Gym - 101908L Subway Lines（树链剖分）

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题目：https://vjudge.net/contest/263079#problem/L

复制题面排版有点问题，就不贴了。

题目大意：给一棵树（看起来像是一个图，题目加了限制之后就变成标准的无根树了），然后q个查询，每次给出两对点，问这两点的树上路径有多少个交点。

看到树上路径首先想到lca，事实上网上的少数几篇题解也是用lca搞的，可惜我看不懂。

后来经师兄提醒，这其实是个树链剖分裸题…

树剖后放进线段树维护，将一个点对路径上的点权值全部+1，然后查询另外一个点对区间内的权值和就可以知道有多少交点了…

然后再把之前加的权值还原。

注意必须要pushUp。

ac代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 1e5 + 5;
int n, q;
vector<int> G[maxn];
//子节点个数，深度
int sz[maxn], dep[maxn];
//重儿子，父节点
int ch[maxn], fa[maxn];
int top[maxn], tid[maxn], tid2[maxn];
int tot;

void dfs1(int u, int f, int d) {
	sz[u] = 1;
	fa[u] = f;
	dep[u] = d;
	for(int i = 0; i < G[u].size(); i++) {
		int v = G[u][i];
		if(v == f) {
			continue;
		}
		dfs1(v, u, d + 1);
		sz[u] += sz[v];
		if(ch[u] == -1 || sz[v] > sz[ch[u]]) {
			ch[u] = v;
		}
	}
}

void dfs2(int u, int tp) {
	top[u] = tp;
	tid[u] = ++tot;
	tid2[tot] = u;
	if(ch[u] == -1) {
		return;
	}
	dfs2(ch[u], tp);
	for(int i = 0; i < G[u].size(); i++) {
		int v = G[u][i];
		if(v != ch[u] && v != fa[u]) {
			dfs2(v, v);
		}
	}
}

struct SegmentTree {
	int sum[maxn << 2], lazy[maxn << 2];

	void pushDown(int i, int l, int r) {
		if(!lazy[i]) {
			return;
		}
		int mid = (l + r) >> 1;
		sum[i << 1] += (mid - l + 1) * lazy[i];
		sum[i << 1 | 1] += (r - mid) * lazy[i];
		lazy[i << 1] += lazy[i];
		lazy[i << 1 | 1] += lazy[i];
		lazy[i] = 0;
	}
	
	void pushUp(int i){
		sum[i] = sum[i << 1] + sum[i << 1 | 1];
	}

	void update(int i, int l, int r, int L, int R, int val) {
		if(l >= L && r <= R) {
			sum[i] += (r - l + 1) * val;
			lazy[i] += val;
			return;
		}
		int mid = (l + r) >> 1;
		pushDown(i, l, r);
		if(L <= mid) {
			update(i << 1, l, mid, L, R, val);
		}
		if(R > mid) {
			update(i << 1 | 1, mid + 1, r, L, R, val);
		}
		pushUp(i);
	}

	void update(int u, int v, int val) {
		int f1 = top[u], f2 = top[v];
		while(f1 != f2) {
			if(dep[f1] < dep[f2]) {
				swap(f1, f2);
				swap(u, v);
			}
			update(1, 1, n, tid[f1], tid[u], val);
			u = fa[f1];
			f1 = top[u];
		}
		if(dep[u] < dep[v]) {
			swap(u, v);
		}
		update(1, 1, n, tid[v], tid[u], val);
	}

	int query(int i, int l, int r, int L, int R) {
		if(l >= L && r <= R) {
			return sum[i];
		}
		int mid = (l + r) >> 1;
		pushDown(i, l, r);
		int ans = 0;
		if(L <= mid) {
			ans += query(i << 1, l, mid, L, R);
		}
		if(R > mid) {
			ans += query(i << 1 | 1, mid + 1, r, L, R);
		}
		return ans;
	}

	int query(int u, int v) {
		int f1 = top[u], f2 = top[v];
		int ans = 0;
		while(f1 != f2) {
			if(dep[f1] < dep[f2]) {
				swap(f1, f2);
				swap(u, v);
			}
			ans += query(1, 1, n, tid[f1], tid[u]);
			u = fa[f1];
			f1 = top[u];
		}
		if(dep[u] < dep[v]) {
			swap(u, v);
		}
		ans += query(1, 1, n, tid[v], tid[u]);
		return ans;
	}

} st;

int main() {
	scanf("%d%d", &n, &q);

	int u, v;
	for(int i = 1; i <= n - 1; i++) {
		scanf("%d%d", &u, &v);
		G[u].push_back(v);
		G[v].push_back(u);
	}

	tot = 0;
	memset(ch, -1, sizeof(ch));
	dfs1(1, 0, 0);
	dfs2(1, 1);

	int a, b, c, d;
	while(q--) {
		scanf("%d%d%d%d", &a, &b, &c, &d);
		st.update(a, b, 1);
		printf("%d\n", st.query(c, d));
		st.update(a, b, -1);
	}
	return 0;
}