P2341 [HAOI2006]受欢迎的牛（tarjan + 缩点 )

题目背景

本题测试数据已修复。

题目描述

每头奶牛都梦想成为牛棚里的明星。被所有奶牛喜欢的奶牛就是一头明星奶牛。所有奶

牛都是自恋狂，每头奶牛总是喜欢自己的。奶牛之间的“喜欢”是可以传递的——如果A喜

欢B，B喜欢C，那么A也喜欢C。牛栏里共有N 头奶牛，给定一些奶牛之间的爱慕关系，请你

算出有多少头奶牛可以当明星。

输入输出格式

输入格式：

 第一行：两个用空格分开的整数：N和M

 第二行到第M + 1行：每行两个用空格分开的整数：A和B，表示A喜欢B

输出格式：

 第一行：单独一个整数，表示明星奶牛的数量

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3 3
1 2
2 1
2 3

输出样例#1： 复制

1

说明

只有 3 号奶牛可以做明星

【数据范围】

10%的数据N<=20, M<=50

30%的数据N<=1000,M<=20000

70%的数据N<=5000,M<=50000

100%的数据N<=10000,M<=50000

思路：显然一个强联通分量里面的所有的点都是满足要求的，我们先来一遍tarjan进行缩点，然后图就变成了一个有向无环图，那么我们直接在这个DAG图中找出出度为0的点，该点就是我们要求的点，如果这种点存在俩个，说明不存在所有的牛都崇拜的牛，直接输出0，如果存在一个，那么考虑到这个点可能是缩点以后的点，所以我们只要输出该缩点内部的点便可以了，具体见代码

#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn = 50010;
int head[maxn], num[maxn], dfn[maxn], low[maxn], Stack[maxn], vis[maxn], ans[maxn], result[maxn], belong[maxn];
int n, m, cnt = 1, a, b, total, sum = 0, index;
struct node {
    int to;
    int next;
}edge[2 * maxn];

void add(int u, int v) {
    edge[cnt].to = v;
    edge[cnt].next = head[u];
    head[u] = cnt++;
}

void tarjan(int u) {
    dfn[u] = low[u] = ++total;
    vis[u] = 1;
    Stack[++index] = u;
    for (int i = head[u]; i != 0; i = edge[i].next) {
        int v = edge[i].to;
        if (!dfn[v]) {
            tarjan(v);
            low[u] = min(low[u], low[v]);
        } else if (vis[v]){
            low[u] = min(low[u], dfn[v]);
        }
    }
    if (low[u] == dfn[u]) {
        sum++;
        do {
            int p = Stack[index--];
            vis[p] = 0;
            belong[p] = sum;
        } while (Stack[index + 1] != u);
    }
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        cin >> a >> b;
        add(a, b);
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (!dfn[i]) {
            tarjan(i);
        }
    }

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        ans[belong[i]]++;
        for (int j = head[i]; j != 0; j = edge[j].next) {
            int v = edge[j].to;
            if (belong[i] != belong[v]) result[belong[i]]++;//这一步是用来判断缩点的出度的
        }
    }
    int num = 0;
    for (int i = 1; i <= sum; i++) {
        if (!result[i]) {
            if (num) {
                cout << 0 << endl;
                return 0;
            }
            num = i;
        }
    }
    cout << ans[num] << endl;
    return 0;
}