【SG函数】Gym - 101908 - B. Marbles

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题目链接 <http://codeforces.com/gym/101908/problem/B>

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题意：

有一个100*100的棋盘，棋盘上有若干个棋子。两个人进行博弈，每次可以选择一个棋子进行移动，每次可以向左，或者向上，或者左上三个方向移动任意的距离。如果把任意一个棋子移到（0，0）点则获胜。给出n个棋子的坐标，问先手能不能获胜。

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题解：

这题跟普通的Nim不一样。Nim是所有点都移动至（0，0），移动停止才会获胜。而这题是任意一点移动到（0，0）就获胜。

首先可以特判一下，如果一个点在（0，y）（x，0）（x，x）那么就肯定获胜，这些都是必胜态，我们可以把这三条线排除在外考虑。

那么（1，2）和（2，1）这两个点就可以当作Nim的终点，所有点都移动至这两个点移动就停止。这两个点Sg函数就是0，这样就形成了标准的有向Nim。更新Sg函数的时候跳过特判掉的三条线即可。

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e2+7;
const int inf=1e4+7;
int sg[N][N];
bool s[N*N];
void getsg(){
    for(int i=1;i<=100;i++){
        for(int j=1;j<=100;j++){
            if(j==i) continue;
            memset(s,false,sizeof(s));
            for(int k=1;k<=100;k++){
                if(i-k>0&&i-k!=j) s[sg[i-k][j]]=true;
                if(j-k>0&&i!=j-k) s[sg[i][j-k]]=true;
                if(i-k>0&&j-k>0) s[sg[i-k][j-k]]=true;
            }
            for(int k=0;;k++){
                if(!s[k]){
                    sg[i][j]=k;
                    break;
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    getsg();
    int n;
    scanf("%d",&n);
    int x,y,ans=0,flag=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        if(x==y) flag=true;
        ans^=sg[x][y];
    }
    if(flag||ans) printf("Y\n");
    else printf("N\n");
}