「雅礼集训 2017 Day2」解题报告

「雅礼集训 2017 Day2」水箱

我怎么知道这种题目都能构造树形结构。

根据高度构造一棵树，在树上倍增找到最大的小于约束条件高度的隔板，开一个 \(vector\) 记录一下，然后对于每个 \(vector\) 按照高度排序一下，树形 \(dp\) 即可

\(Code\ Below:\)

#include <bits/stdc++.h>
#define pii pair<int,int>
#define mp make_pair
#define F first
#define S second
using namespace std;
const int maxn=200000+10;
int n,m,h[maxn],f[maxn],cnt[maxn],d[maxn],dp[maxn],ch[maxn][2],fa[maxn][18],num;
pii a[maxn];
vector<pii> g[maxn];

inline int read(){
    register int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return (f==1)?x:-x;
}

int find(int x){
    return (x==f[x])?x:f[x]=find(f[x]);
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        memset(h,0,sizeof(h));
        memset(ch,0,sizeof(ch));
        memset(cnt,0,sizeof(cnt));
        memset(d,0,sizeof(d));
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        n=read(),m=read();
        for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;
        for(int i=1;i<n;i++) h[i]=a[i].F=read(),a[i].S=i;
        sort(a+1,a+n);
        int x,y,t;num=n;
        for(int i=1;i<n;i++){
            x=find(a[i].S),y=find(a[i].S+1);
            h[++num]=a[i].F;fa[num][0]=0;ch[num][0]=x;ch[num][1]=y;
            f[x]=f[y]=f[num]=fa[x][0]=fa[y][0]=num;
        }
        for(int j=1;j<18;j++)
            for(int i=1;i<=num;i++) fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1];
        for(int i=1;i<=num;i++) g[i].clear();
        for(int i=1;i<=m;i++){
            x=read(),y=read(),t=read();
            for(int j=17;j>=0;j--)
                if(fa[x][j]&&h[fa[x][j]]<=y) x=fa[x][j];
            g[x].push_back(mp(y,t));cnt[x]+=(!t);
        }
        for(int i=1;i<=num;i++) sort(g[i].begin(),g[i].end());
        int val;
        for(int i=1;i<=num;i++){
            dp[i]=val=d[ch[i][0]]+d[ch[i][1]]+cnt[i];
            for(int j=0,k;j<g[i].size();j=k){
                for(k=j;g[i][k].F==g[i][j].F&&k<g[i].size();k++) val+=(g[i][k].S?1:-1);
                dp[i]=max(dp[i],val);
            }
            d[i]=val;dp[i]=max(dp[i],dp[ch[i][0]]+dp[ch[i][1]]+cnt[i]);
        }
        printf("%d\n",dp[num]);
    }
    return 0;
}

「雅礼集训 2017 Day2」棋盘游戏

同 \([JSOI2009]\) 游戏。

这么难的二分图匹配+博弈怎么才蓝呢？？？

\(Code\ Below:\)

#include <bits/stdc++.h>
#define id(x,y) (((x)-1)*m+(y))
using namespace std;
const int maxn=100000+10;
int n,m,a[110][110],ans[maxn],match[maxn],vis[maxn],tim,sta[maxn],top;
int head[maxn],to[maxn],nxt[maxn],tot;
int nx[4]={0,0,1,-1},ny[4]={1,-1,0,0};
char s[maxn];

inline void add(int x,int y){
    to[++tot]=y;
    nxt[tot]=head[x];
    head[x]=tot;
}

int dfs1(int x){
    for(int i=head[x],y;i;i=nxt[i]){
        y=to[i];
        if(vis[y]==tim) continue;
        vis[y]=tim;
        if(!match[y]||dfs1(match[y])){
            match[y]=x;
            return 1;
        }
    }
    return 0;
}

void dfs2(int x){
    ans[x]=1;
    for(int i=head[x],y;i;i=nxt[i]){
        y=to[i];
        if(match[y]&&!ans[match[y]]) dfs2(match[y]);
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%s",s+1);
        for(int j=1;j<=m;j++)
            if(s[j]=='.') a[i][j]=1;
    }
    int x,y;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            if(a[i][j])
                for(int k=0;k<4;k++){
                    x=i+nx[k];y=j+ny[k];
                    if(x<1||x>n||y<1||y>m) continue;
                    if(a[x][y]) add(id(i,j),id(x,y)+n*m),add(id(x,y)+n*m,id(i,j)); 
                }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            if(a[i][j]){
                tim++;
                if(!dfs1(id(i,j))) sta[++top]=id(i,j);
            }
    if(!top) puts("0");
    else {
        for(int i=1;i<=top;i++) dfs2(sta[i]);
        top=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
                if(ans[id(i,j)]) sta[++top]=id(i,j);
        printf("%d\n",top);
        for(int i=1;i<=top;i++) printf("%d %d\n",(sta[i]-1)/m+1,(sta[i]-1)%m+1);
    }
    return 0;
}

「雅礼集训 2017 Day2」线段游戏

李超线段树模板题。

\(Code\ Below:\)

#include <bits/stdc++.h>
#define lson (rt<<1)
#define rson (rt<<1|1)
using namespace std;
const int maxn=1000000+10;
const int lim=1000000;
const double inf=1e8;
int n,m,now[maxn<<3],cnt;
double k[maxn<<3],b[maxn<<3];

inline int read(){
    register int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return (f==1)?x:-x;
}

double f(int now,int x){
    if(!now) return -inf;
    return k[now]*x+b[now];
}

void modify(int l,int r,int x,int rt){
    int mid=(l+r)>>1;
    if(f(now[rt],mid)<f(x,mid)) swap(now[rt],x);
    if(l == r) return ;
    if(k[now[rt]]>k[x]) modify(l,mid,x,lson);
    else modify(mid+1,r,x,rson);
}

void update(int L,int R,int x,int l,int r,int rt){
    if(L <= l && r <= R){
        modify(l,r,x,rt);
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(L <= mid) update(L,R,x,l,mid,lson);
    if(R > mid) update(L,R,x,mid+1,r,rson);
}

double query(int x,int l,int r,int rt){
    if(l == r) return f(now[rt],x);
    int mid=(l+r)>>1;
    if(x <= mid) return max(f(now[rt],x),query(x,l,mid,lson));
    return max(f(now[rt],x),query(x,mid+1,r,rson));
}

int main()
{
    n=read(),m=read();
    int op,x0,x1,y1,x2,y2;double ans;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        x1=read(),y1=read(),x2=read(),y2=read();
        if(y1>y2) swap(y1,y2),swap(x1,x2);
        k[++cnt]=(x1==x2)?0:1.0*(y2-y1)/(x2-x1);
        b[cnt]=y2-k[cnt]*x2;
        if(x1>x2) swap(x1,x2);
        if(x1<=lim&&x2>=1) update(max(1,x1),min(lim,x2),cnt,1,lim,1);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        op=read();
        if(op==0){
            x1=read(),y1=read(),x2=read(),y2=read();
            if(y1>y2) swap(y1,y2),swap(x1,x2);
            k[++cnt]=(x1==x2)?0:1.0*(y2-y1)/(x2-x1);
            b[cnt]=(double)y2-k[cnt]*x2;
            if(x1>x2) swap(x1,x2);
            if(x1<=lim&&x2>=1) update(max(1,x1),min(lim,x2),cnt,1,lim,1);
        }
        else {
            x0=read();
            ans=query(x0,1,lim,1);
            if(ans==-inf) puts("0");
            else printf("%.2lf\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}