一、基本概念
查找是在大量的信息中寻找一个特定的信息元素,在计算机应用中,查找是常用的基本运算。
被查找的对象是由一组记录组成的表或文件，而每个记录则由若干个数据项组成，并假设每个记录都有一个能唯一标识该记录的关键字。在这种条件下，查找的定义是：给定一个值k，在含有n个记录的表中找出关键字等于k的记录。若找到，则查找成功，返回该记录的信息或该记录在表中的位置，否则查找失败，返回相关的指示信息。
采用何种查找方法首先取决于使用哪种数据结构来表示“表”，即表中记录的组织方式。为了提高查找速度，常常用某些特殊的数据结构来组织表，或对表事先进行诸如排序这样的运算。
若在查找的同时对表做修改运算（如插入和删除），则相应的表称为动态查找表，否则称之为静态查找表。
查找也分内查找和外查找之分。若整个查找过程都在内存进行，则称之为内查找；若查找过程中需要访问外存，则称之为外查找。
查找的效率：
平均查找长度（Average Search Length，ASL）：需和指定key进行比较的关键字的个数的期望值，称为查找算法在查找成功时的平均查找长度。
对于含有n个数据元素的查找表，查找成功的平均查找长度为：ASL = Pi*Ci的和。
Pi：查找表中第i个数据元素的概率。
Ci：找到第i个数据元素时已经比较过的次数。
二、查找算法的分类
先介绍查找算法的分类，建立查找算法的理论框架，再学习起来思路会比较清晰。
参考博客：七大查找算法
但是，该博客没有建立清晰的查找算法分类，但是对主要的查找算法的基本思想和复杂度进行了介绍，并有C++源码，可以学习一个。
如下是教科书上对查找算法的分类及其代表性算法，本章及后文再介绍各个算法时，相信大家会有比较明确的概念了。查找算法的大体框架如下，下文是对树表之外的算法进行介绍~
| 算法分类 | 主要算法 | 说明 |
|---|---|---|
| 线性表查找/静态查找表 | 顺序查找、二分查找和分块查找 | 下面会对其中的算法进行介绍，算法思想都很简单。 |
| 树表查找/动态查找表 | 二叉搜索树、平衡二叉树、B-树、B+树 | 详情请关注数据结构之树中对树表查找的介绍。 |
| 哈希表查找/散列查找 | 就是哈希算法 | 下面也会介绍哈希的基本原理。 |
三、线性表查找
线性表有顺序和链式两种存储结构，此处只讨论顺序表的查找，链表的相关问题可参考第一章。
1. 顺序查找
顺序查找也称为线形查找，从数据结构线形表的一端开始，顺序扫描，依次将扫描到的结点关键字与给定值k相比较，若相等则表示查找成功；若扫描结束仍没有找到关键字等于k的结点，表示查找失败。
复杂度分析：
查找成功时的平均查找长度为：（假设每个数据元素的概率相等） ASL = 1/n(1+2+3+…+n) = (n+1)/2 ;
当查找不成功时，需要n+1次比较，时间复杂度为O(n);
所以，顺序查找的时间复杂度为O(n)。
傻瓜式的查找，n较大时不建议使用，效率低。其优点是对表的结构无任何要求。
2. 二分查找
这是这一节的重点，后面会有相关的数道题目对这一方法进行全面解读。
元素必须是有序的，如果是无序的则要先进行排序操作。
基本思想：也称为是折半查找，属于有序查找算法。用给定值k先与中间结点的关键字比较，中间结点把线形表分成两个子表，若相等则查找成功；若不相等，再根据k与该中间结点关键字的比较结果确定下一步查找哪个子表，这样递归进行，直到查找到或查找结束发现表中没有这样的结点。二分查找的过程可以用二叉树来描述。
复杂度分析：最坏情况下，关键词比较次数为log2(n+1)，且期望时间复杂度为O(log2n)；
注：折半查找的前提条件是需要有序表顺序存储，对于静态查找表，一次排序后不再变化，折半查找能得到不错的效率。但对于需要频繁执行插入或删除操作的数据集来说，维护有序的排序会带来不小的工作量，那就不建议使用。——《大话数据结构》
3. 插值查找以及斐波那契查找
二分查找、插值查找以及斐波那契查找都可以归为一类——插值查找。插值查找和斐波那契查找是在二分查找的基础上的优化查找算法。
插值查找
基本思想：基于二分查找算法，将查找点的选择改进为自适应选择，可以提高查找效率。当然，差值查找也属于有序查找。
折半查找这种查找方式，不是自适应的（也就是说是傻瓜式的）。二分查找中查找点计算如下：
mid=(low+high)/2, 即mid=low+1/2*(high-low);
通过类比，我们可以将查找的点改进为如下：
mid=low+(key-a[low])/(a[high]-a[low])*(high-low)，
也就是将上述的比例参数1/2改进为自适应的，根据关键字在整个有序表中所处的位置，让mid值的变化更靠近关键字key，这样也就间接地减少了比较次数。
注：对于表长较大，而关键字分布又比较均匀的查找表来说，插值查找算法的平均性能比折半查找要好的多。反之，数组中如果分布非常不均匀，那么插值查找未必是很合适的选择。
复杂度分析：查找成功或者失败的时间复杂度均为O(log2(log2n))。
斐波那契查找
基本思想：也是二分查找的一种提升算法，通过运用黄金比例的概念在数列中选择查找点进行查找，提高查找效率。同样地，斐波那契查找也属于一种有序查找算法。
斐波那契序列的特点对有序表进行分割的，要求开始表中记录的个数为某个斐波那契数小1，即n=F(k)-1。（注意这是对元素总数的强制性要求）
开始将k值与第F(k-1)位置的记录进行比较(即mid=low+F(k-1)-1)而不是二分查找的(mid=low+high)/2),比较结果分为三种
1）相等，mid位置的元素即为所求
2）>，low=mid+1,k-=2;
说明：low=mid+1说明待查找的元素在[mid+1,high]范围内，k-=2 说明范围[mid+1,high]内的元素个数为n-(F(k-1))= Fk-1-F(k-1)=Fk-F(k-1)-1=F(k-2)-1个，所以可以递归的应用斐波那契查找。
3）<，high=mid-1,k-=1。
说明：low=mid+1说明待查找的元素在[low,mid-1]范围内，k-=1 说明范围[low,mid-1]内的元素个数为F(k-1)-1个，所以可以递归 的应用斐波那契查找。
复杂度分析：最坏情况下，时间复杂度为O(log2n)，且其期望复杂度也为O(log2n)。
4. 分块查找
分块查找又称索引顺序查找，它是顺序查找的一种改进方法。
算法思想：将n个数据元素"按块有序"划分为m块（m ≤ n）。每一块中的结点不必有序，但块与块之间必须"按块有序"；即第1块中任一元素的关键字都必须小于第2块中任一元素的关键字；而第2块中任一元素又都必须小于第3块中的任一元素，……
算法流程：
step1 先选取各块中的最大关键字构成一个索引表；
step2 查找分两个部分：先对索引表进行二分查找或顺序查找，以确定待查记录在哪一块中；然后，在已确定的块中用顺序法进行查找。
四、哈希表查找
哈希表（Hash table）又称散列表，是除顺序表、链表和索引表之外的又一种存储线性表的存储结构。
算法思想：如果所有的键都是整数，那么就可以使用一个简单的无序数组来实现：将键作为索引，值即为其对应的值，这样就可以快速访问任意键的值。这是对于简单的键的情况，我们将其扩展到可以处理更加复杂的类型的键。
基本思路：1）以存储对象的关键字k为自变量，通过给定的哈希函数，把k映射到一个连续的内存单元的地址（或下标），并存储在此；2）根据选择的冲突处理方法解决地址冲突；常见的解决冲突的方法：拉链法和线性探测法。3）在哈希表的基础上执行哈希查找，只需要将待查找的关键字k执行同样的哈希函数得到哈希地址，查找该内存地址的关键字是否为k（需注意冲突问题）。
哈希表是一个在时间和空间上做出权衡的经典例子。如果没有内存限制，那么可以直接将键作为数组的索引。那么所有的查找时间复杂度为O(1)；如果没有时间限制，那么我们可以使用无序数组并进行顺序查找，这样只需要很少的内存。哈希表使用了适度的时间和空间来在这两个极端之间找到了平衡。只需要调整哈希函数算法即可在时间和空间上做出取舍。
在初等水平上，对哈希数据结构的理解到此即可。哈希算法的诸多题目在各个章节都会涉及，本章也不单独列出题目。
如何深入理解哈希算法，需要从以下几个方面继续学习：
1. 哈希函数的选择：
关键字为整数、字符串等情况时函数的选择；
如何构造哈希函数使得到的哈希值更散列（避免地址冲突）。
2. 哈希冲突的解决方法
哈希冲突很难避免，主要与三个因素有关：
一是装填因子α，即哈希表中已存入的记录数n与哈希地址空间大小m的比值。
二是所采用的哈希函数。哈希函数选择适当，可使哈希地址尽可能均匀分布在哈希地址空间上，从而减少冲突的发生。
三是解决冲突的哈希冲突函数。
解决冲突的方法主要分为开放定址法和拉链法，可以参见：浅谈算法和数据结构: 十一 哈希表中的介绍，裆燃看教材上的也可。
开放定址法，以发送冲突的哈希地址为自变量，通过某种哈希冲突函数得到一个新的空闲哈希地址，常见方法有线性探索法、平方探索法等，反正就是在其他空位置找一个，在查找时，当前位置没找到的话，还要按照哈希冲突函数继续探索，凭感觉觉得并不靠谱，其实只要到某个地址为空就可。
拉链法，把地址冲突的存储对象，用单链表连接起来，此时哈希表每个单元存储的是单链表的头指针，由于单链表可以插入任意个，理论上都不需要扩容==，一般可把填充因子设定的较高。
相比之下，拉链法处理冲突更简单，平均查找长度较短；填充因子较大，减少浪费，链表空间动态申请，更为灵活。更显著的优点是，哈希表元素的删除，链表中元素的删除很简单，而开放定址法元素如何删除呢？可思考一下。。由于查找时要到某个地址为空，删除时，空地址是查找失败，我们的做法一般是做一个删除的标记（也不可能按哈希冲突函数去向前递补，那样会越来越乱），因此开放定址法在元素频繁添加删除时，并不适合。
3. 哈希表的操作：如查找，插入等，具体是如何实现的
理解Java 的数据结构中HashMap 与HashTable的区别，这是一个经典的问题。深刻理解二者的区别和原理，基本上就对上述三个方面搞明白了。参考博客如下：
可以认真学习一下二者的哈希值计算方法，以及在数组加链表的实现原理之上（1.8之后使用了红黑树，有兴趣的再深入了解），元素的插入、查找方法的实现。
还有resize方法，即hashmap的扩容，具体过程为：先创建一个容量为table.length*2的新table，修改临界值，然后把table里面元素计算hash值并使用hash与table.length*2重新计算index放入到新的table里面；注意扩容时用每个元素的hash值全部重新计算index。hashmap与hashtable的初始容量,填充因子和扩容，都是要记住的。
介绍了树表以外的其他查找算法，二分查找的具体案例看下一节；哈希查找的原理也是这一节的关键，具体案例可以看4.4节的几道LeetCode题目~