Mod[k]+Mod[k]
            )%Mod[k];
        FOR(k,0,2)
        {
            h[k]=0;
            FOR(i,1,p)FOR(j,1,q)h[k]=(h[k]+(B[i][j]-'a'+1)*pB[k][Hs(i,j)])%Mod[k];
        }
        
        int cnt=0;
        FOR(i,1,n-p+1)FOR(j,1,n-q+1)
        {
            bool flag=1;
            FOR(k,0,2)if(
                h[k]*pB[k][Hs(i,j)]%Mod[k]!=S(k,i,j,i+p-1,j+q-1)
            )flag=0;
            if(flag)cnt++;
        }
        printf("%d\n",cnt);
    }
    return 0;
}